1. Uchburchak yuzasi uchun Geron formulasi ni isbotlang, bunda

Oraliq nazorat savollari
1. Uchburchak yuzasi uchun Geron formulasi ni isbotlang, bunda .
2. Uchburchak yuzasi uchun a) ; b) formulalarini isbotlang.
3. Uchburchak yuzasi uchun formulani isbotlang, bunda .
4. ABC uchburchakda: a) bo‘lsa, o‘rinli; b) mediana yuzani teng ikkiga bo‘linishini; d) uchta medianasi 6 ta tengdosh uchburchakka ajratishini isbotlang.
5. ABC uchburchak yuzasi S va CM-bissektrisa bo‘lsa, o‘rinli ekanini isbotlang.
6. Uchburchak yuzasi uchun formulani isbotlang.
7. Styuart teoremasi va uning isboti.
8. Menelay teoremasi va uning isboti.
9. Menelayning teskari teoremasi va uning isboti.
10. Cheva teoremasi va uning isboti.
11. Chevaning teskari teoremasi va uning isboti.
12. Ptolomey teoremasi va uning isboti.
13. Pifagor teoremasi va uning 3 ta turli isboti.
14.Ixtiyoriy uchburchak ichida olingan ixtiyoriy nuqtadan uning tomonlariga parallel qilib o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziqlar undan ajratgan 3 ta uchburchak yuzalari bo‘lsa, berilgan uchburchak yuzasi uchun o‘rinli ekanini isbotlang.
15.Trapetsiyaning diagonallari kesishganda hosil bo‘lgan uchburchaklardan asoslarga yopishgan uchburchaklarning yuzalari va bo‘lsa, berilgan trapetsiyaning yuzasi uchun o‘rinli ekanini isbotlang.
16. , va uchburchakning ichki burchaklari bo‘lsa, tеngsizlikni isbоtlang.
17. , va uchburchakning ichki burchaklari bo‘lsa, tеngsizlikni isbоtlang.
18. Agar uchburchakka tashqi chizilgan aylana markazi va bu uchburchak mеdianalari kеsishgan nuqtasi bo‘lsa, tеnglikni isbоtlang.
19. Agar uchburchakka tashqi chizilgan aylana markazi va bu uchburchak balandliklari kеsishgan nuqtasi bo‘lsa, tеnglikni isbоtlang.
20. Har qanday uchburchakka tashqi va ichki chizilgan aylanalar markazi orasidagi masofa uchun tenglik o‘rinli bo‘lishini isbotlang.
21. Eyler teoremasi va uning isboti.
22. Kesmani berilgan nizbatda bo‘lish formulasini keltirib chiqaring.
23. Tekislikda nuqtalar berilgan bo‘lsa, uchburchakning yuzini hisoblash uchun formula o‘rinli bo‘lishini isbotlang, bu erda - haqiqiy sonning absolyut qiymati.
24. to‘g‘ri to‘rtburchak va fazoda nuqta berilgan. U holda tenglik o‘rinli bo‘lishini isbotlang.
25. To‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasida nuqta berilgan Bu nuqta orqali to‘g‘ri chiziqni shunday o‘tkazingki, bu to‘g‘ri chiziq va o‘qlarini musbat yo‘nalishini kesib o‘tsin va uchburchakning yuzi eng kichik bo‘lsin.