15-Mavzu: Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial hisobning asosiy teoremalari: Ferma, Roll, Lagranj va Koshi teoremalari. Lopital qoidasi. Reja

₁5-Mavzu:
Yuqori tartibli hosila va differensiallar. Differensial hisobning asosiy teoremalari: Ferma, Roll, Lagranj va Koshi teoremalari. Lopital qoidasi.


Reja:

1. 
   Yuqori tartibli hosila va differensiallar.
   
2. 
   Differensial hisobning asosiy teoremalari: Ferma, Roll, Lagranj va Koshi teoremalari.
   
3. 
   Lopital qoidasi.Lagranj formasidagi qoldiq hadli Teylor formulasi. ex, sinx, cosx, (1+x)n, ln(1+x) funksiyalarni Teylor va Makleron formulalari bo‘yicha yoyish.
   
4. 
   Yuqori tartibli hosila va differensiallar.
   

Ta’rif. Berilgan funksiyaning birinchi tartibli hosilasidan olingan hosila, shu funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi deb ataladi va yoki kabi belgilanadi.
Ta’rif. Funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasidan olingan hosila, shu funksiyaning uchunchi tartibli hosilasi deb ataladi va yoki kabi belgilanadi.
Ta’rif. Funksiyaning tartibli hosilasidan olingan hosila, tartibli hosilasi deb ataladi va yoki kabi belgilanadi.

 Hosila tartibini daraja ko‘rsatkichi bilan almashtirib yubormaslik uchun hosila tartibi qavs ichiga olinadi va rim raqamlari bilan belgilanadi.
Misol_.'>Misol. funksiya berilgan



……………...

Shunday qilib,
Misol. funksiya berilgan



…………………………….……………...

Shunday qilib,
Misol. funksiya berilgan





……………………………………...

Shunday qilib,
6.2. Leybnis formulasi
tartibli hosilani topishda quyidagi qoidalar o‘rinli.
a) Agar va bo‘lsa, u holda

b) Agar , bo‘lsa, u holda

v) Ikki va funksiyalar ko‘paytmasining tartibli hosilasini topish uchun ushbu formula o‘rinli.

Bu formula Leybnis formulasi deb yuritiladi va uni keltirib chiqarish uchun, ifodani N’yuton binomi bo‘yicha yoyish kerak.

Bu yoyilmadagi daraja ko‘rsatkichlari hosilaning mos tartibi bilan almashtiriladi.
Xususiy hollarda,


Misol. ,
, ,
, , , ,
,