11-Amaliy mashg’ulot: Turlar orasidagi munosabatga doir masalalar. Muvozanat va turg'unlik masalalariga doir masalalar

11-Amaliy mashg’ulot:Turlar orasidagi munosabatga doir masalalar. Muvozanat va turg'unlik masalalariga doir masalalar.
Ishning maqsadi: Talabalarga turlar orasidagi munosabatga doir masalalar. Muvozanat va turg'unlik masalalariga doir masalalarni yechisning matematik modellarini qurish ko’nikmalarini hosil qilish. 
Tekislikda ixtiyoriy joykishgan kuchlar sistemasi jnuvozanatlashishi uchun quyidagi shartning bajarilishi zarur va yetarlidir: . R’= 0 va M o= 0 (3.20) Agar biror shart bajarilm asa, u holda kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchiga yoki juftga keltiriladi, y a ’ni muvozanatda bo‘lmaydi. Agar R’ = 0 b o isa, u holda sistema momenti MQ boigan juftga keltiriladi, modomiki A/0=0, u holda sistema muvozanatda boiadi. (3.20) shartdan tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar muvozanatining quyidagi analitik shartlari kelib chiqadi. 1. Muvozanat shartining asosiy ko‘rmishi Bosh vektor R' va bosh moment M0 quyidagi formulalar yordamida aniqlanadi: R ' = J ( ± F j + ( ± F j , M0 =£m0(F>). Agar R' = 0 vä MQ=0 bo'lsa, u holda Z F t = 0, I F =0, £mo(Ft) = 0. (3.21) *=1 ¿-I («1 49 i a m, iciusiiKua iju iyun y juyiasngan Kucmar muvuicaiiai.ua du hi uchun, kuchlaming koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalarining yig'indi kuchlaming ta ’sir tekisligidagi biror nuqtaga nisbatan olingan momei lam ing yig‘indisi nolga teng bo'lishi zarur va yetarlidir. Bogianishdi jism larnin g m uvozanatiga oid m asalalar yechishda (3.21) sh art noma’lum reaksiya kuchlari ishtirok etadi va muvozanat tenglamari d ataladi. Agar noma’lum reaksiyalar soni ular qatnashgan tenglamalar s niga teng b o isa, u holda hamma noma’lumlar shu tenglamalardan ani lanadi. Bunday masalar statik artiq masalalar deb ataladi. Agar n o m aii reaksiyalar soni, ular qatnashgan tenglamalar sonidan ko‘p bo‘Isa, u h< da bunday m asalalar statik aniqmas masalalar deb ataladi. 2. Muvozanat shartining ikkinchi shakli Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi muvozanatda boiii uchun kuchlaming ikkita A va B nuqtalarga nisbatan olingan momentla ning yig'indisi, hamda AB kesmaga perpendikulär bo‘lmagan OX o‘qi proyeksiyalarining yig‘indisi nolga teng boiishi zarur va yetarlidir (f shakl): £rnA{Fk) = 0 Z/»a(Ft) = 0 1 (3.22) X B 51-shakl. 50 3. Muvozanat shartining uchinchi shakli Tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar muvozanatda boiishi uchun kuchlarning bir to‘g‘ri chiziq ustida yotmagan uchta A, Bv&C nuqtalarga nisbatan olingan momentlarining yig'indisi nolga teng bo'lishi zarur va yetarlidir: lmA(Ft) = 0, £mB(Fb) = 0,£mc(Ft) = 0' (3.23) M t-1 *-1 Eslatma: (3.22) va (3.23) shartlar isbotsiz taklif etildi. 4. Tekislikda parallel joylashgan kuchlarning muvozanat shartlari Agar hamma kuchlar OY o‘qiga parallel b o isa (52-shakl), u holda Z Ffa=0, modomiki я я Z ^ . = Z F, Ы ' Ы va muvozanat sharti quyidagi ko‘rinishni oladi: 1 ^ = 0 , ± т„{У .) = 0 (3.24) in] M 52-shakl. Demak, tekislikdagi parallel kuchlar muvozanatda b o iish i uchun kuchlarning algebraik yig'indisi va shu tekislikdagi biror nuqtaga nisbatan olingan momentlaming yigindisi nolga teng boiishi zarur va yetarlidir. 51 uchun, bu kuchlärga parallel b o igan chiziq ustida yotmaydigan ikki va B nuqtalarga nisbatan olingan kuchlar momentlarining yig‘indisi nol teng bo'lishi zarur va yetarlidir, y a ’ni Reaksiya kachlariqi aniqlashga doir qo‘shimchalar Bogianishlam ing bir necha xil turlari va ulaming reaksiyalari 1-bo ning 3-§da berilgan. Xusüsan bogianish ishqalanishsiz silindrik shan vositasida bajanlgän b o isa, sharnir bogianish reaksiya kuchi silindi o'qiga perpendikulär b o igan tekislikda yotishi ko‘rsatilgan edi. Reak ya kuchining yo‘nalishi nom aium bo‘lib, jism ga ta’sir etuvchi boshi kuchlarga bog'liq b o iad i. Jism tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchl ta’sirida muvozanatlashishiga oid m asala yechiladigan boisa, qo‘zg‘alm sharniming reaksiya kuchi RÄ ning miqdor va yo‘nalishi nom aium (5 shakl). Shuning uchun uni OX ya OY koordinata o'qlari bo'ylab XA Ya tashkil etuvchilar orqali tasvirlab, RÄ ning miqdor va yo'nalishi qu idagi formulalar yordamida aniqlanadi: Qistirib mahkamlangan bogianish (54-a shakl). Agar jism ga tek likda ixtiyoriy joylashgan kuohlar ta ’sir qilsa, bu kuchlar sistemasi markazga keltirish natijasida, A nuqtaga qo'yilgan RÄ kuchi va momei MA b o igan juft hosil b oiadi. N om aium RA reaksiya kuchini koordina o'qlari bo‘ylab XA va YA tashkil etuvchilari orqali tasvirlaymiz. (3.25) 53-shakl, 52 Binobarin jismning qistirib mahkam langan kesmasida reaksiyaning ikkita XA va YA tashkil etuvchilari hamda, momenti MA boigan reaktiv juft ta’sir qiladi. 9*-masaIa. (54-a shakl)da ko'rsatilgan to‘sinning tayanch reaksiyalarini aniqlang. Yechish. AB to'sin tekislikda ixtiyoriy joylashgan kuchlar sistemasi ta’sir qiladi. Intensivligi q b o igan tekis taqsim längan kuchni to‘plangan Q kuch bilan almashtiramiz. Bu kuch DB kesmaning o'rtasiga qö'yilgan va miqdori Q=q-a ga teng. Muvozanat tenglamalaririi tuzamiz: 54-shakl. X F te=0, X - P * c o s a = 0, *=1 jtF =0, X . - P - i m a - Q = Q, Ü * * (9 *.l) ¿7MJ ( irt ) = 0, M .- P - a s in a r - ß - 2 ,5 * o = 0. (9*. 1) tenglamalar sisteraasini XA, YÄ, MA larga nisbatan yechib quyidagilarni olamiz: X A = P'cosa', YAP -sina + Q = P -sina + qa. (9*. 2) U holda: Ra = tJXj + Y\ = ^(Pcosa)1 + (Ps'ma + qa)2 = r------------------------------- (9*. 3) = *JP2 + 2Pqasina + (qa)2. M A — Pa sin oc + Q ’ 2,5(1 = Pa sin oc + 2,5qa2. (9*. 4) 10*-masala. 55-shaklda ko'rsatilgan to‘singa ta’sir qiluvchi kuchlar ta’siridan uning A va B nuqtalaridagi tayanch reaksiyalarini analitik usulda aniqlang.