12-маъруза Maltus va Ferhulst-Pirl modellari. Populyatsiya chiziqsiz modelining uch turdagi rejimi. Reja

Populyatsiya chiziqsiz modelining uch turdagi rejimi.
Keling, aholi sonini ketma-ket vaqtlarda ko'rib chiqaylik, bu populyatsiyada shaxslarni (yoki hujayralarni) real vaqtda qayta hisoblashning haqiqiy tartibiga to'g'ri keladi. n + 1 vaqt qadamidagi sonining oldingi n- qadamdagi soniga bog'liqligi quyidagicha yozilishi mumkin:
x_n+1 = rx_n (1 - x_n)
x_n o'zgaruvchisining vaqt bo’yicha o’zgarishi, r parametr qiymatiga qarab, uzluksiz model (2) uchun bo'lgani kabi nafaqat cheklangan o'sish xarakteriga ega bo'lishi mumkin, shuningdek, tebranuvchi yoki kvazistoxastik bo'lishi mumkin. 2-rasmning chap tomonida ko’rsatilganidek. Yuqoridan pastgacha xususiy o'sish tezligi r parametrining qiymati o’sadi. ma'lum bir (t + 1) vaqtdagi aholi soni qiymatining oldingi t vaqtdagi qiymatlariga bog'liqlik shaklini ifodalaydigan egri chiziqlar 2-rasmda chap tomonda ko’rsatilgan, bu tezlik aholi sonining kichik qiymatlarida ko'payadi va kamayadi, keyin aholi sonining katta qiymatlarida nolga aylanadi.
Aholining o'sish egri chizig'ining dinamik turi o'sish aholi sonining kichik miqdorlarida qanchalik tez sodir bo'lishiga bog'liq, ya'ni u r koeffitsienti bilan aniqlanuvchi, hosilaning 0 ga teng bo’lishi (egri chiziqning og’ish burchagi tangensi) bilan aniqlanadi:

• 
  kichik r (r <3) uchun populyatsiya miqdori turg’un muvozanatga intiladi;
  
• 
  Chapdagi grafik tik bo'lganda, turg’un muvozanat turg’un tsikllarga aylanadi. Aholi soni oshgani sayin tsikl uzunligi o'sib boradi va 2, 4, 8, ..., 2n - avlodlardan keyin takrorlanadi;
  
• 
  parametr qiymati r> 2.570 bo'lsa, yechimlar xaotik bo'ladi. Yetarli darajada katta r uchun o’sish sonning dinamikasi xaotik portlashni namoyish etadi (hasharotlar o’sish sonining ko’payishi). Ushbu turdagi tenglamalar mavsumiy nasl beradigan hasharotlar sonining bir-birining qoplamaydigan avlodlari dinamikasini tavsiflaydi.
  

2-rasm. Keyingi qadamdagi aholi sonning avvalgi qadamdagi songa bog'liqligi (a) va (b) aholi sonning vaqt bo’yicha o’zgarishi, logistik o'sishning diskret modeli uchun r parametrining har xil qiymatlari uchun (3): 1 - cheklangan o'sish; 2 - tebranishlar; 3 – xaos (tartibsizlik).
Diskret tavsif turli xil tizimlar uchun samarali ekanligini ayon bo’ldi. Tekislikdagi [x_t, x_t + T] koordinatalarda tizimning dinamik harakatlarini aks ettirish apparati kuzatilayotgan tizimning tebranuvchi yoki kvazistoxastik ekanligini aniqlashga imkon beradi. Masalan, elektrokardiogramma ma'lumotlarining berilishi inson yuragining qisqarishi normal ravishda notekisligini va stenokardiya xuruji paytida yoki infarktgacha bo'lgan holatida yurak qisqarish ritmining qat'iyligini aniqlab olishga imkon berdi. Rejimning bu "qattiqlashishi" organizmning stressli holatdagi himoya reaktsiyasi bo'lib, tizim hayotiga tahdidni ko'rsatadi.
Динамические модели в биологии. http://www.dmb.biophys.msu.ru/
Takrorlash uchun savollar:

1. 
   Populyatsiya dinamikasi Maltus modelini tushuntiring.
   
2. 
   Ferhulst tomonidan qanday model taklif qilingan?
   
3. 
   Populyatsiya chiziqsiz modelining qanday uch turdagi rejimi bor?