11-Amaliy mashg’ulot. Funksiyaning o`sishi va kamayishi. Funksiyaning ekstremumlari. Teylor va Makloren formulalariga doir mashqlar. Yuqori tartibli hosila va differensial. Aniqmasliklarni Lopital qoidasi yordamida ochish

4-misol. ;




Тeylor formulasi va uning qo’llanilishi

Agar funksiya x₀ nuqtaning biror atrofida (n+1)-tartibgacha hosilalarga ega bo’lsa, tartibgacha hosilalarga ega bo’lsa, u holda bu atrofning har qanday x nuqtasi uchun n-tartibli Teylor formulasi o’rinli:

bunda Teylor formulasining Lagranj shaklidagi qoldiq hadi deyiladi. nuqta x va x₀ nuqtalar orasida yotadi, ya’ni va 0<<1.

Misol. ko’phadni (x-2) ikkihadning butun musbat darajalari bo’yicha yoying.

Yechish. Masalani hal qilish uchun ko’phadni va uning hosilalarining x₀=2 nuqtadagi qiymatlarini topish kerak. Tegishli hisoblashlarni bajaramiz:

uchun

Bundan: f(2)=11;

Demak,

yoki