1994-yil 1-son yechimlari

uchun bundan AK∙CK=BK∙DK ya’ni BK=x=2.
1-rasm 2-rasm

3848. qavariq yettiburchak berilgan bo‘lsin. va yulduzlarning burchaklari yig’indisini toping?

Yechim: yulduz burchaklari bo‘lsin, ularning yig’indisi yulduz burchaklari ularning yig’indisi yettiburchakning burchaklari yig’indisi.
Tengliklarni qo‘shib (2-rasm.)
ni olamiz. kelib chiqadi.
(3-rasm)
_{Tengliklarni q}o‘shishdan
_Yoki bundan
_{3-rasm. 4-rasm}

3849.Tenglamani yeching.
Yechim: Tenglamaning ikkala tomonini ham ildizlarini topamiz keyin quyidagini yozamiz
o‘rta arifmetik va o‘rta geometric o‘rtasidagi tenglikka ko‘ra shuning uchun bu tenglama faqat ya’ni da yagona yechimga ega bo‘ladi. Manfiy ildiz musbat ildiz
3850. Tenglamani yeching.

Yechim: va ni qo’yib ketma-ket olamiz.
,
tengsizlik bajarilishi uchun kvadratga ko’tarib guruhlaymiz keyin biz quyidagini olamiz
shunday qilib dan gacha tenglamani quyidagicha yozish mumkin. uning diskriminanti tengdir.
Shuning uchun 1ta ildizga ega bu ildiz 1 dan kam shuuning uchun tenglamaning asl ildizi
3851. funksiya butun sonlar qatorida aniqlangan va hosilaga ega bo`lib, shartini qanotlantiradi. Bu funksiyaning grafigiga absissasi bo`lgan nuqtadagu urinmasini yozing.
Yechim. Berilgan tenglikka ni qo`yib dan yoki ga teng. Ushbu tenglikdan

tenglikni olamiz undan da

tenglikni olamiz shuning uchun

kerakli urinma quyidagi tenglamaga ega

3852. da tengsizlik bajarilishini isbotlang.

Yechim. O`rtacha raqam o`rtasidagi tengsizlikni qo`llaymiz.

3853. Uchburchakning eng katta tamonining o`rtasidan shunga o`xshashini kesib to`g`ri chiziq chiziladi. Kesilgan uchburchakning eng kichik tamonini oling. Agar asil uchburchakning tamonlari va bo`lsa eng kichik tamon nimaga teng.
Yechim. to`g`ri chiziq kesishganligidan burchakning kesisshganligidan foydalanamiz shunga o`xshash uchburchaklar agar burchaklarning yon tamonlari kesilgan segmentlar mutanosib bo`lganda shuning uchun agar nuqtalar orqali o`tadigan to`g`ri chiziq bo`lsa, berilgan uchburchakning tamonning o`rtasi keyin yoki qachon tamonni kesib o`tadi nuqta va yoki kesishganda tomoni nuqtada (4-rasm) uchbu 4 ta holatni ko`rib chiqib bizbirinchi va uchinchi ni to`rtinchi da olamiz ikkinchisi
esa mumkin emas chunki u uchun to`g`ri chiziq tamonni kesib o`tmaydi.
3854. Aylanani va nuqtalar kesib o`tadi. uchi bilan burchak hosil bo`ladi. Shuning uchun va orqali o`tadigan burchakning qarama-qarshi tamoniga tegib turgan aylana radiusini toping.
Yechim. aylana markazi radius teginish nuqtasi segment o`rtasi chiziqlarning kesishish nuqtasi va (5-rasm) keyin va tangens va sekand tearemasi bo`yicha agar burchak o`tkir keyin va shuning uchun

Agar o`tmas (rasm 5,6) keyin


Va shuning uchun,

Va nihoyat agar to`g`ri bo`lsa, unda shunday qilib barcha holatlarda

3855. Trapetsiyaning asoslari va asoslarga parallel bo`lgan chiziq uning yuzini nisbatda ajratadi trapetsiyaning ichidagi ushbu chiziqlarning uzunligini toping.
Yechim. Trapetsiya va yuzalarga bo`lsin o`rta chiziq uzunligi va asos va balandliklari

va ni dan olamiz.
3856. to`rtburchak berilgan uning diaganallari kesishish niqtasi va chiziqlarning kesishish nuqtasi ni toping. Agar
Yechim. Agar bu doiraga tegsa u holda (7-rasm) shuning uchun va uchburchaklar o`xshash ya`ni va va ucburchaklar o`xshashligidan kelib chiqadiki demak


5-rasm
6-rasm
3857. Harqanday musbat lar uchun tengsizlikni isbotlang.
.
Yechim. deb belgilab olamiz tengsizlikni quyidagi shakilda qayta yozamiz

Tengsizlikni chap tarafdagi har bir birni olib, olingan tengsizlikni quyidagicha yozamiz.

oraliqda funksiyani tekshirish qiyin emas berilgan tengsizlikning chap tamoni tengsizlik katta yoki unga teng funksiya pastga qarab konveks bo`lgani sababli

Shuning uchun

Aniq bundan tashqari oraliqdagi funksiya ortadi va shuning uchun
isbotlandi.

7-rasm
3858.



Tengliklardan ni toping.
Yechim. Agar berilgan tengliklar raqamlari funksiyaning ildizlari va shuning uchun

Ekanligini anglatadi o`ng tarafdagi uchun koefisient dan gacha bo`lgan raqamlarning barcha yig`indisiga teng ulardan bittasi ya`ni
ga teng bundan tashqari
shunday qilib,
bu yerdan

3859. uchburchakning tashqi tamonida kvadratchalar qurilgan bo`lib, mos ravishda va va va o`rtasini bog`laydigan to`g`ri chiziqlar bir nuqtada kesilganligini isbotlang.
Yechim. segmentlarning o`rtalari mos ravishda ga teng bo`lsin kvadrat markazlari(8-rasm) va nuqtalarida markazda ga burulganda va nuqtalarida o`tadi ya`ni segmenti segmentiga o`tadi shuning uchun keying segmentlar va va uchburchaklaridagi o`rta chiziqlar shuning uchun va huddi shunday va ni hisobga olgan holda bu kvadratdan kelib chiqadi shuning uchun chiziq segmentga o`rta perpendikulyar huddi shunday
mulohaza yuritib biz ko`rib chiqilayotgan va chiziqlar uchburchak tamonlarining o`rta perpendikulyarlari ekanligini olamiz shuning uchun ular uning atrofida tasvirlangan aylananing markazida kesishadi.

8-rasm 9-rasm
3860. Doira va nuqta berilgan nuqta uning ichida orqali 4 ta vatar chiziladi va chiziqlarning kesishish nuqtasi va chiziqlarning kesishish nuqtasi va va nuqtalar bir chiziqda yotishini isbotlang.
Yechim. Biz paskal tearemasidan ikki marta foydalanamiz , aylanada ixtiyoriy 6 ta nuqta bo`lsin keyin va va va chiziqlar kesishgan 3 ta nuqta bir chiziqda yotadi poskal teoremmasini qo`llash va ning 6 nuqtasiga biz nuqtalari bir chiziqda yotishini olamiz (9-rasm) 6 nuqtaga biz nuqtalar ham bitta chiziqda yotishini olamiz bu chiziqlar bir-biriga to`g`ri keladi degan manoni anglatadi nuqtalar bir chiziqda yotadi.

uning uchun tenglamaning asl ildizi