2-amaliy mashg‘ulot. Determinantlar nazariyasi a

2-amaliy mashg‘ulot. Determinantlar nazariyasi 

 

a) 

1

2

3

4

 

ikkinchi tartibli determinantni hisoblang: 

 

Yechish. 

1 2

1 4 2 3

2.

3 4

     

 

 

b) Uchinchi tartibli determinantni hisoblang: 

3

2

1

2

5

3 .

3

4

2

 

 

Yechish. Determinantni birinchi satr elementlari boʻyicha yoyib hisoblaymiz: 

3

2

1

5

3

2

3

2

5

2

5

3

3

2

1

4

2

3

2

3

4

3

4

2

 

 

 



 













 

 

 

3 5 2 3 4

2

2 2 3 3

1 2 4 5 3

3

2

2

5

1

7

3.

                         

 

 

c) Uchinchi tartibli determinantni uchburchak qoidasidan foydalanib hisoblang: 

1

2

3

4

5

6 .

7

8

9





 

 

Yechish. 

 

 

1

2

3

4

5

6

1 5 9

2

6 7

4 3 8

7

8

9



            

 

 

 

3 5 7

4

2 9 1

6

7

45 84

96 105

72

42

126.

           











 

 

 

d) Determinantning xossalaridan foydalanib tenglikni isbotlang: 

2.1. 

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

.

a

b

c

a x b y

a

b

c

a

b

c

a x b y

a

b

c

a

b

c

a x b y

a

b

c















 

 

Chap  determinantning  uchunchi  ustunini  uchta  ustun  yigʻindisi  koʻrinishida 

ifodalash  mumkin,  bu  determinantni  uchta  determinant  yigʻindisi  koʻrinishida 

ifodalaymiz: 

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

.

a x

a x

a x

a

b

c

a

b

a

b

b y

a

b

c

a

b

a

b

b y

a

b

c

a

b

a

b

b y





 

 

Ikkinchi determinantning uchunchi ustuni birinchi ustuniga proporsional, uchunchi 

determinantning uchunchi ustuni ikkinchi ustuniga proporsional. Shuning uchun ikkinchi 

va uchinchi determinantlar nolga teng.

 

e) Toʻrtinchi tartibli determinantni hisoblang:  

0

3

5

0

0

2

.

1

2

3

0

0

0

a

b

c

d

 

 

 

Yechish. Determinantni toʻrtinchi satr elementlari boʻyicha yoyib hisoblaymiz: 

 

 

0

3

det

min

0

0

2

'

1

2

0

.

1

a

er

antni

d

b

satr bo yicha yoyamiz

c

a

d

b

d b a c

c





   















   

    

 

I.  Namunada keltirilgan a), b), c) misollardan foydalanib misollarni yeching. 

 

Ikkinchi tartibli determinantni hisoblang: 

1.  

7

6

.

5

4





   

2. 

10

5

.

9

8





   

3. 

.

a

b

a

b

a

b

a

b









  4.

0

0

0

0

sin1

sin89

.

cos1

cos89



 

 

5. 

2

2

2

2

2

.

x

y

x

x

x

y

y

x

y

x

x

y

x

y













  6. 

2

2

2

2

sin

cos

.

sin

cos









7. 

1

1

2

2

1

1

2

2

5

.

5

a

a

a

a







 

8.

0

0

0

0

sin 60

cos 45

.

sin 45

30

tg

  

9. 

1

.

4

tga

ctga



  

10. 

1,(3)

2, 25

.

23 / 3

6

   

11. 

1

2

1

.

2

1

a

a

a

a

a

a a

a

a

a

a

a













 

Tenglamani yeching: 

12. 

.

5

2

1 3

0

2

x

x







 

13. 

3

1

7

0

1

.

x

x

x

x











 14. 

2

1

1

2

1

6.

x

x

x

x







 



 

15.  

0

2

3

3

2

.

x

y

y

x





 





 

 

16. 

sin 2

sin

cos

cos

.

2

0

x

x

x

x



 

Uchburchak qoidasidan foydalanib determinantlarni hisoblang: 

17. 

0

0

1

0

2

0 .

3

0

0

 

 

18. 

0

0

0

0 .

0

0

x

y

z

 

 

19. 

0 1

0

2

3

4 .

0

5

0

  

20. 

2

3

4

5

2

1 .

1

2

3



 

Uchinchi tartibli determinantlarni ixtiyoriy satr (ustun) elementlari boʻyicha yoyib 

hisoblang: 

21. 

1

2

3

4

5

6 .

7

8

9

 

22. 

2

1

3

5

3

2 .

1

4

3

 

23. 

3

2

1

2

2

3 .

4

2

3







  24. 

1 1

1

1 2

3 .

1 3

6

25. 

2

1

3

4

5

9 .

16

25 81

 

Tenglama va tengsizliklarni yeching: 

 

26. 

2

0

3

1

7

3

5

3

6

0.

x









 

27. 

0

1

3

2

2 3

0

5

3

2

1

.

x









 

28. 

1

0

2

3

3

1

1

1

2

0.

2

1

x

x

x













 

 

29. 

6

3

1

2

1

0

2

.

4

2

0

x

x

x







  30. 

2

3

2

2 3

0

5

3

2

1

0.

x

x









 

II. Namunada keltirilgan d), e) misollardan foydalanib misollarni yeching. 

 

Determinantlarni qulay usulda hisoblang: 

 

1. 

1

1

1 .

1

a

a

a

a

a





 

 

2. 1)

1

2

3

8

1

4 .

2

1

1

2) 

1

2

0

3

3

1

0

4

.

1

5

1

7

2

1

0

1







  3. 

5

3

2

1 2

4 .

7

3

6



 

4. 

3

1

2

1

2

5 .

4

1

6







  5. 

1

2

1

3

7

2 .

2

3

7





 

6. 

.

a

a

a

a

a

a

a

a

a









  7. 

.

a

x

x

x

x

b

x

x

x

x

c

x







 

 

8.

cos

sin

cos

sin sin

sin

cos cos

cos sin

.

0

sin

cos





























 

9. 

2

2

2

1

1 .

1

x

x

y

y

z

z

 

10. 

2

.

m

a

m

a

a

n

a

n

a

a

a

a

a











 

 

11. 

2

2

2

2

2

2

1

1 .

1

ax

a

x

ay

a

y

az

a

z







  

12. 

sin 3

cos3

1

sin 2

cos 2

1 .

sin

cos

1













  13. 

.

a

b

c

b

c

a

c

a

b

 

14.

.

a

x

x

x

b

x

x

x

c

 

Tengliklarni isbotlang: 

 

15. 









1

1

.

1

a

bc

b

ca

b a

c a

c b

c

ab









 

16. 









2

2

2

1

1

.

1

a

a

b

b

b a

c

a

c b

c

c









 

 

17. 

2

2

2

1

1

1

1

.

1

1

a

bc

a

a

b

ca

b

b

c

ab

c

c



  

18. 





3

2

3

2

3

2

1

1

1

1

.

1

1

a

a

a

a

b

b

a b c

b

b

c

c

c

c



 

 

 

19. 

















2

2

2

2

3

2

2

2

2

2

2

.

a b

c

c

a

b c

a

bc a b c

b

b

c

a







 



 

 

20. 

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

2

.

a

b x

a

b x

c

a

b

c

a

b x

a

b x

c

x a

b

c

a

b x

a

b x

c

a

b

c









 





nn

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

...

......

..........

..........

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

 

 

Satr  yoki  ustun  elementlari  boʻyicha  yoyish  orqali  determinantlarni  hisoblang:

 

21. 

1

2

3

4

9

9

9

9

.

4

3

2

1

1

0

1

0









   

22. 

1

2

3

4

0

2

5

9

.

0

0

3

7

2

4

6

1







 

23. 

1

2

3

1

3

0

1

1

.

2

0

4

1

5

1

2

1





 

 

24. 

1

2

3

4

2

3

4

1

.

3

4

1

2

4

1

2

3

   

25. 

1

2

3

4

2

1

4

3

.

3

4

1

2

4

3

2

1













 

26. 

1

1

1

1

1

2

4

8

.

1

3

9

27

1

4

16

64

































 

 

27. 

1

1

1

1

1

1

1

1

.

1

1

1

1

1

1

1

1

a

a

b

b









  28. 

3

1

2

1 1

5

1

2

1

2

.

9

1

1

3

4

3

0

6

1 3

5

2

3

2

1













 29. 

0

6

3

5

1

3 2

4

1

0

.

5

1

4

3

2

3 8

7

6

1

1

0

3

4

0





 

 

30. 

1

2

3

0

0

1

2

3

.

3

0

1

2

2

3

0

1

    

 

Foydalanishga tavsiya etiladigan adabiyotlar roʻyxati 

1.  Mike Rosser. Basic mathematics for economists. London and New York. 1993, 2003. 

2.  M.Harrison  and  P.Waldron  Mathematics  for  economics  and  finance.  London  and 

New York. 2011. 

3.  M.Hoy,  J.Livernois  et.  al.  Mathematics  for  Economics.  The  MIT  Press. 

London&Cambridge. 2011. 

4.  Robert M. Leekley. Applied Statistics for Businiess and Economics. USA. 2010. 

5.  Alpha  C.  Chiang,  Kevin  Wainwright.  Fundamental  Methods  of  Mathematical 

Economics. N.-Y. 2005. 

6.  Xashimov  A.R.,  Xujaniyazova  G.S.  Iqtisodchilar  uchun  matematika.  O’quv 

qo’llanma. “Iqtisod-moliya”. 2017. 386 b.