1. Signallar va ularning xarakteristikalari Signallarga raqamli ishlov berish, signalni raqamlashtiish

Signallar va ularning xarakteristikalari
Axborotlani chiqarish, qayta ishlash va uzatish ko’p masalalarni mohiyatini maxsuslashtirilgan axborot hisoblash tizimlarida turli xil vazifalarga tayinlaydi. Fizik tashuvchilardan axborotni chiqarib olish uchun asosiy vosita bu signal hisoblanadi. Signallarga misol sifatida telefon so’zlashuvini tashkil qiladigan mikrofon zanjiridagi tok, tasvirlani nurining yorqinligi orqali telivezordan qabul qilish, radiouzatgish antennasidagi tok va boshqa ko’pgina misollarni keltirish mumkin. Shundan kelib chiqgan holda, signal bu – amaliy jihatdan ko’p hollatlarda vaqt ichida oquvchi obektiv jarayondir. Axborot hisoblash tizimlarida o’zi tomonidagi jarayonning nazariyasini emas balki, signalning analitik ta’rifini matematik modellar yordamida amalga oshirish qaraladi. Ko’pgina hollarda barcha signallar aniq fizik koordinatalarda qiymatlari berilgan funksiya sifatida qaralib kelinadi. Bu ma’noda signallarni bir o’chovli (vaqtga bog’liq holda), tekislikda berilgan ikki o’lchovli (misol uchun xar xil tipdagi tasvirlarni), uch o’lchovli ( misol uchun fazodagi ob’ektlar) ni keltirish mumkin. Bunday signallarni matematik tavsiflanishi tegishli ravishda bir, ikki, va uch o’zgaruvchi bo’ladi. Albatta bu erda nafaqat skalyar funksiyalarni sifatida foydalanish emas balki ancha qiyin modellarini kompleks va vektor funksiyalarni qulay foydalanish mumkin. Signallarga raqamli ishlov berishdan maqsad turli o’zgartirishlar orqali ularni samaradorlik bilan uzatish, saqlash va axborotni ajratib olishdan iborat. Keying vaqtlarda keng rivojlangan signallarga raqamli ishlov berish usullari bir qator afzalliklarga ega: - umuman olganda signallarga ishlov berishning xar qanday murakkab algoritmlarini amalga oshirish mumkinligini amalga oshirish mumkinligini va 7 ushbu signallarga ishlov berish algoritmlarini real vaqtda amalga oshirish imkoniyatini beruvchi elementlar bazasi borligi; - raqamli qurilmalar yuqori aniqlikda ishlov imkoniyatini beruvchi algoritmlarning yaratilganligi va mavjudligi; - nazariy jixatdan uzatilayotgan xabarlarni xalaqitbardosh kodlardan foydalanib uzatish va saqlash saqlash natijasida xatosiz qayta tiklash imkoniyatining borligi raqamli signallarga xosdir. Yuqoridagi afzalliklarni amalga oshirish diskret signallar va elementar zanjirlar xaqidagi asosiy ma’lumotlarga ega bo’lish darajasiga bog’liq. Real siganallar har doim aniqlangan interval oralig’ida funksiya sifatida aniqlanadi. Misol uchun bir o’lchovli signal funksiya sifatida t vaqtda poydo bo’lsa, chegaralangan intervalni qo’yidagicha yozish mumkin.     min max x t ,t  t ,t , bu erda max t va max t - aniqlash intervalining nisbatan pastki va yuqori chegaralaridir. Agar max t va max t - qiymati bir ishorali bo’lsa, unda bu interval bir ta’rafli , aks holda interval ikki tarafli deyiladi. min max t t da interval simmetrik deyiladi. Siganl kauzal deyiladi qachonki u barcha real signallar vaqt boshlanishida paydo bo’ladigan signallarga aytiladi. Agar signalning qiymati qaysidir vaqt oralig’ida qaytarilsa bunday signallar davriy signallar deyiladi. Bugungi kunda qo‘yidagi tipdagi signallarga asosiy e’tibor qaratilmoqda:
 Nutqiy signallar, misol uchun kundalik hayotda ishlatiladigan (telefonda gaplashish, radio eshitish );
 Beomedik signallar (elektroensefalogramma, miya signallari );
 Ovozli va audiosignallar;
 Video va telerasmlar;
 Radar signallari (berilgan diapazonda ma’lum bir maqsadga yo‘naltirilgan izlanishlarda qo‘llaniladigan ).
Tabiatda uchraydigan ko‘pgina signallar o‘zining analogli formasiga ega bo‘lib, vaqt bo‘yicha uzliksiz o‘zgaradigan va misol uchun ovozli to‘lqin ko‘rinishida fizik kattaligi bo‘yicha ta’riflanadi. Odatda raqamli signallarni 8 qayta ishlashda ishlatiladigan anolog signallar bir xil oraliqli vaqt intervalida raqamli ko‘rinishga keltiriladi. Ko‘pincha raqamli signallarni spektr qiymatlarini olib yoki qo‘lay formaga keltirish orqali qayta ishlash interferensiyalardan yoki shumlardan bartaraf etish, signallarni siliqlash, siqish, tanishda katta yordam beradi. Bugungi vaqtda signallarga raqamli ishlov berish ko‘pgina, avval anologli usullarda ishlatiladigan sohalarda tashqari yangi anologli qurilmalarda bajarib bo‘lmaydigan sohalarda qo‘llanilmoqda. Signallarga raqamli ishlov berishning jozibaliligi quyidagi asosiy qulayliklarga bog‘langan. Aniqlilikning kafolatlanganligi. Aniqlilik ishlatilgan bitlar soniga qarab aniqlanadi. Mutloqo aks ettirish. Raqamli yozuvga signallarga raqamli ishlov berish usullarin qo‘llash orqali signal sifatiga zarar etkazmagan holda ko‘p marta nusxalash yoki aks ettirish mumkinligi [9]. Moslashuvchanlik. Signallarga raqamli ishlov berish tizimi orqali qurilmani o‘zgartirmasdan xar xil funksiyalarni bajarilishini qayta dasturlashtirish mumkinligi. Yuqori darajadagi unumdorlik. Signallarga raqamli ishlov berishni signallarni analogli qayta ishlab bo‘lmaydigan vazifalarini bajarilishida qo‘llash mumkin. Misol uchun chiziqli fazoviy xarakteristikalarini olgan holda murakkab adaptiv filtrlashlarni amalga oshirish masalalarida qo‘llanilishi. Tezlik va xarajatlar. Keng polosali signal uchun signallarga raqamli ishlov berishning loyihalari qimmat bo‘lishi mumkin. Hozirgi vaqtda keng polosali signallarni qayta ishlashda ishlatiladigan tezkor ATSP (analograqamli/raqamlianalogli keltirgichlar) lar yo qimmat yoki keng polosali signallarga kerakligicha ishlov berishning imkoniyatining etishmasligidadir. Ishlov berish vaqti. Signallarga raqamli ishlov berish metodikasi yoki raqamli ishlov berishning dasturiy vositalaridan foydalanish bilan tanish 9 bo‘lmaslik qo‘yilgan vazifalarni sifatli bajarish juda ko‘p vaqtni yoki umuman bajarib bo‘lmasligi mumkin. Signallarga raqamli ishlov berishdan maqsad turli o‘zgartirishlar orqali ularni samaradorlik bilan uzatish, saqlash va axborotni ajratib olishdan iborat. Keyingi vaqtlarda keng rivojlangan signallarga raqamli ishlov berish usullari bir qator afzalliklarga ega: - umuman olganda signallarga ishlov berishning har qanday murakkab algoritmlarini amalga oshirish mumkinligi va ushbu signallarga ishlov berish algoritmlarini real vaqtda amalga oshirish imkoniyatini beruvchi elementlar bazasi borligi; - raqamli qurilmalar yuqori aniqlikda ishlash imkoniyatini beruvchi algoritmlarning yaratilganligi va mavjudligi; - nazariy jihatdan uzatilayotgan xabarlarni halaqitbardosh kodlardan foydalanib uzatish va saqlash natijasida xatosiz qayta tiklash imkoniyatining borligi raqamli signallarga xosdir [17]. Yuqoridagi afzalliklarni amalga oshirish diskret signallar va elementar zanjirlar haqidagi asosiy ma’lumotlarga ega bo‘lish darajasiga bog‘liq
Tasodifiy signallar va shovqin
Ushbu bo'limda tasodifiy signallar tushunchasi, ehtimollik taqsimotining zichligi, tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish qonuni kiritilgan. Matematik momentlar — o'rtacha (matematik kutish) va Varyans (yoki bu qiymatning ildizi — RMS). Bundan tashqari, ushbu bo'lim signallarni qayta ishlashda oddiy taqsimot va tegishli oq shovqin tushunchasini shovqinning asosiy manbai (shovqin) deb hisoblaydi.
Tasodifiy signal vaqt funktsiyasi deb ataladi, uning qiymatlari oldindan noma'lum va faqat ma'lum bir ehtimollik bilan taxmin qilinishi mumkin. Tasodifiy signallarning asosiy xususiyatlari quyidagilardan iborat:
Analog signalni raqamli buzilmasdan va yo'qotishsiz to'g'ri tiklash uchun Kotelnikov teoremasi (Nikvista-Shannon) deb nomlanadigan hisoblash teoremasi qo'llaniladi.
Cheklangan spektrli har qanday uzluksiz signal uzluksiz signal spektrining yuqori chastotasidan ikki barobar ko'p bo'lgan chastotada olingan alohida hisob-kitoblar orqali noyob va kayıpsız tarzda tiklanishi mumkin.

zBunday talqin, doimiy vaqt funktsiyasi 0 dan yuqori chastotali qiymatgacha bo'lgan chastota bandini olishi sharti bilan amal qiladi. Kvantlash va namuna olish bosqichi noto'g'ri tanlangan bo'lsa, signalni analog shakldan alohida holga aylantirish buzilish bilan sodir bo'ladi.

Bundan tashqari, ushbu bo'limda z-konvertatsiya qilish va uning xususiyatlari tasvirlangan, Z shaklida alohida ketma-ketliklarning taqdimoti ko'rsatilgan.
Yakuniy alohida ketma-ketlikning namunasi:
x(nT) = {2, 1, -2, 0, 2, 3, 1, 0}
.Z shaklida bir xil ketma-ketlikning namunasi:
X(z) = 2 + z-1 — 2z-2 + 2z-4 + 3z-5 + 1z
Ushbu bo'limda signalning vaqtinchalik va chastota maydoni tushunchasi tasvirlangan. Fourier (DPF) ning alohida konvertatsiyasini aniqlash joriy etiladi. To'g'ridan-to'g'ri va teskari DPF, ularning asosiy xususiyatlari ko'rib chiqiladi. DPF dan Fourier (BPF) ning 2 bazasida (chastota va vaqt bo'yicha dekimatsiya algoritmlari) tez konvertatsiya qilish algoritmiga o'tish ko'rsatiladi. BPFNING DPF ga nisbatan samaradorligi aks ettirilgan.
Xususan, ushbu bo'limda scipy Python to'plami tasvirlangan.ffpack turli xil Fourier transformatsiyalarini hisoblash uchun (sinus, kosinus, to'g'ridan-to'g'ri, teskari, ko'p o'lchovli, haqiqiy).

Fourier konvertatsiyasi har qanday funktsiyani Harmonik signallar to'plami sifatida taqdim etish imkonini beradi! Fourier konvertatsiyasi koagulyatsiya usullari va raqamli korrelyatorlarni loyihalash asosida amalga oshiriladi, spektral tahlilda faol foydalaniladi, uzoq raqamlar bilan ishlashda ishlatiladi.

Alohida signal spektrlarining xususiyatlari:
1. Diskret signalning spektral zichligi namuna olish chastotasiga teng davr bilan davriy funktsiyadir.
2. Agar alohida ketma-ketlik haqiqiy bo'lsa, unda bunday ketma-ketlikning spektral zichligi moduli bir xil funktsiyaga ega va argument g'alati chastota funktsiyasidir.
Harmonik signalning spektri:
FFT for cosine
DPF va BPF samaradorligini taqqoslash
BPF algoritmining samaradorligi va amalga oshirilgan operatsiyalar soni lineer ravishda n ketma-ketligining uzunligiga bog'liq:
N DPF BPF kompleks qo'shimchalar sonining nisbati kompleks ko'paytirishlar sonining nisbati
Ko'paytirish operatsiyalari soni qo'shimcha operatsiyalar soni ko'paytirish operatsiyalari soni qo'shimcha operatsiyalar soni
2 4 2 1 2 4 1
4 16 12 4 8 4 1.5
8 64 56 12 24 5.3 2.3
16 256 240 32 64 8 3.75
32 1024 992 80 160 12.8 6.2
64 4096 4032 192 384 21.3 10.5
128 16384 16256 448 896 36.6 18.1
... ... ... ... ... ... ...
4096 16777216 16773120 24576 49152 683 341
8192 67108864 67100672 53248 106496 1260 630
Ko'rib turganingizdek, konvertatsiya qilish uzunligi qancha ko'p bo'lsa, hisoblash resurslarini tejash (qayta ishlash tezligi yoki apparat birliklarining soni)!
Har qanday o'zboshimchalik shaklidagi signal turli chastotalarning Harmonik signallari to'plami sifatida ifodalanishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, vaqt mintaqasidagi murakkab shaklning signali *harmonikalar*deb ataladigan chastota mintaqasida murakkab hisob-kitoblar to'plamiga ega. Ushbu hisob-kitoblar ma'lum bir chastotada Harmonik ta'sirning amplitudasi va fazasini ifodalaydi. Chastota sohasidagi harmonikalar to'plami qanchalik katta bo'lsa, murakkab shaklning signali aniqroq ko'rinadi.
FFT Gibbs
Pıhtılaşma va korrelyatsiya
Ushbu bo'limda alohida tasodifiy va deterministik ketma-ketliklar uchun korrelyatsiya va pıhtılaşma tushunchasi taqdim etiladi. Avtokorelatsion va o'zaro korrelyatsion funksiyalarning koagulyatsiya bilan aloqasi ko'rsatilgan. Qatlamning xususiyatlari, xususan, alohida-alohida ketma-ketlik misolida batafsil tahlil bilan alohida signalning chiziqli va tsiklik koagulyatsiyasi usullari ko'rib chiqiladi. Bundan tashqari, BPF algoritmlari yordamida "tez" koagulyatsiyani hisoblash usuli ko'rsatiladi.

Haqiqiy vazifalarda, odatda, bir jarayonning boshqasiga o'xshashligi yoki bir jarayonning boshqasidan mustaqilligi haqida savol tug'iladi. Boshqacha aytganda, signallar o'rtasidagi munosabatni aniqlash, ya'ni korrelyatsiyani topish kerak. Korrelyatsiya usullari keng ko'lamli vazifalarda qo'llaniladi: signallarni qidirish, kompyuterni ko'rish va tasvirni qayta ishlash, maqsadlarning xususiyatlarini aniqlash va ob'ektga masofani aniqlash uchun radar vazifalarida. Bundan tashqari, korrelyatsiya yordamida shovqinlarda zaif signallarni qidirish amalga oshiriladi.

Pıhtı, signallarning o'zaro ta'sirini tasvirlaydi. Agar signallardan biri filtrning impuls xarakteristikasi bo'lsa, u holda impuls xarakteristikasi bilan kirish ketma-ketligining koagulyatsiyasi elektronning kirish ta'siriga bo'lgan munosabatidan boshqa narsa emas. Boshqacha aytganda, natijada olingan signal filtr orqali signalning o'tishini aks ettiradi.
Avtomatik tuzatish funktsiyasi (ACF) axborotni kodlashda qo'llaniladi. Uzunlik, chastota va shakl parametrlari bo'yicha kodlash ketma-ketligini tanlash asosan ushbu ketma-ketlikning korrelyatsiya xususiyatlariga bog'liq. Eng yaxshi kod ketma-ketligi noto'g'ri aniqlash yoki tetiklanish ehtimoli (signallarni aniqlash, eshik qurilmalari uchun) yoki noto'g'ri sinxronizatsiya (kod ketma-ketligini uzatish va qabul qilish uchun) ning eng kichik qiymatiga ega.
Ushbu bo'lim to'g'ridan-to'g'ri formula bilan hisoblangan tez koagulyatsiyaning va koagulyatsiyaning samaradorligini taqqoslash jadvalini taqdim etadi (haqiqiy ko'paytirishlar soni bo'yicha).
Ko'rib turganingizdek, 64-ga BPF uzunligi uchun tezkor koagulyatsiya to'g'ridan-to'g'ri usul bilan yo'qoladi. Biroq, BPF uzunligi ortishi bilan natijalar teskari yo'nalishda o'zgaradi - tez koagulyatsiya to'g'ridan-to'g'ri usuldan foyda oladi. Shubhasiz, BPFNING uzunligi qancha ko'p bo'lsa, chastota usuli qanchalik yaxshi bo'ladi.

N tez koagulyatsion nisbati

8 64 448 0.14
16 256 1088 0.24
32 1024 2560 0.4
64 4096 5888 0.7
128 16K 13312 1.23
... ... .. ...
2048 4M 311296 13.5
Cos vazifalarida tasodifiy signallar ikki sinfga bo'linadi:
shovqinlar turli chastotalar va amplitudalar to'plamidan iborat tartibsiz dalgalanmalardir,