12-amaliy mashg’lot: Uzluksizlik, uzilish turlari. Ajoyib limitlar

12-AMALIY MASHG’LOT: Uzluksizlik, uzilish turlari. Ajoyib limitlar. 

1 – m i s o l .Ushbu 

 

funksiyaning 

 nuqtada uzluksiz bо‘lishi kо‘rsatilsin. 

◄Ravshanki, bu funksiyaning 

 nuqtadagi orttirmasi 

 

bо‘ladi. Unda  

 

bо‘ladi. Demak, berilgan funksiya 

 nuqtada uzluksiz.► 

 

Misollar 

Berilgan 

funksiyaning 

 nuqtada uzluksiz ekanligi ta’rif yordamida 

isbotlansin. 

1. 

, 

 

2.

, 

 

3.

, 

 

4.

, 

 

5.

, 

 

 

Berilgan funksiyalarning о‘zining aniqlanish sohasida uzluksiz bо‘lishi kо‘rsatilsin. 

6.

 

9.

 

7.

 

10. 

 

8.

 

 

Quyidagi funksiyalar uzluksizlikka tekshirilsin va grafiklari chizilsin. 

11.

 

16. 

 

12. 

 

18.

 

13. 

 

19.

 

14.

 

20. 

 

15. 

 

21.

 

16. 

 

22.

 

17. 

 

 

23.

 

 

24. Hech bir nuqtada uzluksiz bо‘lmagan funksiyaga misol keltirilsin. 

25. Faqat birgina 

 nuqtada uzluksiz, boshqa nuqtalarda uzluksiz bо‘lmagan funksiyaga 

 

бўлса

,

бўлса

сон

сон

иррационал

x

рационал

x

агар

агар

,

x

,

x

x

f















0

0

x



0

0

x



 





 

































бўлса

сон

иррационал

x

агар

x

бўлса

сон

рационал

x

агар

x

f

x

f

f

,

,

,

0

0

0

 

0

lim

0

0









x

f

x

0

0

x



 

x

f

0

x

 

4

2

2





x

x

f

0

3

x



 

8

3

2







x

x

f

0

5

x



 

x

x

f



0

2

x



 

4

x

x

f



0

3

x



 

x

x

f

1



0

1

x



 

x

x

f

sin



 

x

x

f



 

3

x

x

f



 

3

x

x

f



 

x

x

f

1



 

Sgnx

x

f



 

 

x

x

f



 

2

2







x

x

x

f

 

3

2

1

x

x

x

x

f







 





1





x

e

Sgn

x

f

 





x

Sgn

x

f

sin



 

 

x

x

x

f





 

 

x

x

x

f





1

 











x

x

f

1

 

x

x

x

f

sin



 

x

x

x

f

cos



 

x

e

x

f

1





 



















.

3

,

,

3

,

3

9

2

бўлса

x

агар

A

бўлса

x

агар

x

x

x

f

 















.

0

,

0

,

0

,

1

sin

бўлса

x

агар

бўлса

x

агар

x

x

x

f

0

x

R



misol keltirilsin.  

26. 

 funksiya biror 

 nuqtada birinchi tur uzilishiga ega bо‘lsa, u holda 

 va 

 funksiyalarning kamida bittasi 

 nuqtada  birinchi tur uzilishga ega bо‘lishi shartmi? 

27.

 funksiya biror 

 nuqtada  ikkinchi tur uzilishga ega bо‘lsa, u holda 

 va 

 funksiyalarning hech bо‘lmaganda bittasi  

 nuqtada  ikkinchi tur uzilishga ega bо‘lishi 

shartmi? 

 

Quyidagi funksiyalar 

 ning qanday qiymatlarida uzluksiz bо‘lishi aniqlansin. 

28. 

 

29. 

 

30.     

 

30.

 

31.     

 

32.     

 

33.

 

34.

 

35.

 

 

 

   

x

g

x

f



0

x

 

x

f

 

x

g

0

x

   

x

g

x

f



0

x

 

x

f

 

x

g

0

x

A

 























.

бўлса

0

x

агар

,

A

,

бўлса

0

x

агар

,

x

1

x

1

x

f

n

 





















.

бўлса

0

x

агар

,

A

,

бўлса

2

x

,

0

x

агар

,

ctgx

x

x

f

 























0

a

.

бўлса

0

x

агар

,

A

,

бўлса

0

x

агар

,

x

1

a

x

f

x

 

































.

2

,

,

2

,

2

,

2

бўлса

x

агар

A

бўлса

x

x

агар

tgx

x

x

f











 



























.

0

,

,

0

,

2

1

ln

бўлса

x

агар

A

бўлса

x

агар

x

x

x

f

  



















.

0

,

,

0

,

1

1

бўлса

x

агар

A

бўлса

x

агар

x

x

f

x

 

















.

бўлса

0

x

агар

,

A

,

бўлса

0

x

агар

,

e

x

f

2

x

1

 















.

бўлса

0

x

агар

,

x

A

,

бўлса

0

x

агар

,

e

x

f

x

 













.

бўлса

0

x

агар

,

A

,

бўлса

0

x

агар

,

x

ln

x

x

f

2