125-guruh talabasi Nosirov Temurbek

125-guruh talabasi Nosirov Temurbek

Mavzu:Funksiyaning tekis uzluksizligi.Kantor teoremasi

Reja:

1.Funksiya haqida tushuncha

2.Funksiya limiti

3.Funksiyaning tekis uzluksizligi

4.Kantor teoremasi

Funksiya (lotincha: functio — „bajarish“, „amalga oshirish“) (tilshunoslikda) — muayyan til, til birligi, lisoniy shaklning u yoki bu vazifani bajarish qobiliyati; tilning kishilik jamiyatidagi roli, vazifasi; til tizimining barcha sathlarida uning birliklari oʻrtasidagi bogʻliqlik yoki munosabatlar. Til birligi funksiyasini belgilash uning muayyan til (til tizimi)dagi rolini aniqlashni koʻzda tutadi, mas, gapda kommunikativ (biror narsa, voqea haqida xabar berish) va nominativ (ushbu voqeani atash) funksiyalar ajratilishi mumkin. Har bir til birligi maʼlum maqsad uchun xizmat qiladi, yaʼni muayayn funksiyani (vazifani) bajaradi, shuning uchungina boshqa til birligidan farq qilgan holda mavjud boʻladi. Til birliklarining koʻplab funksiyalari — oʻxshatish, ajratish, farqlash funksiyalari ajratiladi; ana shu funksiyalarga muvofiq ravishda til birliklarining oʻzlari ham farqlanadi, ajratiladi. Masalan, fonema turli soʻz va morfemalarni farklash yoki ular orasiga chegara qoʻyish uchun xizmat qiladi.
Funksiyalar nafaqat til birliklarini, balki tilning oʻzini tizim sifatida tavsiflashda ham oʻrganiladi. Tilning asosiy funksiyalari: kommunikativ (muomala, aloqa qilish funksiyasi), bilish, aks ettirish, shakllantirish, aloqa oʻrnatish, nominativ (borlikdagi narsa va hodisalarni nomlash, atash), ekspressiv (ifoda, bayon funksiyasi), apellyativ (murojaat, undash, daʼvat funksiyasi) va boshqa Til funksiyalari qatorida uning sathiy funksiyalari — fonologik, morfologik va boshqa funksiyalari ham koʻrsatiladi. Funksional nuqtai nazardan til tizimi koʻp oʻlchovli tuzilma boʻlib, uning namoyon boʻlish shakllari (ogʻzaki va yozma til), ijtimoiy maqsadvazifasi (adabiy til, ijtimoiy guruxlar tillari, argo va boshqalar), estetik yunalganligi (poetik til) va boshqa jihatlari farklanadi.
Uzluksiz funksiya - maʼlum shartni qanoatlantiruvchi funksiya; muhim tushunchalardan biri. f(x) funksiya £eL toʻplamda aniqlangan va xoyeYe shu toʻplamning limit nuqtasi boʻlsin. Agar limf(x) = f(x0) boʻlsa, f{x) funksiya x=x0 nuqtada uzluksiz deyiladi. Funksiyaning uzluksizligini quyidagicha aytish ham mumkin: agar ixtiyoriy ye>0 son uchun shunday 5>0 son topilsinki, bunda hx— xp | <5 tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha jce Ye da hf(x)—f(x^ I Agar son uchun shunday son topilsaki, intervalning tengsizlikni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy va sonlari uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya intervalda tekis uzluksiz deyiladi.
Masalan, funksiya butun sonlar o‘qida tekis yaqinlashadi. Bunda deb olish yetarli.
Agar funksiya intervalda tekis uzluksiz bo‘lsa, u holda u har bir nuqtada uzluksiz bo‘ladi. Teskari tasdiq o‘rinli bo‘lmaydi. Agar bunda interval kesma bilan almshtirilsa teskari tasdiq ham o‘rinli bo‘ladi.
YUqoridagi tengsizlikdan ekanligi kelib chiqadi. funksiya uchun nuqta maxsus nuqta (qutb). Shunday qilib,
tenglikdan nuqta ham funksiya uchun maxsus nuqta ekanligi kelib chiqadi. tenglikdan nuqtalarning maxsus nuqtalar ekanligi kelib chiqadi. shakldagi nuqtalar to’plami aylanani hama joyda zich bo’lgan to’plamni tashkil etadi.
Shuning uchun aylananing barcha nuqtalari funksiya uchun maxsus nuqtadir.
Eslatma. Teylor qatoridagi kabi Loran qatorini koeffitsientlari uchun ham koshi tengsizligi o’rinlidir.
xalkada yaqinlashuvchi bo’lgan Loran qatorini koeffitsientlari uchun tengsizlik o’rinlidir.
Isboti Teylor qatoridagi kabi isbotlanadi.
1–Teorema. nuqta bartaraf etiladigan maxsus nuqta bo’lganligi uchun funksiyani shu nuqta atrofidagi Loran qatorini bosh qismi mavjud bo’lmasligi zarur va yetarli.
Isbot (Zarurligi) bartaraf etiladigan maxsus nuqta bo’lsin. U holda chekli limit mavjud. Shuning uchun funksiya qaralayotgan atrofida chegaralangandir.
Koshi tengsizligiga ko’ra tengsizlik o’rinli.
Oxirgi tengsizlikdan da limitga o’tsak, Demak, bosh qismi yo’q.
Yetarliligi. funksiya nuqta atrofidagi Loran qatoriga yoyilmasining bosh qismi mavjud bo’lmasin. Bu tengsizlikdan –chekli son. bartaraf etiladigan maxsus nuqta.
2–Toerema. yakkalangan maxsus nuqta funksiya uchun qutb maxsus nuqta bo’lishligi uchun uning nuqta atrofidagi Loran qatori yoyilmasi bosh qismini cheklitasi 0 dan farkli bo’lishi zarur va yetarli.
Isbot. (Zarurligi.) qutb maxsus nuqta bo’lsin, ya’ni deb belgilash kiritamiz.