§14. Внутренняя доходность облигации

2-Ta'rif. Agar ushbu obligatsiya bo'yicha faqat bitta to'lov amalga oshirilsa, obligatsiya sof chegirmali obligatsiya deb ataladi.
3-Ta'rif. To'lov muddati t yil bo'lgan kredit riski bo'lmagan sof diskontlangan obligatsiyaning ichki daromadlilik darajasi t yilga investitsiyalar uchun yillik risksiz foiz stavkasi deb ataladi. Boshqa nomi - yillik spot-stavkasi.
A - sof chegirmali obligatsiyaning qaytariladigan summasi, t yil - to'lov muddati,
P - obligatsiyaning t = 0 vaqtidagi bozor narxi va r(t) - obligatsiyaning ichki daromadi. Keyin, obligatsiyaning ichki daromadliligi ta'rifiga ko'ra,

Bu yerdan
(7.2)
t yil davomida investitsiyalar uchun yillik risksiz foiz stavkasi.
Kredit xavfi bo'lmagan sof chegirmali obligatsiyalarga misol sifatida AQSh G'aznachiligining nol kupon obligatsiyalarini keltirish mumkin. G'aznachilik daromadlari obligatsiyalarning barcha turlari uchun etalon bo'lib xizmat qiladi.
Bozorda sof chegirmali obligatsiyalar mavjud bo'lsa, har qanday obligatsiyani qanday baholash mumkinligini ko'rib chiqing. Faraz qilaylik, bozorda kredit riski bo'lmagan B obligatsiya mavjud bo'lib, ular uchun yillarda mos ravishda pul summalarini to'lashni va'da qiladilar. B obligatsiyasini to'lov muddati mos ravishda yil bo'lgan sof diskont obligatsiyalari portfeli sifatida ko'rib chiqsak, baholash mumkin. Keling, quyidagi shartlar bajarilgan deb faraz qilaylik:
1) yillik risksiz foiz stavkalari paytdan boshlab hisoblangan yillardagi investitsiyalar uchun maʼlum;
2) sof diskont obligatsiyalari bozorda istalgan miqdorda tranzaksiya xarajatlarisiz sotib olinishi mumkin. Keyin bu obligatsiyalar uchun biz bor

i = 1, 2, …, n, bu yerda P_i - i -turdagi bitta obligatsiyaning joriy bozor narxi, A_i - bu obligatsiya uchun to'lov summasi, r(t_i) - uning ichki daromadi. Portfeldan С₁ to'lovi B₁ obligatsiyalari bilan, С₂ to'lovi B₂ obligatsiyalari bilan va boshqalar bilan, С_n to'lovi B_n obligatsiyalari bilan to'lanadi. Keyin portfelda i = 1, 2, …, n, har bir turdagi obligatsiyalar. Shuning uchun portfelning t = 0 vaqtidagi qiymati
(7.3)
B obligatsiyasi bo'yicha har bir to'lov risksiz tegishli foiz stavkasi bo'yicha individual diskontlanadi.