10-mavzu. Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonunlari

3. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari
A) Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi va xossalari.

Ta’rif. uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deb

tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.

Matematik kutilishning xossalarini qarab chiqamiz:

1. O’zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu miqdorning o’ziga teng:

2. O’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:

3. Tasodifiy miqdorlar yig’indisining matematik kutilishi shu miqdorlar matematik kutilishlarining yig’indisiga teng:

4. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ko’paytmasining matematik kutilishi shu miqdorlar matematik kutilishlarining ko’paytmasiga teng:

B) Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi va xossalari.

Ta’rif. tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, shu tasodifiy miqdor va uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga aytiladi:

Ko’pincha belgilash o’rniga s² belgilash ishlatiladi.

Dispersiyaning xossalari:

1. O’zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng:

2. O’zgarmas ko’paytuvchini dispersiya belgisidan tashqariga kvadratga oshirib chiqarish mumkin:

3. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar yig’indisining dispersiyasi tasodifiy miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:

4. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ayirmasining dispersiyasi shu tasodifiy miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:

V) O’rtacha kvadratik chetlanish.

Ta’rif. tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik tarqoqligi (standart chetlashishi) deb dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:

Dispersiyaning xossalaridan o’rtacha kvadratik tarqoqlikning xossalari kelib chiqadi:

1.

2.

Dispersiya va o’rtacha kvadratik chetlanishlar tasodifiy miqdor qiymatlarining matematik kutilmasidan o’rtacha chetlanish darajasini xarakterlaydi: dispersiya yoki o’rtacha kvadratik chetlanish qancha katta bo’lsa, tasodifiy miqdorning qiymatlarini sochilish darajasi shuncha katta bo’ladi.

Agar bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi formula yordamida hisoblanadi.

Tekis taqsimotning sonli xarakteristikalari:

Ko’rsatkichli taqsimotning sonli xarakteristikalari:

Normal taqsimotning sonli xarakteristikalari:

4. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyalari.
Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funktsiyasi

ko’rinishda berilgan bo’lsa, u oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.

Bu tasodifiy miqdor zichlik funktsiyasining grafigi quyidagi rasmda berilgan:




oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor ko’rinishda belgilanadi. uchun taqsimot funktsiya quyidagicha bo’ladi:



taqsimot funktsiyaning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan.