1 тпс её составные части. История развития

32) Связь между энергетическим спектром сигнала и его автокорреляционной функцией.

Функция корреляции есть скалярное произведение между сигналом s и его сдвинутой на время τ копией s_τ, т.е.

Но из обобщенной формулы Рэлея (1) - предыдущая лекция ) следует, что скалярное произведение сигналов пропорционально скалярному произведению их спектральных плотностей т.е.
но
спектральная плотность и поэтому
(3)
(3¹)
Выражение (3¹) носит название теоремы Винера-Хинчина и имеет принципиальный характер, поскольку позволяет связывать между собой спектральные и временные характеристики не только детерминированных, но и случайных сигналов, для которых аналитическая запись формы сигнала, а значит, и его спектра, невозможна. Из (3) следует, что чем шире спектр сигнала, тем уже его автокорреляционная функция и наоборот, т.е. для сложных по форме быстроменяющихся во времени сигналов пик АКФ очень узкий. Это позволяет увеличить разрешающую способность устройств обнаружения сигналов.
Рассмотрим блок-схему устройства для обнаружения двух заранее известных сигналов s₁(t) и s₂(t) (рис. 7.5. Паршин, с.137).
Рисунок
Для определенности s₁(t) - прямоугольный видеоимпульс с заданной амплитудой и длительностью, s₂(t) - прямоугольный радиоимпульс с теми же параметрами и частотой заполнения ω₀. Считаем, что с момента t₁ до t₂ поступает видеоимпульс, а через период синхронизации Т_с радиоимпульс такой же длительности.
Пусть осуществляется когерентный прием, т.е. мы точно знаем начало и конец каждого сигнала, но не знаем - какой это сигнал s₁(t) или s₂(t). Устройство для различия двух сигналов будет двухканальным. Верхний канал следит за s₁(t), нижний за s₂(t). Это определяется спорным сигналом, подаваемым на перемножители. На выходах каналов после интегрирования в каждый момент времени будут вырабатываться напряжения, пропорциональные функциям автокорреляции или взаимной корреляции. Решение о принятом сигнале принимает устройство сравнения в моменты окончания сигналов (моменты времени t₂ и t₄). В момент времени t₂ оно примет решение о принятии сигнала s₁(t), т.к. на верхнем канале будет напряжение К₁₁ = Е_s1, а на нижнем К₂(0) = 0. В момент времени t₄ будет зафиксировано принятие радиоимпульса.
Для того, чтобы сигналы легко было различить, их АКФ должны иметь как можно более узкий главный лепесток и как можно меньший уровень побочных лепестков. Выбор сигналов для передачи должен исходить также из условия минимального значения их взаимокорреляционных функций.
В качестве сигналов с "хорошими" характеристиками можно привести набор сигналов (кодов) Баркера. У них отношение значения главного лепестка к боковым равно номеру этого сигналаМ, а ширина главного и всех побочных лепестков равны между собой и равны 2 τ_u - где τ_u - длительность элементарного сигнала (позиции), из которых составляются коды Баркера. В качестве элементарных сигналов можно использовать любые противоположные сигналы, условно обозначенные "+1" и "-1". Сигналы Баркера можно реализовать при числе позиций М = 2,3,4,5,7,11 и 13 .11 - позиционный сигнал имеет запись 1,1,1,-1,-1,-1,1, -1,-1, 1, -1. Его можно реализовать, например, как последовательность одинаковых по амплитуде и длительности разнополярных видеоимпульсов (рис. 7.6., стр. 141, Паршин. На семинарское занятие). Реализовать коды Баркера можно, например, фазоманипулированными равноимпульсами и др. способами. Не существует нечетных кодов Баркера с М>4. М7 = 1,1,1, - 1,-1, 1, -1; М5 = 1,1,1, -1,1.


33)Принцип определения взаимной функции корреляции
Обобщая формулу (1), назовем взаимной функцией корреляции двух вещественных сигналов s₁(t) и s₂(t) их скалярное произведение следующего вида:
Целесообразность подобной интегральной характеристики сигналов видна из следующего примера. Пусть сигналы s₁(t) и s₂(t) в исходном состоянии ортогональны, так что .При прохождении этих сигналов через некоторые устройства возможна ситуация, когда сигнал s₁(t) будет опережать s₂(t) или, наоборот, заказывать на некоторое время τ. Взаимная функция корреляции К_{1 2} (τ) служит мерой устойчивости ортогонального состояния относительно сдвига сигнала во времени. Некоторые свойства функции взаимной корреляции:

1. 
   Пусть даны сигналы s₁(t) и s₂(t), тогда
   

т.е. одно и тоже взаимное положение сигналов s₁(t) и s₂(t) будет достигнуто как при сдвиге s₂(t) "вправо" по оси времени, так и при сдвиге s₁(t) "влево";

2. 
   взаимокорреляционная функция не является четной функцией аргумента τ :
   

;

3. 
   значения ВКФ ограничены по величине, поскольку сдвиг сигнала во времени не влияет на его форму. При τ = 0 ВКФ вовсе не обязана достигать абсолютного максимума;
   
4. 
   ВКФ и взаимный энергетический спектр двух сигналов связаны между собой парой преобразований Фурье: