11-mavzu: Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar. Chiziqli fazoning olchovi va bazisi. Chiziqli fazo elementini basis elementlari boyicha yoyish. Chiziqli fazoning qism fazolari. Evklid fazosining ta’rifi


Download 317.82 Kb.
bet5/11
Sana09.06.2023
Hajmi317.82 Kb.
#1466164
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
11-mavzu Chiziqli fazoning ta’rifi va misollar. Chiziqli fazoni

13- ta’rif. Agar elementlar uchun boʻlsa u holda elementlar ortogonal vektorlar deyiladi.
14- ta’rif. Noldan farqli elementlardan tashkil topgan vektorlar sistemasidagi vektorlarning har qanday ikki jufti oʻzaro ortogonal boʻlsa, u holda bu sistema ortogonal vektorlar sistemasi deb ataladi.
15- ta’rif. Agar ortogonal vektorlar sistemasi boʻlib boʻlsa, u holda vektorlar sistemasi ortonormal vektorlar sistemasi deyiladi.
16- ta’rif. Agar vektorlar sistemasi fazoning bazisi boʻlib, ortonormal vektorlar sistemasini tashkil qilsa, u holda bu bazisga ortonormal bazis deyiladi.
Ortonormallangan bazis uchun quyidagi munosabat oʻrinli:

2-teorema. (Pifagor teoremasining umumlashmasi) Agar vektorlar sistemasi juft-jufti bilan ortogonal boʻlsa, u holda quyidagi munosabat oʻrinli

3-teorema. Agar vektorlar noldan farqli va juft-jufti bilan orthogonal boʻlsa u holda bu vektorlar chiziqli erkli boʻladi.
4-teorema. Har qanday oʻlchovli haqiqiy Evklid fazosida ortonormallangan bazis mavjud.
13- misol. fazoda berilgan , , vektorlar sistemasidan ortonormallangan bazis quring.
Yechish. Birinchi navbatda , , vektorlar sistemasining rangini aniqlab olamiz

boʻlganligi sababli bu sistemadagi vektorlar chiziqli erkli. Sistemani ortogonal sistemaga aylantirish uchun Shmidt formulasidan foydalanamiz:
;
;
.
Berilgan vektorlar sistemasi ustida qurilgan ortogonal sistema vektorlarini butun koordinatali vektorlarga aylantirish uchun ; ni unga kollinear boʻlgan bilan; ni esa unga kollinear boʻlgan bilan almashtirib va belgilash kiritib: , , ortogonal vektorlar sistemasini hosil qilamiz.
Nol boʻlmagan vektorning birlik vektori, deb vektorga aytiladi.
Yuqoridagi misolda topilgan ortogonal , , vektorlar sistemasini ortonormal vektorlar sistemasiga keltiramiz.





12-mavzu:Chiziqli operatorning ta’rifi va misollar.Chiziqli operatorning matritsasi.Chiziqli operatorlar ustida arifmetik amallar.Chiziqli operatorlar fazosi.
Chiziqli operatorlarning otosh matritsasi.Chiziqli operatorlarning xos son va xos vektorlari.

Matritsalar algebrasining asosiy tushunchalaridan biri – chiziqli operatorlar tushunchasidir. Faraz qilaylik bizga chiziqli fazolar berilgan boʻlsin.


1- ta’rif. Agar biror qoida yoki qonun boʻyicha har bir elementga element mos qoʻyilgan boʻlsa, u holda fazoni fazoga oʻtkazuvchi operator (almashtirish, akslantirish) aniqlangan deyiladi va koʻrinishda belgilanadi.
2- ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun:
1) (operatorning additivligi);
2) (operatorning bir jinsliligi) munosabatlar oʻrinli boʻlsa, u holda bu operator chiziqli operator deyiladi.

Download 317.82 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling