15 – Ma’ruza Bir va ikki pallali giperboloid. Elliptik paraboloid. Konus, silindrlar

Silindrik va aylanma sirtlar

Elliptik paraboloid

Elliptik paraboloidning gorizontal tekisliklar bilan kesimida ellipslar hosil bo‘ladi:

Elliptik paraboloidning va vertikal tekisliklar bilan kesimida parabolalar hosil bo‘ladi:
yoki .

Giperbolik paraboloid

Giperbolik paraboloidning gorizontal tekisliklar bilan kesimida giperbolalar hosil bo‘ladi:

Giperbolik paraboloidning va vertikal tekisliklar bilan kesimida parabolalar hosil bo‘ladi:
va .

Ikkinchi tartibli konus (elliptik konus)

Agar bo‘lsa, u holda doiraviy konus hosil bo‘ladi.
Konusning gorizontal tekisliklar bilan kesimida ellipslar hosil bo‘ladi ( bo‘lganda konus nuqtaga aylanib qoladi):
.

Konusningning va vertikal tekisliklar bilan kesimida giperbolalar hosil bo‘ladi:

yoki
Silindrik sirtlar

Elliptik silindr

Agar bo‘lsa, doiraviy silindr hosil bo‘ladi.
Giperbolik silindr



Parabolik silindr

Aylanma sirtlar

Aylanma ellipsoidlar
Ellipsoid tenglamasida , yoki bo‘lganda aylanma ellipsoidlar paydo bo‘ladi.





Ellipsoid tenglamasida sfera hosil bo‘ladi. Demak, sfera ham aylanma ellipsoid bo‘ladi, chunki sferani aylanma ellipsoid ko‘rinishida
yozish mumkin

Bir pallali aylanma giperboloid

Bir pallali giperboloid tenglamasida , yoki bo‘lganda bir
pallali aylanma giperboloidlar paydo bo‘ladi.






Ikki pallali aylanma giperboloid
Ikki pallali giperboloid tenglamasida , yoki bo‘lganda
ikki pallali aylanma giperboloidlar paydo bo‘ladi.





Aylanma elliptik paraboloid
Elliptik paraboloid tenglamasida , yoki bo‘lganda
aylanma elliptik paraboloidlar paydo bo‘ladi.





Aylanma giperbolik paraboloid
Giperbolik paraboloid tenglamasida , yoki bo‘lganda
aylanma giperbolik paraboloidlar paydo bo‘ladi.