11-ma’ruza. Hosila ta’rifi, uning geometrik va fizik ma’nosi. Funksiyaning differensiallanuvchanligi. Egri chiziqqa o’tkazilgan urinma va normal tenglamasi. Hosilaga keltiriladigan iqtisod, biologiya, kimyo masalalari
Egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma va normal tenglamasi
Download 0.8 Mb. Pdf ko'rish
|
11-ma’ruza
Egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma va normal tenglamasi. Egri chiziq
tenglama bilan berilgan bo‘lsin. Egri chiziqda nuqta olamiz va
hosila mavjud deb faraz qilib, bu nuqtada egri chiziqqa o‘tkazilgan urinma tenglamasini keltirib chiqaramiz. Egri chiziqqa ( ) nuqtada o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffisiyenti (7) formulaga ko‘ra,
tenglik bilan aniqlanadi. Bu yerda, o‘ng tomiondagi limit
hosilani beradi. Shuning uchun egri chiziqqa ( ) nuqtada o‘tkazilgan urinmaning burchak koeffisiyenti uchun
(13) teng‘lik o‘rinli bo‘ladi.
Berilgan nuqtadan o‘tuvchi va berilgan burchak koffisiyentli to‘g‘ri chiziq tenglamasining formulasiga ko‘ra nuqtadan o‘tuvchi va burchak koeffisientli to‘g‘ri chiziq tenglamasi
ko‘rinishda bo‘ladi. Urinma chiziq uchun
bo‘ladi. Shuning uchun funksiya grafigiga nuqtada o‘tkazilgan urinma to‘g‘ri chiziq tenglamasi
(14) bo‘ladi. nuqtadan o‘tuvchi egri chiziq urinmasiga perpendikulyar to‘g‘ri chiziq funksiya grafigining nuqtadagi normali deb ataladi. To‘g‘ri chiziqlarning
perpendikulyarlik shartiga ko‘ra normalning burchak koeffisienti
tenglikni qanoatlantiradi, bu yerda
-urinmaning burchak koeffisiyenti. Agar
bo‘lsa, funksiya grafigining nuqtadagi normali tenglamasi
(15) bo‘ladi.
holda normal vertikal bo‘ladi (urinmaning o‘zi o‘qqa parallel bo‘ladi), shuning uchun uning tenglamasi bo‘ladi. 5-Misol.
funksiya garfigiga (
nuqtada o‘tkazilgan urinma va normal tenglamasini tuzing (4-rasm). ► Funksiya va uning hosilasining nuqtadagi qiymatini hisoblaymiz:
,
. U holda (14) tenglamaga ko‘ra urinma yoki tenglamaga ega bo‘ladi. Normal tenglamasini (15) formulaga ko‘ra tuzamiz:
yoki
◄ 2-Ta’rif. Agar funksiya va uning hosilasi oraliqda uzluksiz bo‘lsa, u holda bu funksiya oraliqda silliq deyiladi, tenglama bilan beriladigan egri chiziq esa oraliqda silliq chiziq deyiladi. Download 0.8 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling