14-mavzu: Sonlarni yaxlitlash qoidalari va taqribiy sonlar ustida amallar. Absolyut va nisbiy xato Reja

14-mavzu:  Sonlarni  yaxlitlash  qoidalari  va  taqribiy  sonlar 

ustida amallar. Absolyut va nisbiy xato 

Reja 

1. Sonlarni yaxlitlash qoidalari  

2. Taqribiy sonlar ustida amallar. 

3. Miqdorlarning taqribiy qiymatlari. 

 

Tayanch iboralar: Yaqinlashish  xatoligi, taqribiy son, sonlarni 

yaxlitlash, absolut  qiymat. 

                  Yaqinlashish  xatoligi. 

    Amaliy  masalalarni  yechishda ko’pincha  turli  miqdorlarning  

taqribiy   qiymatlari  bilan  ish  ko’rishga  to’g’ri  keladi. Taqribiy  

qiymatlar,  odatda, ko’p miqdordagi narsalarni, masalan, o’rmondagi  

daraxtlar  sonini  sanashda; asboblar  yordamida  turli kattaliklarni, 

masalan,  uzunlik, massa, temperaturani  o’lchashda; sonlarni 

yaxlitlashda  hosil  qilinadi. 

      Bir  necha  misollar  qaraymiz: 

1.  Mustaqil  O’zbekistonning  birinchi pochta  markasi  o’zbek  

shoirasi  Mohlaroyim  Nodiraga  bag’ishlangan  bo’lib,  2million  

nusxada  muomalaga  chiqarildi; 

2. Sinfda  36  nafar  o’quvchi  bor; 

3. O’zbekistonda  10 000 dan ortiq umumta’lim  maktablari,litseylar, 

kollejlar  bor; 

4. Navoiy-Nukus  temiryo’lining  uzunligi  342km; 

5. Ishchi  kassadan  70 600  so’m  pul oldi; 

6. So’nggi  yillarda  O’zbekistonda g’alla ekini maydonlari  300 ming 

gektarga ko’paydi; 

7. Toshkentdan Buxorogacha bo’lgan masofa 500 km; 

8. Bir kilogram bug’doyda 30 000 dona dona bug’doy doni bor; 

9.  Yerdan Quyoshgacha bo’lgan masofa 1,5*

 km; 

10. 

O’zbekiston Respublikasi Davlat bayrog’ida  12 ta yulduz 

bor. 

2, 5, 10- misollarda miqdorlarning qiymatlari aniq qolgan hollarda esa 

taqribiy. 

1-masala. O’quvchilardan biri maktabda nechta o’quvchi o’qishi 

haqidagi  savolga ’’1000 ta’’ deb  javob  berdi,ikkinchi  o’quvchi  esa 

aynan  shu savolga  ’’950ta’’  deb  javob  berdi. Agar  maktabda  986 

nafar o’quvchi  o’qisa,  kimning  javobi  aniqroq? 

Birinchi  o’quvchi  14taga  ,ikkinchisi  esa  36 taga  adashdi.Demak, 

birinchi  o’quvchining  javobi  aniqroq. 

Shuni  takidlaymizki,  birinchi  holda  o’quvchilar  sonining  aniq  va  

taqribiy  qiymatlari  orasidagi  farq (ayirma)manfiy: 

                986-1000=-14 

Ikkinchi  holda  esa  musbat: 

                986-950=36 

Amaliy  jihatdan  taqribiy  qiymatning  aniq  qiymatdan  u  yoki  bu  

tomonga  chetlashishini, ya’ni  aniq  qiymat  bilan  taqribiy  qiymat  

orasidagi  ayirmaning  modulini (absolut  qiymatini) bilish  muhimdir. 

Miqdorning aniq qiymati bilan uning taqribiy qiymati orasidagi 

ayirmaning moduli yaqinlashishning absolyut xatoligi  deyiladi. 

Shunday qilib, agar a-aniq qiymati x ga teng bo’lgan miqdorning 

taqribiy qiymati bo’lsa, u holda absolyut xatolik                                                                                             

                                        |x-a|                                                              ga 

teng  bo’ladi. 

Yaqinlashishning absolyut hatoligi ko’pincha oddiygina qilib xatolik  

deyiladi.  

2-masala. Uchburchak burchaklari yig’indisini transportir yordamida 

topishda 180

0

 natija hosil qilindi. Bu yaqinlashishning absolyut hatoligi 

qanday? 

Uchburchak burchaklari yig’indisining aniq qiymati 180

0

ga teng, 

taqribiy qiymati 182

0

ga teng. Shuning uchun absolyut xatolik 

  

 

            |180

0

-182

0

|=|-2

0

|=2

0

   

         ga teng. 

       3-masala. 3/7 soning 0,43 o’nli kasrga yaqinlashish 

xatoligini toping. 

                                   Mashqlar. 

  393. Misollarda keltirilgan sonlardan qaysilari miqdorlarning aniq 

qiymatlari,qaysilari esa taqribiy qiymatlari bo’ladi: 

1) bitta obi non 500 so’m turadi; 

2) 12 varaqli daftar 60 so’m turadi va qalinligi 3 mm; 

3) bir yilda avtomobil zavodi 200 mingta avtomobil ishlab chiqaradi. 

   394. O’quvchi kitob enini masshtabli chizg’ich bilan o’lchashda 16,2 

sm dan 16,4 sm gacha oraliqdagi natijalarni hosil qiladi. 

1) kitob enining aniq qiymatini aytish mumkinmi? 

2) kitob enining bir nechta taqribiy qiymatini ko’rsating. 

    395. 4/9 soninig: 

 1) 6/13;   2) 1/2;   3) 0,3;   4)0,44;   5) 0,43;   6) 0,45 

soniga yaqinlashishning absolyut xatoligini toping. 

     396. Quyidagi sonlarning yaqinlashish xatoligini toping: 

1) 0,1975 sonining 0,198 soni bilan; 

2) -3,254 sonining -3,25 soni bilan; 

3) -8/17 sonining -1/2 soni bilan; 

4) 22/7 sonining 3/14 soni bilan. 

      397. a son x sonning taqribiy qiymati bo’lsin. Agar  

1) x= 5,346,