1. Predikat tushunchasi. Mantiq algebrasida mulohazalar faqatgina chin yoki yolg‘on qiymat qabul qilishi nuqtai nazaridan qaralib, mulohazalarning tuzilishiga ham, hattoki, mazmuniga ham e ’tibor berilmaydi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
Algoritmlash va matematik modellashtirish kafedrasi

Diskret tuzilmalari fanidan
MUSTAQIL ISH
MAVZU: n-o’rinli predikatlar. Ularga misollar
Bajardi:072-21 guruh talabasi
Rasulev Dilmurot
Toshkent – 2022
Reja:
1.Predikat tushunchasi.
2.N - o’rinli predikatlar. Ularga misollar
3. Predikatlar mantiqining formulasi
4. Xulosa.

1). Predikat tushunchasi. Mantiq algebrasida mulohazalar faqatgina chin yoki yolg‘on qiymat qabul qilishi nuqtai nazaridan qaralib, mulohazalarning tuzilishiga ham, hattoki, mazmuniga ham e ’tibor berilmaydi. Ammo fanda va amaliyotda mulohazalarning tuzilishi va mazmunidan kelib chiqadigan xulosalardan (natijalardan) foydalaniladi. Masalan, «Har qanday romb parallelogrammdir; ABC D - romb; demak, ABCD - parallelogramm».Asos (shart) va xulosa mulohazalar mantiqining elementar mulohazalari bo'ladi va ulami bu mantiq nuqtai nazaridan bo‘linmas, bir butun deb va ulaming ichki tuzilishini hisobga olmasdan qaraladi. Shunday qilib, mantiq algebrasi mantiqning muhim qismi bo‘lishiga qaramasdan, ko‘pgina fikrlarni tahlil qilishga qodir (yetarli) emas. Shuning uchun ham mulohazalar mantiqini kengaytirish masalasi vujudga keldi, ya’ni elementar mulohazalarning ichki tuzilishini ham tadqiq eta oladigan mantiqiy sistemani yaratish muammosi paydo bo‘ldi. Bunday sistema mulohazalar mantiqini o'zining bir qismi sifatida butunlay o ‘z ichiga oladigan predikatlar mantiqidir.

Ta’rif: Tarkibida erkin o’zgaruvchilar qatnashib, bu o’zgaruvchilarning qabul qilish mumkin bo’lgan qiymatlarida muloxazaga aylanadigan darak gapga predikat deyiladi.Predikatlar mantiqi an’anaviy formal mantiq singari elementar mulohazani subyekt va predikat qismlarga bo‘ladi. Subyekt — bu mulohazada biror narsa haqida nimanidir tasdiqlaydi; predikat - bu subyektni tasdiqlash.
Masalan, «5 - tub son» mulohazada «5» - subyekt, «tub son» -predikat. Bu mulohazada «5» «tub son bo‘lish» xususiyatiga ega ekanligi tasdiqlanadi. Agar keltirilgan mulohazada ma’lum 5 sonini natural sonlar to‘plamidagi x o‘zgaruvchi bilan almashtirsak, u holda
«X - tub son» ko‘rinishidagi mulohaza shakliga ega bo‘lamiz. x o‘zgaruvchining ba’zi qiymatlari (masalan, x=13, x=3, x = 19) uchun bu shakl chin mulohazalar va x o ‘zgaruvchining boshqa qiymatlari (masalan, л: =10, x= 20) uchun bu shakl yolg‘on mulohazalar beradi.
Ravshanki, bu shakl bir ( x ) argumentli funksiyani aniqlaydi va bu funksiyaning aniqlanish sohasi natural sonlar to‘plami ( N ) hamda qiymatlar sohasi {1, 0} to‘plam bo‘ladi.

2. 
   N - o’rinli predikatlar.
   
3. 
   x ob’yektning biror P xossaga ega bo’lishi P(x) kabi belgilanib, uni bir o’rinli predikat deyiladi. Predikat ikki, uch, ...,n o’rinli ham bo’lishi mumkin. n o’rinli predikat P(x1, x2, …, xn) orqali belgilanib, bu predikat biror A to’plamning x1, x2, …, xn elementlari orasidagi P munosabatni bildiradi. Bir o’rinli predikatni unar, ikki o’rinli predikatni binar, uch o’rinli predikatni ternar predikatlar deyiladi.
   
4. 
   Nol o’rinli predikat o’zgarmas muloxazani bildiradi.
   
5. 
   Masalan, P(x): “x – tub son” – bir o’rinli predikat, P(x; y): “x+y=5” –ikki o’rinli predikat, P(x; y; z): “x+2y+z=0” – uch o’rinli predikat bo’ladi.
   

T a’rif. M to'plamda aniqlangan va {1,0} to ’plamdan qiymat qabul qiluvchi bir argumentli P(x) funksiya bir joyli (bir o'rinli) predikat deb ataladi.
Ta’rif: M to’plamning P(x) predikatni rost muloxazaga aylantiruvchi D
qism to’plamiga P(x) predikatning rostlik sohasi deyiladi.
Ta’rif: Agar P(x) predikat M to’plamning barcha elementlarida rost

(yolg’on) bo’lsa, u holda P(x) predikat M to’plamda aynan rost (yolg’on) deyiladi

1- misol. «x - tub son» ko‘rinishdagi P(x) predikat N to'plamda aniqlangan va uning I p chinlik to‘plami barcha tub sonlar to‘plamidan iborat. « sin x = 0 » shakldagi Q(x) predikat R haqiqiy sonlar to‘plamida aniqlangan va uning I Q chinlik to‘plami 1Q - { k n , k e Z } , bu yerda Z - butun sonlar to‘plami. «Parallelogramm diagonallari x bir-biriga perpendikulyardir» degan Ф (х) predikatning aniqlanish sohasi hamma parallelogrammlar to'plami, chinlik to‘plami esa hamma romblar to‘plami bo‘ladi. Bu misolda keltirilgan predikatlar bir joyli predikat xususiyatlarini ifodalaydi .
Bundan tashqari bajariluvchi predikat ham mavjud bo’lib, ular [1, 2] da keltirilgan. n o’rinli predikatlar uchun ham aynan rost, aynan yolg’on predikatlar tushunchasini aniqlash mumkin.

Masalan, “x<0” – predikat N to’plamda aynan yolg’on, “x musbat” predikat N to’plamda aynan rost predikat, “x-toq son” predikat esa N to’plamda bajariluvchi predikat bo’ladi.

Predikatlardan muloxaza hosil qilishning quyidagi ikkita usuli bilan tanishaylik:
Biror M to’plamning “Barcha (ixtiyoriy) x elementlari uchun” degan jumla qisqa xM , “Ba’zi bir x elementi uchun” degan jumla esa orqali belgilanib, ular mos ravishda umumiylik (ixtiyoriylik) va mavjudlik kvantorlari deyiladi.“A to’plamning barcha x elementlari uchun f(x) predikat rost” degan jumla qisqacha x A f(x) ko’rinishda yoziladi. x A f(x) yozuvda x f (x) belgi esa “A to’plamning shunday x elementi mavjudki (topiladiki), bu element uchun f(x) predikat rost” degan ma’noni bildiradi.f(x) predikat A to’plamning barcha elementlar uchun rost bo’lgandagina x A f(x) muloxaza rost qiymatga ega, f(x) predikat aynan yolg’on bo’lganda x A f(x) muloxaza yolg’on, ya’ni x f (x) yolg’on bo’ladi.
Ikki, uch, ..., n o’rinli predikatlar orqali ham kvantorli muloxazalar hosil qilish mumkin. Bu muloxazalarning har biri aynan rost yoki aynan yolg’on bo’lishi mumkin.

Ta’rif. M — M l x M 1 to'plamda aniqlangan va {1,0} to'plamdan qiymat oluvchi ikki argumentli P(x,y ) funksiya ikki joyli (2 o’rinli)predikat deb ataladi. n joyli predikat ham shunga o‘xshash aniqlanadi.

2- misol. « x = y » shakldagi Q(x,y) ikki joyli predikat R 2 = R x R to'plamda aniqlangan « xlv» x to‘g‘ri chiziq у to‘g ‘ri chiziqqa perpendikulyar - F(x,y) ikki joyli predikat bir tekislikda yotuvchi to‘g‘ri chiziqlar to'plamida aniqlangan
3).Predikatlar mantiqining formulasi.
Predikatlar mantiqida quyidagi simvollardan foydalaniladi:
1. p,q,r... simvollar - 1 (chin) va 0 (yolg‘on) qiymatlar qabul qiluvchi o ‘zgaruvchi mulohazalar.
2. x, y , z,... - biror M to‘plamdan qiymat oluvchi predmet o‘zgaruvchilar; x 0, y 0, z n,... - predmet konstantalar, ya’ni predmet o‘zgaruvchilaming qiymatlari.
3. P{-), F(-) - bir joyli o‘zgaruvchi predikatlar; Q( '-----V-----' nta /?(
•,•• ) - n joyli o ‘zgaruvchi predikatlar. nta

4. P °(\), Q°( ■, ■ • ) - o ‘zgarmas predikatlar simvoli.

5. л , v , — —i - mantiqiy amallar simvollari.

6. Vx, 3.r - kvantorli amallar simvollari.

7. (,) va , (qavslar va vergul) - qo‘shimcha simvollar.

Ta’rif:

1) M to’plamda aniqlangan har qanday muloxaza va predikat predikatlar logikasining formulasidir;

2) Agar F (i 1, n) i = formula bo’lsa, u holda , , Fi Fi ┐ Fi lar ham formuladir;

3) Agar F va G formula bo’lsa, u holda (F  G), (F  G), (F G) va (G  F) ham predikatlar logikasining formulasi bo’ladi;
4) Predikatlar mantiqidagi formulalar faqat 1), 2), 3) formulalar
orqali tuziladi.

Matematik muloxazalarni mantiqiy belgilar yordamida yozish uchun odatda chekli sondagi bazis predmetlar tanlab olinadi.

Qolgan X xossa va munosabatlar bazis predikatlar hamda erkli o’zgaruvchilar yordamida tuzilgan ta’rif, teoremalar orqali ifodalanadi.

XULOSA:

Men bu mustaqil ishni bajarish davomi, Predikat
haqida tushunchaga ega bo’ldim. Hamda darsda ko’rib
chiqilgan mavzular takrorlandi. 1-o’rinli , 2-o’rinli va n –
o’rinli predikatlar nimaligi bilib oldim.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR:

1. Algebra va Sonlar Nazariyasi . dots.

A’zamov T. dots. Shamsiyev A

2. MATEMATIK MANTIQ VA DISKRET MATEMATIKA .

H. T. To‘rayev, I. Azizov

3. https://fayllar.org/ sayti