10-Amaliy mashg’ulot Mavzu: Moddiy nuqtaning erkin tebranma harakati. Masala yechish namunasi Masala

32.8. Oldingi masalaning shartlariga asosan , kema nolga teng vertikal tezlik bilan suvga tuchirib yuborilgan bo’lsa , harakat tenlamasi topilsin.
Javob:
32.9. Og’irligi P N bo’lgan yuk elastik ip bilan qo’zg’almas nuqtaga osilgan. Yuk muvozanat holatidan shiqarilganida tebrana boshlaydi. Ipning x uzunligi vaqt funksiyasi siafatida ifodalansin hamda yuk harakat qilgan paytda ip tarang turishi uchun uning boshlang’ich uzunligi x₀ qanday shartni qanoatlantirishi kerakligi topilsin. Ipning tortilish kuchi sho’zilishga proporsional , ip sho’zilmagan paytda uning uzunligi l ga teng; q N ga teng yukning statik ta’sirida ip 1 sm sho’ziladi . Yukning boshlang’ich tezligi nolga teng .
Javob:
32.10. Rasmda ko’rsatilgandek , qarama –qarshi tomonga aylanadigan teng radiusli ikkita silindrik shkivga bir jinsli sterjen erkin qo’yilgan; shkivlarning O₁ va O₂ markazlari gorizontal O₁O₂ to’g’ri chiziqda turadi; masofa O₁O₂=2l ; sterjen bilan shkivlar uringan nuqtalarda hosil bo’ladigan ishqalanish kuchlari sterjenni harakatga keltiradi ; bu kuchlar sterjenning shkivga tuchiradigan bosimiga proporsional, proporsionallik koeffitsiyenti esa f ga teng .
1) Sterjen simmetriya holatidan x₀ ga siljitilgandan keyin uning qiladigan harakati aniqlansin ; bunda _{ }=0.
2) l=25 sm bo’lganda sterjenning tebranish davri T=2s ekanligini bilgan holda ishqalanish koeffitsiyenti f topilsin .
Javob:
32.11. Bitta prujinaga birinchi gal og’irligi p bo’lgan yuk osildi, ikkinshi gal esa og’irligi 3p bo’lgan yuk osildi. Tebranish davrining necha marta o’zgarishi aniqlansin. Prujinaning bikrlik koeffitsiyenti s, shuningdek , boshlang’ich shartlar berilgan deb, yuklarning harakat tenglamalari topilsin.
Javob:
32.12. Bikirligi s=2kN/m bo’lgan prujinaga avval 6 kg massali yuk ilindi, leyin uni massasi 2 marta ko’p bo’lgan yuk bilan almashtirildi. Yuklarning tebranish chastotalari va davrlari aniqlansin.
Javob: k₁=18,26rad/s, k₂=12,9 rad/s , T₁=0,344s, T₂=0,49 s.
32.13. Bikirligi C=19,6 N/m bo’lgan prujinaga massalari m₁=0,5 kg va m₂= 0,8 kg bo’lgan yuklar ilindi. Sistemadan m₂ yuk olinganida , u statik muvozanat holatida tinch holatda edi . Qolgan yukning harakat tenglamasi , chastotasi , siklik chastotasi va tebranish davri aniqlansin.
Javob: x=0,4 sos 6,26 t m , f=1Hz, k=2_{ } rad/s , T=1 s.
32.14. m=2kg massali yuk bikirlik koeffitsiyenti C=98N/m bo’lgan prujinada osilib turibdi. Biror payt m₁ yukka m₂=0,8 kg massali yuk qo’shildi. Yuklarning birgalikdagi harakati tenglamasi va tebranishlari davri aniqlansin.
Javob: x=- 0,08 sos 5,916 t m, T=1,062 s.
32.15. Massasi 4 kg bo’lgan yukni avval bikrligi C₁=2kN/m , keyin bikrligi C₂= 4kN/m bo’lgan prujinaga ilindi . Shu ikki hol uchun yuklarning tebranishlatrida chastotalar nisbati bilan tebranishlar davrlarining nisbati topilsin.
Javob:
32.16. m massali jism vertikal bilan a burchak hosil qiluvchi qiya tekislikda turibdi. Jismga bikirligi s bo’lgan prujina biriktirilgan. Prujina qiya tekislikka parallel. Boshlang’ich paytda jidm sho’zilmagan prujina uchiga ulanib , umga qiya tekislik bo’ylab pastga yo’nalgan _{ } Boshlang’ich tezlik berilgan bo’lsa , jismning harakat tenglamsi topilsin. Koordinata boshini yukning statik muvozanat holatida olinsin.
Javob:
32.17. Gorizontga a burchak ostida og’gan silliq qiya tekislik ustida prujinaga mahkamlangan P og’irlikdagi yuk turibdi.Prujinaning statik sho’zilishi f ga teng . Agar boshlang’ich paytda zo’riqmagan prujinani 3f uzunlikka cho’zilib , yuk
boshlang’ich tezliksiz qo’yib yuborilgan bo’lsa, yukning tebranishi aniqlansin.
Javob:
32.18. Prujina uchiga osilgan, ,massasi M =12 kg bo’lgan yuk garmonik tebranma harakat qiladi. Sekundomer bilan jismning 45 s ishida 100 marta to’la tebranishi aniqlandi.Shundan keyin prujina uchiga qo’shimcha ravishda massasi M₁=6 kg bo’lgan yuk osildi. Prujinadagi ikkala yukning tebranish davri aniqlansin.
Javob:
32.19. Oldingi masalaning shartlariga binoan bitta M yuk va ikkita M+M₁ yuklarning harakat tenglamalari topilsin, ikkala holda ham yuklar cho’zilmagan prujinaning uchiga ilingan .
Javob: 1) x=- 5,02 sos 14 t sm,
2) x₁= - 7,53 sos 11,4 t sm , bu yerda x va x₁ mos ravishda ikkala holning har birida yuklarning statik muvozanat holatlaridan hisoblangan .
32.20. Qo’zg’almas A nuqtaga prujina bilan osilgan M yuk aylana yoyida ishqalanmay sirg’anib vertikal tekislikda kishik garmonik tebranishlar qiladi; aylananing AB diametris l ga , prujinaning sho’zilmagan holdagi uzunligi a ga teng; prujinaning bikrligi Shundayki, prujinaga M yuk og’irligiga teng kuch ta’sir qilganda u b ga teng uzunlikka sho’ziladi . l=a+b bo’lgan tebranish davri T ning qancha bo’lishi aniqlansin; prujina massasi hisobga olinmasin; tebranish vaqtida u sho’zilganisha qoladi deb hisoblaymiz.