1kurslar uchun olimpiada testlari

I kurslar uchun matematikadan masalalar

1. 
   Rombning o’tmas burchagidan o’tkazilgan balandligi uning tomonini m va n uzunlikdagi kesmalarga bo’ladi. Rombning dioganallarini aniqlang.
   
2. 
   Radisulari 6 ; 7; 8 sm bo’lgan aylanalar 2 tadan nuqtada o’zaro urinai. Uchlari bu aylanalar markazlarida joylashgan uchburchakning yuzini toping.
   
3. 
   Ifodani soddalashtiring.
   

4. 
   Agar a va b sonlari tenglikni qanoatlantirsa, ifodaning mumkin bo’lgan barcha qiymatlarini toping.
   
5. 
   Ixtiyoriy n N da n⁵ – 5n² + 4n ning 120 ga qoldiqsiz bo’linishini isbotlang.
   

2 kurs uchun matematikadan olimpiada masalalari.

1. 
   Tenglamani yeching.
   

(x³ + x^-3) + (x² + x^-2 ) + (x + x^-1) = 6

2. 
   tenglikni isbotlang.
   

3. 
   Oltin va kumushning ikki qotishmasi bor. Bir qotishmada bu metallarning miqdori 1:2 nisbatda, boshqasida 2:3 nisbatda. Oltin va kumush 7:12 nisbatda bo’lgan, 19g qotishmani hosil qilish uchun har qaysi qotishmadan necha g dan olish kerak.
   

4. 
   Radiusi R bo’lgan doiraga umumiy uchga ega bo’lgan teng tomonli uchburchak va kvadrat ichki chizilgan. Kvatrat va uchburchakning umumiy qismining yuzini hisoblang.
   

5. 
   Uchburchakning tomonlari va uchburchakka ichki chizilgan aylana diametrik biror arifmetik progressiyaning ketma-ket kelgan to’rtta hadini tashkil qiladi. Bu uch burchakning to’gri burchakli ekanligini isbotlang.
   

3 kurslar uchun matematikadan masalalar

1. 
   Agar a, b, c – birdan katta haqiqiy sonlar bo’lsa, u holda
   

log_a( ) tengsizlikni isbotlang.

2. 
   To’g’ri burchakli uchburchakning tomonlari uzunliklari geometric progressiya tashkil qiladimi? Agar tashkil qilsa, shu uchburchakning burchaklari kattaliklarini toping.
   
3. 
   ni hisoblang.
   
4. 
   sin2x – 12 (sinx - cosx) + 12 =0 tenglamani yeching.
   
5. 
   To’g’ri burchakli parallelepiped pastki asosining dioganallari kesishadigan nuqta yon qirraning o’rtasi bilan m uzunlikdagi kesma yordamida tutashtirilgan. Bu kesma parallelepiped asosi bilan burchak va yon yoq bilan 2 burchak tashkil etadi. Parallelepiped hajmini toping.