2-§. Ikkinchi tur egri chiziqli integral
Download 367.83 Kb.
|
ikkinchi tur
nuqta olib kuchning bu nuqtadagi qiymatini orqali belgilaymiz. to‘g‘ri chiziq kesmasida ta’sir etuvchi kuch o‘zgarmas va u deb olsak, u holda kuchning to‘g‘ri chiziqli qismda bajargan ishi quyidagi formula bo‘yicha topiladi: , (1) bu yerda
vektorning uzunligi, vektorning uzunligi, esa
va
vektorlar orasidagi burchak. kuchning abssissa va ordinata o‘qlaridagi proyeksiyalarini mos ravishda va
orqali belgilasak, u holda va
tengliklarga ega bo‘lamiz, bu yerda va
lar birlik vektorlar. va
lar
vektorning abssissa va ordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari bo‘lgani uchun, quyidagi tenglikni yozib olamiz: (1) tenglikning o‘ng tomoni va
vektorlarning skalyar ko‘paytmasi bo‘lgani uchun tenglikni hosil qilamiz. Yuqoridagi farazimiz bo‘yicha moddiy nuqta
kuch ta’sirida siniq chiziq bo‘ylab, B nuqtadan C nuqtaga o‘tganda bajargan ishi quyidagicha topiladi: (2) bo‘lakchalar qancha kichik bo‘lsa, ning qiymati kuch maydonining bajargan ishi A ga yetarlicha yaqin bo‘ladi. bo‘lakchalarning uzunliklarining eng kattasi deb olaylik. Agar (2) yig‘indi
da limitga ega bo‘lib, bu limit BC yoyni bo‘laklarga bo‘lish usuliga va bo‘lakchalardan nuqtalarni tanlab olinishiga bog‘liq bo‘lmasa, u holda bu limit kuch maydonining BC yoy bo‘ylab, B dan C ga o‘tganda bajargan ishi deb olinadi, ya’ni . Agar
yoki
bo‘lsa, u holda (2) formula o‘rniga mos ravishda quyidagi yug‘indilarga ega bo‘lamiz: (3). Ko‘pgina nazariy va tatbiqiy masalalarni yechish (2) va (3) yig‘indilarni limitlarini topishga keltiriladi. Shuning uchun bunday yig‘indilarning limitlarini topishni o‘rganish katta ahamiyatga ega.
Download 367.83 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
ma'muriyatiga murojaat qiling