1. Quyidagi Lagranj funksiyasiga mos energiya topilsin

1.5.  

1. Quyidagi Lagranj funksiyasiga mos energiya topilsin: 

a) 



















A

L

2

1

, A,φ lar faqatgina θ larning funksiyasi; 

б) 

2

2

mx

2

2

kx

L







,     в) 

2

2

)

1

(









x

e

x

L

, 

г) 









sin

)

sin

2

(

2

2

2

2

2

2

2

1

m

r

m

r

m

m

L

















. 

2.  1.1-mashqda  berilgan  Lagranj  funksiyasi  bilan  xarakterlanuvchi  sistemalarning  energiyasi 

topilsin. 

3.  Lagranj  funksiyasi  quyidagi  boshlang’ich  shartlarga  mos  sistemalarning  to’xtash  nuqtalari 

toping: 

a) 

x

x

L











2

1

, 

1

0



x

, 

2

1

0





x

 

б) 

)

(

1

2

3

2

x

x

x

x

L









, 

1

0



x

, 

1

0





x

 

в) 

x

mx

L

cos

2

2







, 

0

0



x

, 

m

x

1

0





 

г) 

),

1

(

1

2

2











x

x

x

x

L

 

1

0



x

, 

3

0





x

 

д) 

2

2

1

x

x

L







, 

1

0



x

, 

8

0





x

 

е) 

x

tg

x

L

2

2







, 

0

0



x

, 

2

0





x

 

 

ж) 

x

e

x

L







2

,  

0

0



x

, 

2

0





x

 

з) 

)

1

(

1

2

2









x

x

x

L

, 

3

0



x

, 

1

0





x

 

и) 

x

x

L

ln

2







, 

1

0



x

, 

e

x

ln

0





 

к) 

,

1

2

mx

2

x

L







 

2

0



x

, 

m

x

2

0



