13-mavzu Xos vektorlari bazis tashkil qiluvchi chiziqli operatorlar. Reja

Mustaqil yechish uchun misollar
3. akslantirish , , , vektorlarni

vektorlarga oʻtkazuvchi chiziqli akslantirish boʻlsin. Shu akslantirishning matritsasini va uning koordinatalar boʻyicha tasvirini (ifodasini) yozing.
4. almashtirish vektorlarni

vektorlarga oʻtkazuvchi chiziqli akslantirish boʻlsin. Shu akslantirishning matritsasi va uning koordinatalar orqali tasvirini yozing.
5. akslantirish quyidagi

koordinatalar orqali tasvirlangan chiziqli akslantirish boʻlsin. vektorlarni toping.
6. chiziqli akslantirishning bazisdagi matritsasi ushbu koʻrinishga ega:

ning quyidagi bazislardagi matritsalarini toping:

1. 
   
   
2. 
   
   

7. Ushbu operator bazis vektorlarni

vektorlarga oʻtkazuvchi operator boʻlsin. operatorning matritsasi diagonal koʻrinishda boʻladigan bazisni toping.
Javob:
bazisda operatorning matritsasi ushbu koʻrinishga ega:

8. operator , bazisdagi chiziqli operator boʻlib, uning matritsasi

dan iborat boʻlsin, , bazisdagi chiziqli operator esa

matritsa bilan beriladi. matritsalarni aniqlang.
9. Tayinlangan bazisda quyidagi matritsalar yordamida berilgan
chiziqli operatorlarning xos vektorlarni toping:

1. 
   с)
   
2. 
   d)
   

10. Agar tayinlangan bazisda (yoki bazisda) chiziqli operatorlar

1. 
   b) c)
   

matritsalar bilan berilgan boʻlsa, shu chiziqli operatorlar va da diagonal koʻrinishda boʻladigan bazislarni toping.
11. -tartibli

matritsa uchun shunday maxsusmas n-tartibli B matritsa topish kerakki,

matritsa diagonal matritsa boʻlsin.