11-ma’ruza Extimollar nazariyasi fanining asosiy tushunchalari. Kombinatorika elementlari. Hodisalar algebrasi. Ehtimolning klassik ta’rifi. Geometrik ehtimol

 

Tasodifiy hodisaning nisbiy chastotasi va statistik ehtimoli 

 

  marta takrorlanuvchi tajribalarda   hodisa  

 

 marta yuz bersin. 

A 

B 

a 

A 

B 

b 

A 

B 

c 

A 

d 

A 

B 

e 

A 

B 

f 

1-rasm 

---

3 

 

1-Ta’rif. 

   hodisa   

 

  yuz  berishlar  sonining 

   barcha  tajribalar  soniga 

nisbatiga 

  hodisaning nisbiy chastotasi deyiladi va 

 

 

( )    

 

                                               (1) 

ko’rinishda yoziladi. 

 

Nisbiy chastota quyidagi xossalarga ega: 



 

Har qanday hodisaning nisbiy chastotasi nol va bir oralig’ida yotadi: 

     

 

( )      



 

Mumkin bo’lmagan hodisaning nisbiy chastotasi nolga teng: 

 

 

( )      



  Muqarrar hodisaning nisbiy chastotasi birga teng: 

 

 

( )      

4-Misol.  Tanga  tashlanganda  gerb  tomoni  tushishlar  sonini  tahlil  qilish 

uchun 8 qismdan iborat tajribalar o’tkazildi: 

1-qismda tanga 3 marta tashlandi va gerb tomoni 2 marta tushdi, 

2-qismda tanga 7 marta tashlandi va gerb tomoni 3 marta tushdi, 

3-qismda tanga 10 marta tashlandi va gerb tomoni 5 marta tushdi, 

4-qismda tanga 50 marta tashlandi va gerb tomoni 26 marta tushdi, 

5-qismda tanga 100 marta tashlandi va gerb tomoni 49 marta tushdi, 

6-qismda tanga 200 marta tashlandi va gerb tomoni 102 marta tushdi, 

7-qismda tanga 500 marta tashlandi va gerb tomoni 253 marta tushdi, 

8-qismda tanga 1000 marta tashlandi va gerb tomoni 495 marta tushdi. 

Tajribalar  o’tkazilgan  har-bir  qismda  gerb  tushishlarning  nisbiy  chastotasi 

mos  ravishda 

              ;               ;               ;            

    ;                   ;                    ;                     ; 

                     qiymatlarni qabul qiladi. 

 

Olingan  natijalarni  tahlil  qiladigan  bo’lsak,  tajribalar  soni  nisbatan  kichik 

bo’lganda  nisbiy  chastotalar  bir-biridan  sezilarli  farq  qilar  ekan.  Tajribalar  soni 

yetarlicha  katta  bo’lganda  nisbiy  chastotalar  bir-biridan  juda  kam  farq  qiladi  va 

tajribalar  soni  oshgan  sari  bu  farq  kamayib  boradi.  Shuning  uchun  tajribalar  soni 

keskin  osha  boshlagan  sari  nisbiy  chastota  o’zining  tasodifiyligini  yoqota 

boshlaydi deb xulosa qilish mumkin.  

 

Kuzatishlar shuni ko’rsatadiki, shunday bir 

  soni mavjudki, tajribalar soni 

katta  bo’lganda  ayrim  hollarni  istisno  qilgan  ko’pchilik  hollarda 

   hodisaning 

nisbiy chastotasi bu sondan kam farq qiladi. Ana shu sonni 

  hodisaning statistik 

ehtimoli yoki qisqacha 

  hodisaning ehtimoli deb ataymiz. 

 

  hodisaning yuz berish ehtimolini  ( ) orqaqli belgilaymiz. Shunday qilib, 

 ( )     deb yozish mumkin. Tajribalar soni   yetarlicha katta bo’lganda 

 ( )    

 

( )    

 

                                         (2) 

 

Tajribalar  soni 

  oshgan sari   hodisanimg  

 

( ) nisbiy chastotasi uning 

 ( ) yuz berish ehtimoliga yaqinlashsdi. 

 

 ( ) statistik ehtimol ham nisbiy chastota singari quyidagi xossalarga ega: 



 

Har qanday hodisaning ehtimoli nol va birning oralig’ida joylashgan, ya’ni 

     ( )      



 

Mumkin bo’lmagan hodisaning ehtimoli nolga teng, ya’ni 

---

4 

 

 ( )      



 

Muqarrar hodisaning ehtimoli birga teng, ya’ni 

 ( )