2. 1-ta’rif. A to’plamning b to’plamga r munosabati deb a b to’g’ri ko’paytmaningrab   qism to’plamiga aytiladi. Munosabatlar quyidagicha ifodalanadi: aRb, agar   a b, r a b  

2.1-ta’rif. A to’plamning B to’plamga R munosabati deb A B to’g’ri ko’paytmaning R A B   qism to’plamiga aytiladi. Munosabatlar quyidagicha ifodalanadi: aRb, agar   a b, R A B   . (Bu ta’ririf binar munosabatlar uchun, ya’ni ikkita to’plam orasidagi munosabat)

2.2-ta’rif. Agar A=B bo’lsa, u holda R munosabat A to’plamdagi munosabat deyiladi. A to’plamdagi turli munosabatlar orasida quyidagi munosabatlar ahamiyatli:  umumiylik munosabati: U A B    to’ldirish munosabati: R U R  \  teskari munosabat: { , : , }     a b b a R  ayniyat: I a a a A     { , : }

2.3-ta’rif. 1 R A B   va 2 R B C   munosabatlarning kompozitsiyasi deb { , : : , } 1 2 1 2 R R A C a c b B aR b bR c        munosabatiga aytiladi. A to’plamdagi munosabatlar kompozitsiyasi deb A to’plamdagi munosabatlarga aytiladi.

2.4-ta’rif. A to’plamidagi R munosabatlar darajasi uning o’ziga bo’lgan kompositsiyasiga ... ... nR R R n marta  Nolinchi va birinchi darajali munosabatlar darajasini kiritish orqali quyidagi ta’rifga ega bo’lamiz: 1 2 1 , , , ... , n n R I R R R R R R R R      Agar juftlik biror bir n quvvatli A to’plamdagi R munosabatlar darajasiga taaluqli bo’lsa, u holda bu juftlik n-1 dan yuqori bo’lmagan R darajaga ham ham taaluqli bo’ladi. 1 2 ( , | | ) 1 1 n i i R A A n R R i i         To’plamda munosabatlar xususiyatlari: A to’plamda R munosobat 𝑅 ⊂ 𝐴 2 ga teng bo’lsin. To’plamda munosabatlar asosiy xususiyatlarini qarab chiqamiz. Agar     a A a a R , bo’lsa, R refleksiv xususiyatga ega; Agar     a A a a R , bo’lsa, R antirefleksiv xususiyatga ega; Agar      a a b R b a R , , bo’lsa, R simmetrik xususiyatga ega; Agar         a b A a b R b a R a b , ( , , ) antisimmetrik xususiyatiga ega; Agar         a b c A a b R b c R a c R , , ( , , ) , tranzitivlik xususiyatiga ega; Agar       a b A a b R yoki b a R , ( , ) ( , ) bo’lsa, to’liq (yoki chiziqli) bo’ladi. A to’plamda R munosobat 2 R A  ko’rinishda bo’lsin. U holda, R refleksiv I R  R antirefleksiv  R I    R simmetrik  1 R R  R antisimmetrik  1 R R I    R tranzitiv  R R R  R to’liq  1 R I R U     bo’ladi. Funksiyalar.Funksiya matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, A to’plamni B to’plamga bir qiymatli akslantiruvchi munosabatni ifodalab, f A B :  ko’rinishda yoziladi.

2.5-ta’rif: f – munosabat A to’plam bilan B to’plam o’rtasidagi ( , , , ) ,        a b a f a c f b c ko’rinishdagi munosabat bo’lsin, u holda bunday munosabatga funksiya deyiladi va quyidagicha belgilanadi: f A B :  yoki f A B  Agar   a b f , bo’lsa, u holda b f a  ( ) bo’ladi, a funksiya argumenti deb, b esa funksiya qiymati deb ataladi. 2.6-ta’rif: Agar 1 b f a  ( ) va 2 b f a  ( ) ekanligidan 1 2 a a  kelib chiqsa, u holda f A B :  funksiya in’yektiv deyiladi.

2.7-ta’rif: Agar     b B a A , munosabatlaridan b f a  ( ) kelib chiqsa, u holda f A B :  funksiya syub’yektiv deyiladi.

2.8-ta’rif:Agar f A B :  funksiya bir vaqtning o’zida ham in’yektiv, ham syur’yektiv bo’lsa, u holda, funksiya biyektiv yoki o’zaro bir qiymatli deyiladi, Bir vaqtning o’zida refliksivlik, simmetriklik va tranzitivlik shartlari bajariladigan munosabatga ekvivalentlik munosabati deyiladi. Agar R ekvivalentlik munosabatida   a b R , bajarilsa, quyidagi belgilash ishlatiladi: a b  .

2.9-ta’rif:R – A to’plamdagi ekvivalentlik munosabati bo’lsin. A to’plamning a elementibilan Rmunosabatda bo’lganto’plamga, a A  elementning ekvivalentlik sinfi deyiladi: [ ] { | } a b a b   Bunda quyidagi munosabatlar bajarilishi lozim:     a A a[ ] , a b a b    [ ] [ ], a b a b      [ ] [ ] .

2.10-ta’rif:Birlashmasi A to’plamga teng bo’lgan, A ning o’zaro kesishmaydigan qism to’plamlariga, to’plamni bo’laklash deyiladi. { }   Bi i I  , A to’plam qism to’plamlarining biror to’plami bo’lsin. Ψ, A ni bo’laklash deyiladi, agarda  uchun quyidagi xossao’rinli bo’lsa: B B i j    bunda , . i i I i j B A    Faktor to’plam. Ato’plamning,Rekvivalentlikmunosabatiganisbatanekvivalentlikmunosab atlarto’plamifaktorto’plamdeyiladiva A R/ ko’rinishdabelgilanadi. Faktorto’plam, A to’plamning barcha qism to’plamalari to’plamining qism to’plami hisoblanadi: A: / 2A