12-Mavzu: Funksiya va uning berilish usullari. Reja

12-Mavzu: Funksiya va uning berilish usullari.
REJA:

1. 
   Funksiyaning ta’rifi, uning aniqlanish va o‘zgarish sohalari.
   
2. 
   Funksiyaning berilish usullari.
   
3. 
   Funksiyaning grafigi.
   

4.Teskari funksiya.

Matematika tarixini, shartli ravishda 4 ta asosiy davrga ajratish mumkin: matematikaning vujudga kelish davri, elementar matematika davri, o‘zgaruvchi miqdorlar matematikasi davri va hozirgi zamon matematikasi davri. Yangi matematika (“oliy” matematika) davrining boshlanish nuqtasi 3- davrga to‘g‘ri keladi va XVII asrda – matematik analizning paydo bo‘lish asri qabul qilinadi. XVII asrlar oxiriga kelib, I.Nyuton, G.Leybnits va ularning safdoshlari tomonidan yangi matematik apparat – differentsial hisob va integral hisob yaratiladi. Bu apparat matematik analizning asosini tashkil qiladi.

1.Funksiyaning ta’rifi. Aytaylik, x va o‘zgaruvchi miqdorlar berilgan bo‘lsin. Agar x o‘zgaruvchining qabul qilishi mumkin bo‘lgan har bir x qiymatiga biror aniq qonun yoki qoida bo‘yicha o‘zgaruvchining bitta qiymatini mos qo‘yishi mumkin bo‘lsa, u holda o‘zgaruvchi x o‘zgaruvchining bir qiymatli funksiyasi, x o‘zgaruvchi esa funksiyaning argumenti deb ataladi va yoki kabi yoziladi.
Biz bu yerda asosan belgidan foydalanamiz. Masalan: x ning har bir x haqiqiy qiymatida haqiqiy son mos qo‘yuvchi funksiya yoki kabi yoziladi.
x o‘zgaruvchining funksiyani ma’noli qiluvchi barcha x qiymatlari to‘plami shu funksiyaning aniqlanish (yoki mavjudlik) sohasi deb ataladi va u odatda kabi belgilanib, funksional bog‘lanishdan aniqlanadi. Masalan, funksiyaning aniqlanish sohasini topaylik. Kvadrat ildiz o‘z ichidagi ifodaning manfiymas qiymatlarida ma’noli bo‘lgani sababli, .
Ushbu , to‘plam funksiyaning qiymatlari to‘plami yoki funksiyaning o‘zgarish sohasi deb ataladi va qisqacha kabi belgilanadi. Ravshanki, bo‘ladi.
2.Funksiyaning berilish usullari.
Funksiya asosan 3 xil usulda beriladi:
a) Analitik usulda (formula shaklida);
b) Grafik usulda;
c) Jadval usulda.
Ulardan eng ko‘p uchraydigani, bu – analitik usuldir. Bunda funksiya bitta yoki bir nechta formula yordamida berilishi mumkin. Masalan,
, ,
Funksiyaning grafik usulda berilishiga misol qilib, ostsillografda chizilgan grafiklarni aytish mumkin. Bunday grafiklar yordamida u yoki bu jarayonning xususiyatlari o‘rganiladi va tegishli xulosalar chiqariladi. Bu usuldan ko‘pincha fiziklar va shifokorlar foydalanadilar.
Funksiyaning jadval usulda berilishiga misol qilib, temir yo‘l shox bekatlarida devorlarga osib qo‘yilgan poezdlar harakati jadvalini, kimyoviy, biologik va boshqa tajribalar natijalari asosida tuzilgan funksional boshlang‘ich jadvallarini aytish mumkin. Masalan, poezdlar harakati jadvaliga qarab, harakatdagi poezdning qaysi vaqtda qanday aholi punktiga yetib kelishini aniqlashimiz mumkin.
Jadval usulda, ayniqsa, tajriba o‘tkazuvchi tadqiqotlar ko‘p foydalanadilar.