16-Маъруза. 1-тартибли чизиқли электр занжирларини ўзгармас кучланиш манбаига ўлчаш ва электр занжиридан ўтиш жараёнлари

16-Маъруза. 1-тартибли чизиқли электр занжирларини
ўзгармас кучланиш манбаига ўлчаш ва электр
занжиридан ўтиш жараёнлари

Ў

згармас кучланиш u(t) = U манбасига r қаршилик орқали С сиғимли конденсатор уланган бўлсин (15.1,а-расм). Барқарорлашган режимда бундай занжирда ток бўлмайди i=0 (берк контур йўқ). Конденсатордаги кучланиш u_C = U, унинг заряди q=CU, захираланган энергияси (электр майдони энергияси) W_Э=СU²/2 га тенг бўлади.
_{Фараз қилайлик, «К» калитнинг уланиш онигача бўлган вақтда конденсатор кучланиши} Uдан фарқли бўлсин, масалан, у умуман зарядланмаган ва унинг электр майдони кучланиши нолга тенг бўлсин (U=0; Wэ=0). Бу ҳолатда, занжирда ўткинчи жараён содир бўлиб, унинг вақт давомийлигида ўтказгичлардан ток оқиб конденсаторларни зарядлайди. Фараз қилайлик, занжирдаги токнинг қиймати конденсатор электродларидаги зарядлар ортиши тезлигига тенг бўлсин:

Кирхгофнинг қонунини қўллаб

кўрилаётган занжирнинг дифференциал тенгламасини тузиш мумкин:

_ёки
(16.1)
бунда



16.1-расм

Ушбу содда тенгламанинг ечими аниқлаш осон:

(16.2)
Биринчи ҳади дифференциал тенглама (16.2) нинг хусусий ечимидир - мажбурий ташкил этувчиси (барқарорлик режимидаги) қийматидир. Иккинчи ташкил этувчиси , бу характеристик тенглама, яъни (16.3) нинг ўнг томонини нолга тенглаштирилгандаги:
(16.3)
нинг ечимидир.
Характеристик тенгламанинг ечимида интеграллаш доимийси А мавжуд. Унинг қийматини (16.3) дан аниқлаш мумкин. Дарҳақиқат, аниқланган ечим нинг қийматини ихтиёрий ўзгармас сонга кўпайтирганда ҳам бу тенгламани қониқтиради. Шундай қилиб, изланаётган физик жараённи узил-кесил тасвирловчи ечимни аниқлаш учун фақатгина дифференциал тенгламага асосланиб бўлмайди.
Сиғимдаги кучланишнинг эркин ташкил этувчиси
(16.4)
экспонента билан тасвирланиб, унинг камайиш тезлиги вақт доимийси
(16.5)
орқали ифодаланади; у фақат кўрилаётган занжир параметрлари билан аниқланади ( нинг қиймати бошлангич шартларга хам, манба кучланишига хам боғлиқ эмас). Вақт доимийси вақт ўлчов бирлигига эга, чунки кўрсаткич ўлчамсиз бўлиши зарур (r ва С ўрнига вольт, ампер ва секундлар билан ўлчанадиган қийматларни қўйганда бу ўз исботини топади).
Вақтнинг қиймати га етганда эркин ташкил этувчининг абсолют қиймати е марта камаяди.
Доимий коэффициент нинг физик мазмунини ҳам билиш осон: берилган токнинг қийматида сиғимнинг қиймати қанчалар катта бўлса, ундаги кучланиш шунчалар секин ўзгаради; манба билан сиғим кучланишлари берилган фарқида занжирдаги қаршилик қанчалар катта бўлса, ундан оқаётган ток қиймати шунчалар кичик бўлади. Масалан, сиғим 30 мкф ва қаршилик 1 Мом бўлса, вақт доимийси c. бўлади; демак, эркин ташкил этувчининг е марта камайишига 5 минутдан сўнг эришилади. Агар С=0,01 мкФ ва r=1 Ом бўлса, у ҳолда эркин ташкил этуви е марта камайишига 0,01 мкс дан сўнг эришилади.
Дифференциал тенгламанинг тўлиқ ечими (16.5)ни таҳлил қилганда шу аён бўладики, у t >> бўлганда барқарорлик жараёнини U_C=Uни тўла ифодалайди. Аммо t>0 ва t=0+ бўлгандаги U_C(t) қиймат ўзгармас қиймат «А»га боғлик бўлаяпти. Масалан, t=0+ бўлганда (15.2)дан қуйидагини аниқлаймиз:
. (16.6)
Кейинги ифода аниқ физик талқинга эга: ўзгармас қиймат А ва, демак, занжирдаги физик жараён бошланғич шарт - конденсатордаги бошланғич кучланиш U_C(0+) га боғлиқ экан.
Аммо, сиғимдаги кучланиш кўрилаётган вазиятда бир онда сакраб ўзгара олмайди, яъни U_C(0+)=U_C(0-) ва шунинг учун
(16.7)
Шундай қилиб, интеграллаш доимийсини аниқлаш учун коммутациядан олдинги конденсатордаги кучланиш U_C(0-) ни билиш етарлидир. Мана шу С, r ли занжир дифференциал тенгламасини тўла ечиш учун зарур ва етарли бошланғич шартдир.