16-amaliy mashg‘ulot: Modulli ifodalar. Modulli tenglamalar

16-amaliy mashg‘ulot:Modulli ifodalar.
Modulli tenglamalar
1. Modulli ifodalar.
2. Modulli tenglamalar
3. Modulli ifodalar ustida arifmetik amallar.
1. S o n n i n g m o d u l i .
Sonning moduli tushunchasini eslatib o`tamiz:

1. 
   Musbat sonning moduli shu sonning o`ziga teng.
   

Masalan,  |3| = 3,  |2,4| = 2,4

2. 
   Manfiy sonning moduli unga qarama-qarshi songa teng,.
   

Masalan,  |–2| = –(–2) = 2,  |–1,5| = –(–1,5) = 1,5

3. 
   Nolning moduli nolga teng. |0| = 0.
   

Shunday qilib, son modulining ta’rifi quyidagicha bo`ladi:
|a| = a, agar a ≥ 0 bo`lsa,
|a| = –a, agar a = 0 bo’lsa.

Bu ta’rif formula yordamida qisqacha bunday yoziladi:

Son modulining geometrik ma’nosini qaraymiz.
Son o`qida, masalan, 3 va –2 nuqtalarni tasvirlaymiz (41- rasm). Rasmdan ko`rinib turibdiki, |3| = 3 – bu 0 nuqtadan 3 nuqtagacha bo`lgan masofa, |–2| = 2 – bu 0 nuqtadan –2 nuqtagacha bo`lgan masofa.

Shunday qilib, |a| geometrik nuqtayi nazardan 0 nuqtadan a sonni tasvirlavchi nuqtagacha bo`lgan masofadir.

1. (Og`zaki.) Sonning moduli nimaga teng:
1) 23; 2) 4,7; 3) -4;
4) –47; 5) –2,1; 6) -5,9

N o m a ’ l u m m o d u l b e l g i s i o s t i d a q a t n a s h g a n
t e n g l a m a l a r.
1- m a s a l a . Tenglamani yeching:
|x| = 7.
1) x ≥ 0 bo`lsin. U holda modulning ta’rifiga ko`ra |x| = x va tenglama bunday ko`rinishni oladi:
x = 7,
ya’ni x = 7 – berilgan tenglamaning ildizi;
2) x < 0 bo`lsin. U holda modulning ta’rifiga ko`ra |x| = –x va tenglama bunday ko`rinishni oladi:
–x = 7,
ya’ni x = –7 – berilgan tenglamaning ildizi.
J a v o b . x₁ = 7, x₂ = –7. 
2- m a s a l a . |3x + 2| = 1 tenglamani yeching.
1) 3x + 2 ≥ 0 bo`lsin. Bu holda 3x + 2 = 1, 3x = –1, 
2) 3x + 2 < 0 bo`lsin. Bu holda 3x + 2 = –1, 3x = –3, x = –1.
J a v o b .  , x₂ = –1. 

Tenglamani yeching (2– 5):

2. 1) |x| = 2,5; 2) |x| = 1,5;
3) |x – 1| = 2; 4) |x + 3| = 3.
3. 1) |x + 4| = 0; 2) |x – 2| = 0;
3) |2x – 3| = 0; 4) |3 – 4x| = 0.
4. 1) |3x – 5| = 5; 2) |4x + 3| = 2;
3)  4) 
5. 1) |–x| = 3,4; 2) |–x| = 2,1;
3) |5 – x| = 5; 4) |3 – x| = 8.


Nazorat uchun savollar:
1. Modul deb nimaga aytiladi?
2. Modulli tenglamalarga misollar keltiring.
3. Modulli ifodalar ustida qanday arifmetik amallar bajariladi?