11-mavzu. Dinamik ekonometrik modellar reja

Yakunlarni chiqarish
8.3-jadval

Regression statistika
Koʻplik R	0,927891
R-kvadrat	0,860982
NormalashtirilganR-kvadrat	0,84708
Standart xato	1750,814
Kuzatishlar	34

Dispersion tahlil
Koʻrsatkich	df	SS	MS	F	Fning aha-miyatliligi
Regressiya	3	5,7E+ 08	1,9E + 08	61,9332	5,85E - 13
Qoldiq	30	91 960 509	3 065 350
Jami	33	6,62E+08

Koʻrsatkich	Koeffitsient	Standart­ xato	t-statis­tika	R-qiymat	Quyi 95%	Yuqori 95%
Y-kesishuv	4 038,181	1 330,245	3,035667	0,004926	1 321,458	6 754,903
X1oʻzgaruvchi	0,210798	0,242254	0,870153	0,391126	-0,28395	0,705545
X2oʻzgaruvchi	1,069681	0,61858	1,729252	0,094043	-0,19363	2,33299
X3 oʻzgaruvchi	-0,48353	0,256057	-1,88837	0,06868	-1,00647	0,039407

Shunday qilib, regressiya tenglamasi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:

u_t = 4038,181 + 0,211 z₀+ 1,070 z₁– 0,484 z₂.
α_i qiymatlari quyidagi tarzda aniqlanadi:
α₀ = 0,211;
α₁ = 0,211 + 1,070 + (-0,484) = 0,797;
α₂ = 0,211 + 2 1,070 + 4 (-0,484) = 0,415;
α₃ = 0,211 + 3 1,070 + 9 (-0,484) =-0,935.
Demak, taqsimlangan lagli model quyidagi koʻrinishga ega:
u_t = 4038,181 + 0,211 x_t + 0,797 x_{t -1} + 0,415 x_{t -2} - 0,935 x_{t -3}.
Determinatsiya koeffitsienti shuni koʻrsatib turibdiki, eks­portning 86,1 foizga variatsiyasi import bilan, 13,9 foizga variatsiyasi esa modelga kirmagan boshqa omillar bilan shartlangan.
Laglarning cheksiz soniga ega boʻlgan modellarni baholash uchun quyidagi usullar ishlab chiqilgan.
Laglarning cheksiz soniga ega boʻlgan modellarni baholash usullari

• 
  Laglar sonini izchil oshirish usuli
  
• 
  Koykni oʻzgartirish usuli (geometrik pro­fessiya usuli)
  
• 
  Bosh tarkibiy qismlar usuli
  

8.4. Koyk modellari

Koyk oddiy eng kichik kvadratlar usuli bilan parametrlashning imkoni yoʻqligi tufayli laglarning cheksiz soniga ega boʻlgan modellarni baholash metodikasini taklif qildi,chunki omillar soni cheksiz.
Laglarning geometrik tarkibida shu narsa nazarda tutiladiki, α_i koeffitsientlari omilli belgining lag qiymatlarida geometrik progressiyada kamayib boradi:


α_i = α₀ λ₁; i = 0, 1, ...; 0 < λ <1.


Lagning geometrik tarkibini grafik koʻrinishda quyidagi tarzda namoyon etish mumkin:
d_i
i


λ > 0 barcha λ_i > 0 koeffitsien­tlar uchun bir xil belgilarni ta’minlaydi; λ_i >1 geomet­rik progressiyada laglarni kamaytirish koʻrsatkichi hisoblanadi. λ0 ga qanchalik yaqin boʻlsa, omilning tvaqt koʻrsatkichiga ta’sirini pasaytirish sur’ati shunchalik yuqori. Tenglama quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:

Olingan tenglamaning parametrlarini aniqlash usullari:
Birinchi uchul.
λ ga (0,1; 0,001) ixtiyoriy belgilangan qadamli (0, 1) oraliqdan qiymatlar izchil beriladi. Har bir λ uchun quyidagi tenglama hisoblab chiqiladi
z_t=x_t + λ x_t-1 + λ² x_t-2 + λ³ x_t-3 + ... + λⁿ x_t-n.
SHart boʻyicha qabul qilingan nqiymatlarda regressiya tenglamasi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi

Tenglamani echishda shuni hisobga olish lozimki, λqiymatlarini tanlash determinatsiyaning eng katta koeffitsi­enti asosida amalga oshiriladi, qidirilayotgan a₀,α₀,λ parametrlari tenglamaga qoʻyiladi:

Ikkinchi usul.
Koyk usuli (geometrik progressiya usuli). Mazkur usul bir necha bosqichni oʻz ichiga oladi.
Omilning natijaga lagli ta’sirlari vaqtga koʻra kamayishining doimiy sur’ati λ(0 <λ<1). Ayrim davr (t–1)uchun natijaning omilningta’siri ostida oʻzgarishi quyidagini tashkil qiladi
.
Agar a_i ning barcha koeffitsientlarini modelda a₀ va λ orqali ifodalaydigan boʻlsak, u holda quyidagiga ega boʻlamiz



Modelning ikkala qismini ham λ ga koʻpaytirib, quyidagiga ega boʻlamiz



Topilgan (2) nisbatni (1) nisbatdan chiqarib tashlab Koyk modeliga ega boʻlamiz.
Koyk modeli ,
bu erda .
Olingan model chiziqli regressiyaning (aniqrogʻi, avtoregressiyaning) ikki omilli modeli. Uning parametrlarini aniqlab, λ ni topish va boshlangʻich modelning a va b₀ parametrlarnibaholash mumkin. Model parametrlarini baholashga nisbatan oddiy eng kichik kvadratlar usulining qoʻllanishi uning parametrlarining aralash baholariga ega boʻlishga olib keladi, chunki ushbu modelda lagli natijali oʻzgaruvchi sifatidau_t-1ishtirok etadi.
Lagning geometrik tarkibi Koyk modelida oʻrtacha va median laglarkattaligini aniqlashimkonini beradi.

Koyk modelida laglarning oʻrtachakattaligi.

Oʻrtacha lag



Median lag



Avtoregressiya modellari.
Avtoregressiya modellari parametrlarining talqini
Avtoregressiya modellariomilli oʻzgaruvchilar sifatida natijali belgining lag qiymatlarinioʻzida mujassam etgan.
Avtoregressiya modeligamisol tariqasida quyidagi tenglamani keltiramiz

bu erda,b₁ – t vaqtda u ning oʻz oʻzgarishi ta’siri ostida bundan oldingi vaqt lahzasiga (t–1) oʻzgarishini anglatadi;
a₀ –u ning x ning oʻz oʻlchov birligiga oʻzgarishi ta’siri ostida qisqa muddatli oʻzgarishini anglatadi;
_t– tasodifiy kattalik (qoldiq kattaligi).

Ushbu avtoregressiya modelida oraliq multiplikatori nomini olgan b₁ a₀koʻpaytmasi alohida rol oʻynaydi.

a₀b₁ oraliq multiplikatori unatijaning (t + 1) vaqt lahzasida umumiy mutloq oʻzgarishini aniqlaydi.
Oraliq multiplikatori koʻrsatkichi bilan bir qatorda uzoq muddatli multiplikator koʻrsatkichi ham qoʻllaniladi
Uzoq muddatli multiplikator

unatijaning uzoq muddatli davrda umumiy mutloq oʻzgarishini aniqlaydi.
Agar avtoregressiya modelida barqarorlik shartiga rioya etilsa – |b₁|< 1, u holda cheksiz lag mavjud hollarda uzoq muddatli multiplikator

Nima uchun eng kichik kvadratlar usulini avtoregressiya modelining parametrlarini baholash uchun qoʻllab boʻlmaydi?
u_t-1 lagli oʻzgaruvchi oldidagi parametrning bahosi aralash boʻladi, chunki u_t-1oʻzgaruvchiningoʻzi qisman _tkattalik bilan korrelyatsiyalanadi.
Instrumentaloʻzgaruvchilar usuli. Avtoregressiya modellarining parametrlarini baholash uchun turli usullar qoʻllaniladi.Omil bilan tasodifiy kattalik oʻrtasida bogʻliqlikning mavjud emasligi toʻgʻrisidagi eng kichik kvadratlar usuli asoslarining buzilishini bartaraf etish imkonini beruvchi instrumental oʻzgaruvchilar usulini koʻrib chiqamiz.


Instrumental oʻzgaruvchilar usulining mohiyati
u_t-1 lagli oʻzgaruvchi, bir tomondan, _t tasodifiy kattalik bilan korrelyatsiyalanmaydigan, ikkinchi tomondan, u_t-1oʻzgaruvchi bilan uzviy bogʻliq boʻlgan yangi oʻzgaruvchiga almashtiriladi.
Regressiyaning oʻzgartirilgan boshlangʻich modeli parametrlari (yangi instru­mental oʻzgaruvchi paydo boʻldi) eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi.
Misol. avtoregressiya modelida y_t natija x_tomilga bogʻliq. Demak, u_t-1 omil x_t-1 omilga bogʻliq boʻladi. Boshqacha aytganda quyidagi regressiyaoʻrin tutadi
, yoki ,
bu erdaη_t– tasodifiy tarkibiy qism.
u_t^*instrumental oʻzgaruvchihisoblanadi. Avtoregressiyaning oʻzgartirilgan boshlangʻich modeli quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:
,
yoki
_.
Avtoregressiya oʻzgartirilgan modeli b₁ va a₀parametrlarining baholarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida topamiz. Ushbu baholar avtoregressiyaning boshlangʻich modeli uchun qidirilayotgan baholar boʻladi.
Instrumental oʻzgaruvchilar usuli koʻpincha modelda omillar multikollinearligining paydo boʻlishiga olib keladi. Ushbu muammo muayyan vaziyatlarda instrumental oʻzgaruvchili modelga vaqt omilini kiritish orqali hal etiladi.