17-ma’ruza mavzu: arifmetik masalalar yechishga o’rgatish metodikasi. Reja

17-MA’RUZA
MAVZU: ARIFMETIK MASALALAR YECHISHGA O’RGATISH METODIKASI.
REJA:
1. Arifmetik masalalar yechishga o’rgatish metodikasi. Sodda va murakkab masalalar.
2. Murakkab masalalar yechishga o’rgatish metodikasi. Masala va uning tarkibi. Masala tuzish va uni yechish. Masala yechimini tekshirish usullari.
Tayanch iboralar:masala, arifmetik masala, sodda masala, murakkab masala.

1. 
   Matnli masala haqida tushuncha. Boshlang‘ich sinfda matematikaning o‘qitilishda matnli masalalarning o‘rni ulkandir. Masalalarni yechish jarayonida o‘quvchilar yangi matematik bilmlarini egallaydilar, amaliy faoliyatiga tayyorlana boradilar. Masalalar ularning mustaqil fikrlashlarini rivojlantirishga imkon beradi. Shuningdek masala Yechish o‘quvchilarning shaxsiy tarbiyalarida ham katta ahamiyatga ega. Shuning uchun o‘qituvchining matnli masala haqida, uning tuzilishi haqida chuqur tasavvurga ega bo‘lishi, bunday masalalarni turli usullar bilan echa olishi muhimdir.
   

Matnli masala biror bir vaziyat (vaziyatlar) ning tabiiy tildagi ifodasi (tavsifi) bo‘lib, unda bu vaziyatning biror-bir qismiga miqdoriy xarakteristika berish, uning qismlari orasidagi ba'zi munosabatlar bor-yo‘qligini aniqlash yoki bu munosabat turini aniqlash talab etiladi.
Matnli masala tuzilishi. Har qanday matnli masala ikki qismdan iborat: shartlar va talabalar (savol).
Masalani shartida ob'ektlar va berilgan ob'ektlarni xarakterlovchi ba'zi miqdorlar haqida, bu ob'ektlarning ma'lum va nama'lum qiymatlari haqida, ular orasidagi munosabatlar haqida ma'lumotlar beriladi.
Masalaning talabi – bu nimani topish kerakligini ko‘rsatishdir. Masalan, buyruq (To‘g‘ri turtburchakning yuzini toping) yoki so‘roq (To‘g‘ri turtburchakning yuzi nimaga teng?) shaklidagi jumla bilan ifodalanishi mumkin.
1-misol. Fermer xo’jaligining yer maydonini «qo‘l kuchi yordamida yuz kishi 10 kunda, traktorda esa 1 soatda ag‘darish mumkin. Bu maydon birgalikda necha kunda haydab bo‘linadi?.
Yechish. Bu masalaning sharti: Er maydonni «qo‘l kuchi yordamida yuz kishi 10 kunda, traktorda esa 1 kunda ag‘darish mumkin. Unda uchda miqdor orasidagi munosabat ifodalanayapdi: ish hajmi, mehnat unumdorligi va ishni bajarishda sarflanadigan vaqt bo‘lib, bunda uchta turli vaziyat qaraladi.
Birinchi vaziyat. Biror ish hajmi faqat qo‘l kuchi yordamida ma'lum unimdorlik bilan bajariladi. Bir miqdorning qiymati ma'lum, u ham bo‘lsa ish vaqti-10 kun. Boshqa miqdorlarning qiymati noma'lum.
Ikkinchivaziyat. Aynan o‘sha ish hajmi faqat traktorda ma'lum unmdorlik bilan bajariladi. Ish vaqti ma'lum -1 kun. Boshqa miqdorlarning qiymatlari noma'lum.
Uchinchi vaziyat. Aynan o‘sha ish hajmi har birining mos unumdorligi bilan bajariladi. Uchala miqdorning qiymatlari noma'lum.
Masalaning talabi (savol): «Bu maydon necha kunda ag‘darilib bo‘linadi?». Unda noma'lum miqdorlardan birining qiymatini, u ham bo‘lsa, ikkalasi birgalikda ishlagan vaqtini topish kerakligi ko‘rsatiladi. Shu talabning o‘zini buyruq shaklida ham ifodalash mumkin: «Ikkalasi birgalikda ishlaganda maydonni ag‘darish uchun ularga necha kun talab etilishini toping».
Mazkur masalada miqdorlarning beshta noma'lum qiymatlari bor, ulardan biri masalaning talabiga kiradi. Miqdorning bu qiymatini izlanuvchi miqdor deb ataymiz.
Kundalik turmushda turli-tuman muammoli vaziyatlar tez-tez uchrab turadi. Ular asosida tuzilgan masalalarda ortiqcha ma'lumotlar, ya'ni masala talabini bajarish uchun zarur bo‘lmagan malumotlar bo‘lishi mumkin. Masalan, yuqorida qaralgan masalada uning talabini bajarish uchun traktorlar markalarining nomi ahamiyatga ega emas.
2-misol Ushbu «Lola 10 ta olma va 5 ta nok oldi, Dilshod esa 7 ta olma oldi. Bolalar nechta olma olishgan?
Yechish. Masalada nok haqidagi ortiqcha ma'lumot bor. Berilgan «5 ta nok» ortiqcha. qayotda vujudga keladigan muammoli vaziyatlar asosida talabini bajarish uchun yetarlicha ma'lumotlar bo‘lmagan masalalar tuzishi ham mumkin. Masalan, «Agar bo‘yi enidan 3 m katta ekani ma'lum bo‘lsa, to‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi maydonning bo‘yi va enini toping». Masalani yechish nima?
Qadimdan arifmetik masalalarni yechishga hurmat bilan qaraganlar. Ming bor rahmat aytamizki, odamlar juda ko‘p zarur amaliy hayotiy masalalarga javob bera oladilar. "Matematika aql gimnastikasi" deyilishi bejis emas, albatta.
Masala yechish osmonida parvoz qilish oson emas. Birinchidan, qo‘shish, ayrish ko‘paytirish va bo‘lish amalidan mohirlik bilan foydalanishni bilish kerak. Bu hammasi emas. Qiyinligi shundaki noma'lum va izlangan qiymatni topish uchun zarur bo‘lgan arifmetik amallarni qo‘llay bilishdir.
Bir amal bilan yechiladigan sodda arifmetik masalalar, umuman ikkita formula bilan ifodalanadi: a = b + c va a = b • c.
Shuning uchun sodda masala yechishda quyidagilarni bilish yetarli:
l) a = b + c va a = b•c ko‘rinishda ifodalash;

2. 
   Qaysi miidorni noma'lumligini aniqlash (qo‘shiluvchi, yig‘indi, ko‘paytma, ko‘paytuvchi);
   
3. 
   mos amalni tanlash.
   

Masala shartini matematik tilga o‘tkazish nima?.
Bir qarashda yechishi amaliy jihatidan bir xil, lekin umuman boshqa masalalarni qarash mumkin. Masalan, likopchada 3 ga olma, 4 ta anor, va 2 ta nok bor bo‘lsa, mevalarning umumiy soni qanday topiladi? Albatta 3+4 + 2 = 9. Shuningdek dars jadvalidagi bugun o‘tiladigan ikki soat chet tili, va jismoniy tarbiya bo‘lsa 2 +2+ 1= 5 tenglikni yozamiz. Har ikkala holat uchun matematik modeldan foydalandik. Ya'ni olma, anor, noklarni va matematika, chet tili, jismoniy tarbiyalarni qo‘shmasdan natural sonlarni qo‘shdik. 3+4 + 2 yoki 2 + 2+1 ifodalar berilgan masalalarning matematik modeli deyiladi.
Masalani yechish-bu masalada bevosita yoki bilvosita mavjud bo‘lgan sonlar, miqdorlar, munosobatlar ustida amallar va operatsiyalarning mantiqan to‘g‘ri ketma-ketligi orqali masalalarni talabini bajarish (uning savoliga javob berish) demakdir.
Matematikani o‘qitishda masalalar yechish samarali mashq qilish turlaridan biridir.
Masalalar yechish avvalo bolalarda mukammal matematik tushunchalarni shakllantirishi, ularning o‘quv dasturida belgilab berilgan nazariy bilimlarni o‘zlashtirishlarida muxim axamiyatga ega.
Masala. O‘quvchida 4ta rangli va 2ta oddiy qalam bor. O‘quvchida hammasi bo‘lib nechta qalam bor? Bu masala orqali o‘quvchilarda qo‘shish haqidagi tushunchani shakllantirish, mustahkamlash va yig‘indini topishga doir bilimlar hosil bo‘ladi.
Masalalar yechish orqali o‘quvchilarda yangi bilim vujudga keladi va mavjud bilimlar tadbiq qilinadi, shu orqali mustahkamlanadi. Masalan, bilimlarning shakllanishida nazariyani amaliyot bilan o‘qitishni turmush bilan bog‘liq olib borish imkonini beradi Masala yechish orqali xarid qilingan narsaning narxini, kvartira ta’mirlashning baxosi, poyezdga kechikmaslik uchun uydan qachon chiqish kerak, degan turli xildagi amaliy hisoblashlarni hal qilib beradi.