11-mavzu: harakatga doir masalalar

Ma’lum tezlik va masofaga ko`ra harakat vaqtini topishga doir masalalar.

Masalalar yechimlarini o`quvchilar daftarlaridagi yozilishining ko`rinishi bunday bo`ladi:
1-masala. 60x2=120 (km)
2-masala. 120:60=2 (soat)
3- masala. 120:2=60 (km soatiga)
Shundan keyin masalalarning yechimlari taqqoslanadi va ularning o`xshash va farqli tomonlari aniqlanadi.
b) Uchrashma harakat. Bunda ikkita joydan ikkita jism bir-biriga qarab yo`naladi va ma’lum bir joyda uchrashadilar.Bunda bitta to`g`ri masalaga teskari masala tuzish orqali boshqa turlari kiritiladi.
Masala: Ikki qishloqdan bir vaqtda ikki piyoda yo`lga chiqdiva 3 soatdan kiyin uchrashdilar. 1- piyoda soatiga 4 km dan, 2- piyoda soatiga 5 km dan yurdi. Qishloqlar orasidagi masofa qancha?
soatiga 4 km soatiga 5 km
A V?
Yehish: 1. us. 4x3+5x3=12+15=27 (km)
2. us. (4+5)x3=9x3=27 (km) bunga teskari masala tuzish mumkin.
Bir – biridan 27 km masofada bo`lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir – biriga qarab ikki piyoda yo`lga chiqdiva uch soatdan keyin uchrashdi. Birinchi piyoda tezligi soatiga 4 km bo`lsa, ikkinchi piyoda soatiga qanday tezlik bilan yurgan?
Yechish: I 1) 3x4=12 (km) – 1-piyoda yurgan masofa.

2. 27-12=15 (km)- 2- piyoda yurgan masofa.

   
   

3. 15:3=5 (km) – ikkinchi piyoda tezligi.

   
   

2. (27-4x3):3=(27-12):3=5 (km/soat).

   
   

3. 1) 27:3=9 (km) – ikkala piyoda 1 soatda yurdi.

   
   

2) 9-4=5 (km/soat) – ikkinchi piyoda tezligi.
Yechish usullarini taqqoslab, o`quvchilar, masalani ikkinchi usuli bilan yechishda yig`indini songa ko`paytirilganini, masalani birinchi usuli bilan yechishda esa yig`indi qo`shiluvchilarining har birini shu songa ko`paytirib, chiqqan natijalarining yig`indisi topilganini aniqlaydilar.
Masalani yechib bo`lgandan keyin o`quvchilarga bunday savollar berish foydali:

1. 
   Piyodalarning har biri uchrashguncha qanchadan masofa o`tgan?
   
2. 
   Nega piyodalar uchrashguncha har xil masofa o`tishgan?
   
3. 
   Piyodalar yo`lning o`rtasida uchrashishadimi yoki yo`qmi?
   
4. 
   Nega yo`l o`rtasida uchrashmaydi?
   

Bu savollar masalaning mohiyatiga va uning yechilishini tushunishga katta tushunarlilik kiritadi. Bu masalani yechgandan keyin o`qituvchi uning shartini o`zgartirib, unga teskari masala tuzadi, ya'ni noma'lum bo`lgan masofa (27 km) ma'lum bo`lgan harakat vaqti noma'lum bo`lgan masalani o`quvchilarga tanishtiradi: «Bir – biridan 27 km masofada bo`lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir – biriga qarab ikki piyoda yo`lga chiqdi. Birinchi piyodaning tezligi soatiga 4 km, ikkinchi piyodaning tezligi soatiga 5 km. Piyodalar necha soatdan keyin uchrashgan?».
Analiz protsessida masala shartining grafik tasviri bajariladi: kesma yasaladi, piyodalar chiqqan punktlar A va B harflar bilan, belgilanadi, strelkalar bilan harakat yo`nalishi, bayroqcha bilan uchrashish joyi belgilanadi. A punktga yaqinroq qo`yiladi (77 - rasm).
Grafikka qarab masala quyidagicha tahlil qilinadi: «Uchrashish uchun piyodalar qishloqlar orasidagi hamma masofani (27 km ni) o`tishlari kerak, bunda birinchi piyoda A punkdan uchrashish joyigacha, ikkinchi piyoda B punktdan uchrashish joyigacha bo`lgan masofalarni o`tishadi. Ularning uchrashishlari uchun necha soat kerak, ya'ni ular hamma masofani o`tishlari uchun necha soat kerak?».
Soatiga 4 km soatiga 5 km Piyodalar bir soat o`tganda (4+5) km yaqinlashadi (grafik modelda tasvirlanadi). 27 km
Ikkinchi soat o`tganda ular yana (4+5)km yaqinlashishida (grafik modelda tasvirlanadi) va hokazo. 27 km masofani o`tish uchun piyodalar necha soat yurishlari kerak? (4+5 km) dan 27 km da nechta bo`lsa, shuncha soat yurishlari kerakligi ravshan. Yechim bunday yoziladi: 27:(4+5)=3 (soat).
Masalaning yechilishini amallarni alohida-alohida yozib (tushuntirishlar bilan) berish ham mumkin.
4+5=9(km) – piyodalar bir soatda yaqinlashishi; 27:9=3 (soat)- uchrashguncha o`tgan vaqt.
Masalaning sharti yana bir marta shunday o`zgartiriladiki, unda piyodalardan birining tezligini topish talab qilinadigan masala hosil bo`ladi: «Bir –biridan 27 km masofada bo`lgan ikki qishloqdan bir vaqtda bir – biriga qarab ikki piyoda yo`lga chiqdi va 3 soatdan keyin uchrashdi. Birinchi piyoda soatiga 4 km tezlik bilan yurdi. Ikkinchi piyoda soatiga qanday tezlik bilan yurgan? ».
Ushbu masalani uning grafik tasviriga qarab quyidagicha tahlil qilish mumkin: «Ikki piyoda soatiga necha kilometrdan yurganini bilish kerak. Buning uchun u yo`lda bo`lgan vaqtni va uchrashguncha o`tgan masofani bilish kerak. Yo`lda bo`lgan vaqti ma'lum. (3 soat). Har bir piyoda o`tgan masofa noma'lum, ammo ularni topish mumkin: umumiy masofa 27 km, birinchi piyoda o`tgan masofa berilgan vaqti va berilgan tezlikka ko`ra topiladi (4x3 km), ikkinchi piyoda qolgan masofani o`tgan (27-4x3 km)».
Bu masalaning yechilishini oldin amallar bo`yicha tushuntirishlar bilan yozgan ma'qul:
4x3=12 (km) – birinchi piyoda uchrashguncha o`tgan masofa; 27-12=15 (km) – ikkinchi piyoda uchrashguncha o`tgan masofa; 15:3=5 (km soatiga) – ikkinchi piyodaning tezligi.
Shundan keyin yechimni ifoda tuzish bilan yozish foydali:
(27-4x3):3=(27-12):3=5 (km soatiga).
Masalani boshqa usul bilan ham yechish mumkin: 27:3=9 (km) – ikkala piyoda bir soatda o`tgan masofa; 9-4=5 (km soatiga) – ikkinchi piyodaning tezligi.
Javob: ikkinchi piyodaning tezligi soatiga 5 km.
Bundan keyin shunga o`xshash masalalarni yechishda amallarni ayrim yozishdan ham, ifoda yoki tenglama tuzishdan ham foydalanish mumkin.
Ikki jismning qarama - qarshi yo`nalishidagi harakatiga doir masalalar ustida ishlash ham uchrashma harakatga doir masalalar ustida ishlash kabi reja asosida quriladi.