13-bob. Ko‘p o‘zgaruvchili (argumentli) funksiya

Eslatma. Bu yerda funksiyaning aniqlanish va o‘zgarish sohalari uchun an’anaviy belgilashlarini saqlab qoldik.
Agar (13.4.5) va (13.4.6) funksiyalar yozilgan bo‘lib, ularga hech qanday boshqa, masalan, geometrik, ma’no berilmagan bo‘lsa, uni aniqlovchi amallar bo‘yicha (13.4.5) uchun ; (13.4.6) uchun esa, larni topish mumkin.
Yana bir necha misollar keltiraylik.
1) funksiyaning aniqlanish va o‘zgarish sohalari topilsin.
Yechish. Bu funksiyaning aniqlanish sohasi tengsizlik yechimidir:
.
Bu tengsizlikni qanoatlantiruvchi
nuqtalar markazi koordinatalar boshida
radiusi 1 ga teng bo‘lgan aylanada va
uning ichida yotishi ravshandir (13.4.2-rasm).
Demak, . O‘zgarish sohasi

2) funksiyaning
aniqlanish va o‘zgarish sohalari topilsin.
Yechish. Aniqlanish sohasini topaylik:

Bu tengsizlikni koordinatalar
tekisligining markazi koordinatalar boshida
r adiusi 2 ga teng bo‘lgan aylanadan tashqarida
yotgan nuqtalari qanoatlantiradi, ya’ni
(13.4.3-rasmga qarang).
O‘zgarish sohasi bo‘lishini ko‘rish qiyin emas.
Agar ikki o‘zgaruvchili funksiya
biror D sohada aniqlangan bo‘lsa, fazoda
Oxyz Dekart koordinatalar sistemasini kiritib,
bo‘lganda nuqtani
qurib, ni D soha bo‘ylab
harakatlantirsak, nuqta
fazoda qandaydir sirtni chizadi. Bu sirt ikki o‘zgaruvchili funksiyaning grafigi
(geometrik tasviri) dir (13.4.4-rasm).
Kezi kelganda, funksiyani uch o‘zgaruvchili tenglama ko‘rinishida ifodalash mumkinligini hisobga olsak, uch o‘zgaruvchili tenglama fazoda biror sirtni aniqlashini eslatamiz (buni 6, 7 - boblarda ko‘rgan edik).