2. 3-mavzu: Determinantni hisoblash usullari. 3-mavzu rejasi

2.3-MAVZU:
Determinantni hisoblash usullari.

2.3-MAVZU REJASI:
1.Bo’shlang’ich tushuncha.
2.Elementning algebraik toldiruvchilari.
3.Determinant xossalari.

“Diterminant” so’zi lotincha “determinans” -aniqlovchi degan ma’noni anglatadi.

n -tartibli A kvadrat matritsa berilgan bo’lsin.

n=1,n=2 va n=3 bo’lgan hollarni ko’rib chiqamiz:
a)n=1 bo’lsin.U holda birinchi tartibli kvadrat matritsaga,ya’ni a₁₁ songa egamiz.Bu matritsaning determinant a₁₁ songa teng deb hisoblanadi;
b)n=2 bo’lsa, ikkinchi tartibli kvadrat matritsa hosil bo’ladi.

n=2 matritsaning determinanti deb ,

soniga aytiladi.

d)n=3 bo’lsa,uchinchi tartibli

Kvadrat matritsa hosil bo’ladi.n=3 matritsaning determinanti deb,

soniga aytiladi.


M_ij sonini (-1)^i+j ko’paytirishdan hosil bo’lgan son a_ij elementning algebraik to’ldiruvchisi deyiladi va A_ij bilan belgilanadi.
Ta’rifga ko’ra
A_ij= (-1)^i+j∙M_ij
ga teng_.

Keling endi determinantning xossalarini ko’rib chiqamiz:

1.Agar determinant satrlari mos ustunlari bilan o’rin almashtirilsa, uning qiymati o’zgarmaydi,yani

2.Ikki satr (yoki ustun)ning o’rnini almashtirish natijasida determinantning ishorasi qarama-qarshi ishoraga o’zgaradi,absolyut qiymati esa o’zgarmaydi,ya’ni

3.Ikkita bir xil satrli (yoki ustunli) determinant nolga teng.
4.Satrdagi (yoki ustundagi) barcha elementlarning umumiy ko’paytuvchisi determinant belgisidan oldin tashqariga chiqarish mumkin:

5.Agar biror satrning (yoki ustunning) barcha elementlari nolga teng bo’lsa,determinant nolga teng bo’ladi.
6.Agar determinantning biror satri (yoki ustuni) elementlariga boshqa satrning (boshqa ustunning) bir
xil λ songa ko’paytirilgan mos elementlari qo’shilsa,determinant o’z qiymatini o’zgartirmaydi:

7.Determinantning o’zining ixtiyoriy i-satri elemntlari bo’yicha yoyish mumkin: