11-Amaliy mashg’ulot. Funksiyaning o`sishi va kamayishi. Funksiyaning ekstremumlari. Teylor va Makloren formulalariga doir mashqlar. Yuqori tartibli hosila va differensial. Aniqmasliklarni Lopital qoidasi yordamida ochish

1-misol. Ushbu parametrik tenglamalar bilan berilgan funksiyaning hosilasini toping.

Yechish. (0,p/2) da va bu kesmada yuqoridagi teoremaning barcha shartlari bajariladi. Shuning uchun (2) formulaga ko‘ra

bo‘ladi.

Misol tariqasida yuqorida berilgan funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasini topamiz: y’_x=tgt, (y’_x)’_t=(tgt)’_t=1/cos²t va x’_t=-12cos²t×sint ekanligini e’tiborga olsak, qoidaga ko‘ra bo‘ladi.

2-misol:

1) tenglikning har ikkala qismidan hosila olamiz:

Demak, bo’ladi.

2)

3)



3-misol. Bu tenglikning barcha hadlarini, y bunda x ning funktsiyasi ekanligini esda tutgan holda, x bo’yicha differentsiallaymiz.