1 Tanlanma usulning matematik asoslari

Nizomiy Nomidagi Toshkent Davlat Pedagogika Universiteti 3-kurs 313-guruh talabasi Olmasova Madinaning Oliy matematika fanidan tayyorlagan

REFERATI

Mavzu: Bosh o'rtacha qiymat va o'rtacha tanlanma qiymat. Bosh dispersiya va tanlanma dispersiyalar.
Re'ja
1)Tanlanma usulning matematik asoslari.
2) Bosh va tanlanma tōplamlar.
3) Tanlanmaning sitatistik taqdimoti.
4) Tanlanma dispersiyalar va bosh dispersiya.

Bosh to’plamning o’rtacha qiymat. O’rtacha tanlanma to’plamning qiymati

Bosh to’plamning o’rtacha qiymat B deb bosh to’plam belgisi qiymatlarining arifmetik o’rtacha qiymatiga aytiladi.
Agar N hajmli bosh to’plam belgisining barcha x1, x2, ..., xN qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda B=(x1+x2+...+xN)/N. Agar belgining x1, x2, ..., xk qiymatlari mos N1, N2, ..., Nk chastotalarga ega va, N+N2+...+Nk=N bo’lsa,
B=(x1N1+x2N2+...+xkNk)/N. Agar n hajmli tanlanma belgisining barcha x1, x2, ..., xn qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda
T=(x1+x2+...+xn)/n Agar belgining x1, x2, ..., xk qiymatlari mos ravishda n1, n2, ..., nk chastotalarga ega bo’lsa va n1+n2+...+nk=n bo’lsa, u holda T=(n1x1+n2x2+...+nkxk)/n yoki
Ta’rif. Chetlanish deb belgining qiymati bilan umumiy o’rtacha qiymat orasidagi xi- ayirmaga aytiladi.
Ta’rif. Bosh to’plamning dispersiya DB deb bosh to’plam belgisi qiymatlarini o’rtacha qiymati B dan chetlanishlari kvadratlarining o’rtacha arifmetik qiymatiga aytiladi.
Agar N hajmli bosh to’plam belgisining x1, x2, ..., xN qiymatlari turlicha bo’lsa, u holda DB .
Agar belgining x1, x2, ..., xk qiymatlari mos ravishda N1, N2, ..., Nk chastotalarga ega, shu bilan birga N1+N2+...+Nk=N bo’lsa, u holdaDB
Tanlanma to’plamning dispersiya DT.
Agar x1, x2, ..., xk qiymatlar mos ravishda n1, n2, ..., nk chastotalarga ega va n1+n2+...+nk=n bo’lsa, DT Tanlanma to’plamning o’rtacha kvadratik chetlanish deb tanlanma dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
Ishonchli ehtimol. Ishonchli interval
Interval baho deb ikkita son - intervalning uchlari bilan aniqlanadigan bahoga aytiladi.
 bahoning  * bo’yicha ishonchliligi (ishonchli ehtimol) deb |- *|< tengsizlikni amalga oshishi ehtimoli  ga aytiladi, bu yerda >0 son bahoning aniqligini xarakterlaydi.
Odatda bahoning ishonchliligi oldindan berilgan bo’ladi, bunda  sifatida 0,95; 0,99; 0,999 qilib beriladi.
Aytaylik, |- *|< bo’lish ehtimoli  ga teng bo’lsin, ya’ni P{|- *|<}= yoki P{ *-<< *+}=.
Bu munosabatni bunday tushunish lozim ( *-,  *+) intervalning noma’lum  parametrni o’z ichiga olish ehtimoli  ga teng.
Ishonchli interval deb noma’lum parametrni berilgan  ishonchlilik bilan qoplaydigan ( *-,  *+) intervalga aytiladi.
Faraz qilaylik X son belgi normal taqsimlangan,  ma’lum, a-noma’lum bo’lsin. a-parametrni  ishonchlilik bilan qoplaydigan ishonchli intervallarni topishni ko’raylik.

Buning uchun formuladan foydalanamiz. x ni ga  ni ( ) ga almashtiramiz.

Demak,  ishonch bilan aytish mumkinki, ishonchli interval noma’lum
a-parametrni qoplaydi: bahoning aniqligi t son Ф(t)=/2 tenglikdan topiladi. Ф(t) – Laplas funksiyasi.
Misol. X tasodifiy miqdor o’rtacha kvadratik chetlanishi =3 ma’lum bo’lgan noreal taqsimotga ega.
n=36, =0,95 Noma’lum a-matematik kutilma tanlanma o’rtacha qiymati bo’yicha baholash uchun ishonchli intervallarni toping.
Yechish. t ni topamiz 2F(t)=0,95, F(t)=0,475.
Jadvaldan t=1,96 ni topamiz. =0,98 Ishonchli intervallar
( -0.98: +0,98) agar =4,1 bo’lsa, u holda -0,98=4,1-0,98=3,12.
+0,98=4,1+0,98=5,08
U holda 3,121) matematikada — tasodifiy miqdor dispersiyasi; tasodifiy miqdorning matematik kutilish atrofidagi zichligi darajasini aks ettiradigan tushuncha. Taʼrifga koʻra dispersiya tasodifiy miqdor bilan uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga teng.

2) fizikada — oʻrganilayotgan fizik kattalikning tasodifan oʻlchangan qiymati uning oʻrtacha qiymatlaridan farqlanishi darajasi. Tajribada esa dispersiya deb tasodifiy oʻlchangan qiymatlarni ularning oʻrtacha arifmetik qiymatidan ogʻishishlari kvadratlarining oʻrtacha arifmetik kattaligi tushuniladi. Fizikada, mas, quyidagi iboralar mavjud: Elektromagnit toʻlqinlar dispersiyasi — muhitda tarqalayotgan elektromagnit toʻlqinlar tezligining toʻlqin chastotasi (toʻlqin uzunligi)ga bogʻlikligi.

Dielektrik kirituvchanlik dispersiyasi — oʻzgaruvchan elektromagnit maydonga joylashgan modda dielektrik kirituvchanligining shu maydon tebranishlar chastotasiga bogʻlikdigi. Yorugdik dispersiyasi — yoruglikning difraksiyalanishi, interferen-siyalanishi va ikki muqit chegarasida sinishi natijasida monoxromatik tashkil etuvchilarga, yaʼni spektrga ajralishi. Xususiy xrlda, yoruglik dispersiyasi — muhitning mutlaq sindirish koʻrsat-kichining shu muhitga tushayotgan yorugʻlik chastotasiga bogʻliqligini koʻrsatadi Tanlanma dispersiya. Tanlanma son belgisining kuzatiladigan qiymatlarini uning o rtacha qiymati atrofida sochilishini xarakterlash maqsadida yigma xarakteristikasi-tanlanma dispersiya kiritiladi.
Tanlanma dispersiya deb belgining kuzatiladigan qiymatlarini ularning ortacha qiymatidan chetlanishi kvadratlarining ortacha arifmetik qiymatiga aytiladi. Аgаr n hajmli tanlanma belgisining barcha qiymatlari turlicha bolsa, u holda Agar belgining qiymatlari mos ravishda chastotalarga ega, shu bilan birga bo`lsa, u holda , ya’ni tanlanma dispersiya vaznlari tegishli chastotalarga teng bolgan chetlanishlarning vazniy o’rtacha qiymatidir. Misol. Tanlanma to'plam ushbu taqsimot jadvali orqali berilgan 1 2 3 4
20 15 10 5
Tanlanma dispersiyani toping.
Yechilishi. O’rtacha tanlanma qiymatni topamiz: Tanlanma dispersiyani topamiz:
Tanlanma to’plam belgisi qiymatlarini uning o’rtacha qiymati atrofida sochilishini xarakterlash uchun dispersiyadan tashqari yig'ma xarakteristika-o’rtacha kvadratik chetlanishdan foydalaniladi.
Tanlanma o’rtacha kvadratik chetlanish (standart) deb tanlanma dispersiyasidan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
Dispersiyani hisoblash uchun formula. Dispersiyani xisoblashni (tanlanma dispersiyami, bosh dispersiyami, buning farqi yoq) quyidagi teoremadan foydalanib, soddalashtirish mumkin
Teorema. Dispersiya belgining qiymatlari kvadratlarining o’rtacha qiymatidan umumiy o’rtacha qiymat kvadratlari аyrilganiga teng: