11-mavzu. Berilgan akslantirishga qo’shma almashtirish 1

11-mavzu. Berilgan akslantirishga qo’shma almashtirish
1. Yevklid fazosida xar qanday chiziqli almashtirishning yagona qo‘shma almashtirishi mavjud ekanligini ko’rsating.
Yechish. Ma’lumki, xar qanday chiziqli chiziqli almashtirish shartni qanoatlantiruvchi bichiziqli formaga mos kelib, bu moslik bir qiymatlidir. Ikkinchi tomondan esa, bichiziqli formani ko‘rinishida ham ifodalash mumkin. Bundan esa,

tenglikka ega bo‘lamiz.
2. Quyidagi tengliklarni isbotlang:
a)
b)
Yechish. a) Ammo ikkinchi tomondan ta’rifiga muvofiq
Chiziqli almashtirishning mos bichiziqli forma bilan bir qiymatli aniqlanishini hisobga olib, bu tengliklarning o‘ng tomonlarini taqqoslasak kelib chiqadi.
b) Qo‘shma almashtirish ta’rifiga muvofiq ni vaqtincha bilan belgilaymiz. U holda bundan

tenglik kelib chiqadi. Ushbu tenglikda ni bilan, ni esa bilan almashtirsak

ifoda hosil bo‘ladi. Demak, va bo‘lganligi uchun

• 
  Quyidagi tengliklarni isbotlang:
  

• 
  
  
• 
  
  
• 
  Agar A xosmas bo’lsa, u holda ;
  
• 
  
  

3. ortonormallangan bazislar bo’lsin. Chiziqli almashtirishning bazisdagi matritsasi

bo’lsa, u holda berilgan chiziqli almashtirishga qo’shma almashtirish ning bazisdagi matritsasini toping.
4. Yevklid fazosida berilgan chiziqli almashtirishning bazisdagi matritsasi quyidagicha bo’lsa

U holda ning shu bazisdagi matritsasini toping.
5. Shuningdek, qo’shimcha ravishda [1] kitobdagi quyidagi misollarni ishlash tavsiya etiladi: № 1543, № 1544, № 1545, № 1546, № 1447, № 1449.

[1]. И. В. Проскуряков: Сборник задач по линейной алгебра. (2015)