10-mavzu. Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonunlari

3. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari
A) Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va xossalari.

diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni berilgan bo’lsin:

Ta’rif. tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb, qator yig’indisiga aytiladi va orqali belgilanadi.

Demak,

Matematik kutilishning ma’nosi shuki, u tasodifiy miqdor o’rta qiymatini ifodalaydi. Haqiqatan ham ekanligini hisobga olsak, u holda

Matematik kutilishning xossalari:

1. O’zgarmas sonning matematik kutilishi shu sonning o’ziga teng, ya’ni



2. O’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni

3. Yig’indining matematik kutilishi matematik kutilishlar yig’indisiga teng, ya’ni



_4. Agar bo’lsa, u holda

2-misol. diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni berilgan bo’lsa, tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.

	500	50	10	1	0
	0,01	0,05	0,1	0,15	0,69

Yechish.
b) Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi va xossalari.

Ta’rif. tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, ifodaga aytiladi.

Dispersiya belgilanadi. Demak,

Agar dickret tasodifiy miqdor bo’lsa,

Tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblash uchun quyidagi formula qulaydir:

Dispersiyaning xossalari:

1. O’zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng, ya’ni

2. O’zgarmas ko’paytuvchini kvadratga ko’tarib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni

3. Agar bo’lsa,

	-1	0	1	2
	0,2	0,1	0,3	0,4

3-misol. diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan:


va larni hisoblang.