15-tema. Elektrostatik maydan potentsialı. Gauss teoreması

2. Tochkalíq zaryad hám zaryadlar sisteması maydanlarınıń potentsialı.

Potentsial maydanda jaylasqan dene potentsial energiyaǵa iye boladı hám maydan kúshleri tásirinde jumıs orınlaydı. (2.q) formula menen ańlatpalangan jumıs potentsial maydan energiyasınıń kemeyiwi esabınan orınlanadı, bunnan paydalanıp q₀ zaryadtıń potentsial energiyasın anıqlaw mumkin, yaǵnıy

A = . (2.ú)
q₀ zaryadtıń potentsial energiyası
W_n = ,
boladı. Eger maydandı zaryadlar sisteması payda qılsa, sistemanıń potentsial energiyası
W_n = . (2.w)
Eger zaryadlar sisteması keńislikte uzluksiz bólistirilgen bolsa, bunday sistemanıń maydan kernewliligi uchun tómendegi formula ornılı boladı:

E= (2.h)

Usınday, zaryadlar sistemasınıń potentsial energiyası bolsa

W_n = . (2.9)
bunda integral sistemanıń tolíq q zaryadı boyínsha alınadı, S - integrallaw turaqlısı bolıp, onıń mánisi elektrostatik maydandaǵı q₀ zaryadtıń potentsial energiyasınıń sanaq basınıń tańlanıwına baylanıslı jaǵdayda alınadı. Shekli oblasttı orap alǵan zaryadlar sisteması uchun q₀ zaryadtıń potentsial energiyası nolge teń bolǵan tochka sıpatında zaryadlar sistemasınan sheksiz uzaqta bolǵan tochka alınadı hám bul xal uchun S=0 dep qabıl etiledi.
Bunday sanaq sistemasında zaryadlar sistemasınıń potentsial energiyası tómendegi kórinisinde tabıladı:
W_n = (2.10)
(2.ú) yamasa (2.10) formuladan kórinip tur W_n/q₀ qatnası q₀ ǵa baylanıslı bolmaydı. Sonıń uchun ol q zaryad maydanınıń potentsialı dep ataladı, ol elektrostatik maydannıń energetik xarakteristikasi boladı, yaǵnıy
 = W_n/q_o. (2.áá)
Demek, elektrostatik maydannıń berilgen tochkadaǵı potentsialı degende maydannıń usı tochkasına alıp kirilgen oń (+q₀=á) birlik zaryadtıń potentsial energiyası túsiniledi.
(2.ú) ǵa tiykarlanıp tochkalíq zaryadtıń hám zaryadlar sistemasınıń potentsialı
hám (2.12)
formula menen ańlatıladı.
Bulardan paydalanıp, (2.ú) formulanı tómendegishe jazıw mumkin.
A₁₂ = W_ná - W_nǵ = q_o (_á - _ǵ) (2.áq)
(2.q) formulanı (2.ń) ǵa tiykarlanıp
A₁₂ =
desek,
(2.áq) ǵa kóre
_á - _ǵ = (2.áń)
payda boladı. Eger q_o zaryadtı maydannıń qálegen tochkasına sheksizlikten alıp kelinse, ol jaǵdayda orınlanǵan jumıs A_ = q_o, sebebi, _ = 0 bunnan
 = A_/q_o (2.áó)
formula kelip shıǵadı.
Demek, elektr maydanıń ıqtıyarıy tochkasınıń potentsialı degende usı tochkadan q_o=+á zaryadtı sheksizlikke kúshiriwde orınlanǵan jumıs penen xaraterleniwshi shama túsiniledi.
Potentsialdıń ólshem birligi sıpatında elektr maydanınıń sonday tochkasınıń birligi qabıl qılınadı, bul tochkadan á Kl zaryadtı sheksizlikke kóshiriw uchun á J jumıs orınlaw kerek.
Elektr maydanınıń bunday tochkasınıń potentsialı á volt (V) dep ataladí.
(2.áó) formuladan potentsialdıń ólshem birligi
[] = á J/Kl = á Volt = á V
kelip shıǵadı. (2.12) formuladan kórinip tur, eger maydandı zaryadlar sisteması payda qılǵan bolsa, maydan potentsialı usı zaryadlar maydan potentsiallarınıń algebraik jıyındısına teń, yaǵnıy
_á + _ǵ +.... + _n = _i. (2.áú)
Potentsial maydannıń mine usı qásiyeti, maydannıń kúsh xarakteristikasın ańlatıwshı kernewlilikten ústin turadi, sebebi potentsial skalyar shama, kernewlilik bolsa vektor shama.