2- чи маъруза бўйича назорат саволлари (Yo’ldoshev Bekzod)

ko'rinishda yoziladi.

U(r) funksiyaning grafigi 10 –rasmda yo'g’on egri chiziq bilan tasvirlangan. Rasmdan ko'rinib turibdiki, elektron yadroga yaqinlashgan sari U (r) cheksiz kamayib (moduli cheksiz ortib) boradi.

10-rasm

11 - ko'rinishdagi differentsial tenglamani yechish anchagina murakkab matematik amallarni talab qiladi. Shuning uchun tenglamani qanday yechish yo'llariga to'xtalmay, uni tayyor yechimini muhokama qilamiz. 11- ko'rinishdagi tenglama ikki holda, ya'ni elektron energiyasi Ye>O bo'lgandagi E ning har qanday qiymatida va E ning
(13)
ma'lum vaziyatlarni olib joylashish tartibini ko'rsatadi. Ya'ni Z yo'nalish bo'yicha impuls momentining proyeksiyasi
(14)
ifoda bilan aniqlanadi.
Bu erda m_l=magnit kvant soni bo'lib, u - _ dan 0 orqali +l gacha bo'lgan butun sonli qiymatlarni oladi, ya'ni

bo'lib, hammasi bo'lib _ qiymatini qabul qiladi. Demak, elektronning impuls momenti vektori fazoda _ vaziyatlarni olib joylashishi mumkin. Vodorod atomidagi elektron energiyasining (13) formula bilan aniqlanuvchi har bir qiymatiga bir necha to’lqin funksiya mos keladi, ular bir-biridan l va m kvant sonlari bilan farqlanadi. Misol tariqasida n=2 ga teng bo'lgan holni muhokama qilaylik. Orbital kvant soni l, (14) shartga asosan, 0 yoki 1 qiymatga ega bo'la oladi. _= 0 (S-holat) bo'lganda magnit kvant soni ml, (14) shartga asosan faqat 0 qiymatini oladi. Bunda elektronning mexanik impuls momenti ham nolga teng bo'ladi. Bu holatda elektron mavjud bo'ladigan fazodagi soha sferik simmetriyaga ega buladi. Ya'ni, yadro ma'lum qalinlikdagi dumaloq elektron buluti bilan o'ralgan deyish mumkin. Elektron bulutini zich joylari elektron orbitasining birinchi Bor radiusiga r₁=0.53A⁰ (m) mos keladi. Kvant mexanikasida elektronning "orbita" tushunchasi o'z ma'nosini yo'qotadi. Lekin kvant mexanikasi elektronning fazoning qaysi nuqtasida qayd qilinishi ehtimolligi haqida axborot bera oladi. (a,b,v)-rasmlarda 1S, 2R, 3d holatlardagi elektronlarni yadrodan r masofadagi nuqtalarda qayd qilish ehtimolligining zichligini tasvirlovchi grafiklar keltirilgan.
Rasmlardan ko'rinishicha elektronni eng katta ehtimolik bilan qayd qilinishi mumkin bo'lgan nuqtalarning geometrik o'rinlari 1,2,3-Bor orbitalariga mos keladi. Ortbital kvant soni l =1 (R-holat) bo'lganda magnit kvant sonini uchta m=-1; m=0; m=1 qiymatlariga impuls momentini uch yo'nalishi to’g’ri keladi .Bunda L vektorini qiymati
(15)
Agar _ = 2 bo'lsa, m=-2; m=-1; m=-0; m=1; m=2 qiymatlariga mos holda L vektorining besh vaziyati kuzatilishi mumkin._= 3 (f -holat) bo'lganda L ning ettita vaziyati mavjud bo'ladi va vo hokazo.

Электроннинг потенциал ва кинетик энергияси.

Statsionar holatdagi atom energiyasi qabul qiladigan qiymatlar energatik sath deyiladi.
Bor nazariyasiga muvofiq, atom yadrosi harakatsiz hisoblanadi. Shuning uchun atomning to‘la energiyasi E, elektronning aylanma harakat kinetik energiyasi E_k va elektronning yadro bilan o‘zaro tasir potensial energiyasi E_p larning yig‘indisigà teng, ya’ni
(16)
(17) (18)
2-kinetik energiya va 3- patensiyal energiya qiymatlari ularni umumiysi to’la energiyani berishi biz uchun malum

(19)

(6) ifodani hosil qilishda (1) dan va (7) ni hosil qilishda ikki zaryad orasidagi o‘zaro tasir patensial energiyasini aniqlash qoidasidan foydalandik.

Endi r_n uchun topilgan (3) ifodani (8) ga qo‘yib, atomning istalgan energetik sathdagi energiyasi E_n ni topamiz:

(20)
Ushbu ifodadan ko‘rinib turibdiki, vodorod atomining to‘la energiyasi manfiy bo‘lib, u elektron và protonni erkin zarralarga aylantirish uchun qancha energiya sarflash kerakligini ko‘rsatadi.Boshqacha aytganda, aynan shu energiya bu ikki zarrani bir butun atom sifatida saqlab turadi. Shuning uchun ham n = 1 holat engturg‘un holat hisoblanib, bu holatda atom eng kam energiyaga ega bo‘ladi va u asosiy energetik holatda deyiladi. n > 1 holatlar esa g‘alayonlangan (uyg‘ongan)holatlar deyiladi.
n=1 uchun quyidagi qiymatga ega :
(21)


(2-rasm)
(Yo’ldoshev Bekzod)