2. Energetik holatlar orasidagi о‘tishlar haqida umumiy tushunchalar

Molekulyar spektroskopiya fani va uning rivojlanish tarixi.  Energetik 

sathlar va ular orasidagi  о‘tish ehtimoliyati. Eynshteyn koeffisiyentlari 

Reja: 

Kirish 

1.  Spektroskopiyaning rivojlanish tarixidagi birinchi va ikkinchi  davrlar, 

spektroskopiyaning asosiy ifodalari. 

2.   Energetik holatlar orasidagi о‘tishlar haqida umumiy   tushunchalar 

3.   Eynshteyn koeffisiyetlari. 

4.   Zarralarning uyg‘ongan holatda yashash vaqti.  Metastabil  holat 

Yorug‘lik  tо‘lqini  tarqalayotganda  ikki  muhit  chegarasidan  qaytish  va 

sinish  qonunlari  bizlarga  ma’lum.  Shu  bilan  birga  yorug‘lik  tо‘lqini  biror  bir 

moddada  tarqalayotganda  yutilish  bilan  birga  sochiladi  ham.  Bu  hodisani  biz 

kundalik  hayotimizda  har  kuni  kuzatamiz.  Yorug‘likning  atmosferada  sochilishi 

natijasida  osmon  kо‘m-kо‘k  bо‘lib  kо‘rinadi.  Agar  yorug‘lik  atmosferada 

sochilmaganda edi kunduz kuni ham biz quyosh va yulduzlarni qorong‘i osmonda 

kuzatgan bо‘lar edik. 

Umuman  elektromagnit  tо‘lqinni  (radiasiyaning)  modda  bilan  ta’sirini 

о‘rganadigan fan bu molekulyar spektroskopiyadir. Elektromagnit radiasiya bilan 

moddaning  ta’siri  natijasida  yutilish  va  sochilish  hodisalari  vujudga  keladi. 

Kuzatish  obyekti  sifatida  har  xil  agregat  holatdagi  obyektlarni  qо‘llash  mumkin. 

Spektroskopiyaning rivojlanish tarixi asosan ikki davrga bо‘linadi. 

Birinchi  davr  1666  yili  Nyuton  tomonidan  spektrning  kashf  etilishidan 

1913  yilgacha.  Nyuton,  Lomonosov  va  boshqalar  faqatgina  tutash  spektrlarni 

kuzatgan.  1777  yilga  kelib  Sheyel  tomonidan  infraqizil  nurlar,  1801  yilda  Ritter 

tomonidan  ultrabinafsha  nurlar  kashf  etildi.  Chiziqli  spektrlarni  birinchi  bо‘lib 

1814  yilda  Fraungofer  ochdi.  1859  yilda  Kirxgof  jismlarni  nur  chiqarishi  va  nur 

yutishlari  orasidagi  bog‘lanishni  topib  spekroskopiyaning  asosiy  qonunlaridan 

birini  yaratdi.  Keyinchalik  spektral  analiz  metodini  yaratdilar.  Spektral  analiz 

metodi  yordamida  osmon  jismlarining  tarkibi  birinchi  bо‘lib  aniqlandi.  Kо‘plab 

yangi  elementlar  topildi.  Kо‘p  elementlarning  spektral  chiziqlarining  tablisalari 

tuzildi  va  undan  keyingi  yarim  asr  davomida  spektroskopiya  texnikasi  rivojlandi. 

Vodorod  va  ishqoriy  metallar  spektridan  seriyalar  topildi.  1885  yilda  Balmer 

vodorodning  kо‘zga  kо‘rinuvchi  yaqin  ultrabinafsha  oblastidagi  13  ta  spektral 

chiziqni  ma’lum  bir  qonuniyat  bilan  joylashishini  va  chiziqlar  tо‘lqin  uzunligi 

yagona formula bilan aniqlanishini kо‘rsatdi. 

 

а

- doimiy son, n =3, 4, .... boshlab qiymat qabul qilindi. 

Ridberg  birinchi  bо‘lib  ishqoriy  metallarning  asosiy  spektral  seriyalarini 

berdi.  U  birinchi  bо‘lib  spektral  chiziqlarning  tо‘lqin  sonlarini  ikkita  termlar 

ayirmasidan iborat ekanligini aniqladi. 1908 yilda  Rits spektrning vujudga kelishi 

tо‘g‘risidagi  kombinasion  prinsipni  yaratdi.  Lekin  uning  fizik  ma’nosini 

keyinchalik  Bor  bergan.  1896  yilda  elektron  ochildi.  Vujudga  keluvchi 

spektrlarning shu elektron harakati bilan bog‘liqligi yaratildi.  

1900  yilda  Plank  nurlanishning  kvant  nazariyasini  ilgari  surdi.  1905  yilda 

Eynshteyn  foton tushunchasini  kiritib,  Plank nazariyasini  rivojlantirdi. 1869  yilda 

Mendeleyev  davriy  sistemasini  yaratdi.  1896  yilda  Bekkerel  tomonidan 

radioaktivlik topildi va nihoyat 1911 yilda Rezerford tomonidan atomning planetar 

modeli  topildi.  Bor  atom  spektrlaridagi  qonunlarni  kombinasion  prinsipni 

tushuntirib  berishga  muvaffaq  bо‘ldi.  Doiraviy  orbitalarning  kvantlanganligi 

tо‘g‘risidagi  postulatlari  kiritildi.  Vodorod  atomining  elektroni  doiraviy  orbitada 

haraktlanayotganda  uning  mexanik  harakat  miqdorining  momenti  P   



  ga 

kvantlangan. 



n

nh

p







2

 



- ga nisbatan karralangan bо‘ladi. 

Birinchi  davrni  1666  yildan  boshlanib,  ya’ni  (Nyuton  zamonidan)  quyosh 

yorug‘ligini  spektrga  ajralishidan  boshlanib,  to  1913  yilda  Nils  Bor  tomonidan 

kvant  tushunchasining  kiritilishiga  qadar  deb  hisoblash  mumkin.  Bu  о‘rtada 

yutilish  spektrining  kuzatilishi  (Vallaston  va  Fraungofer  tomonidan  1802-1814) 

Zeyman  va  Shtark  effektlari  (1896-1915)  va  boshqa  shu  davrdagi  kashfiyotlarni 

keltirish mumkin. 

Umuman  aytganda  bu  birinchi  davrda  spektroskopiya  faqat  tajribaviy  fan 

sifatida rivojlandi. Bu davrda moddalar chiqargan spektrlari shu moddaning tashkil 

etgan atom va molekulalar orasidagi bog‘lanishning mohiyati ochib berilmagan. 

Ikkinchi  davrga  kelib  spektroskopiya  kvant  nazariyasidek  mustahkam 

tayanch nazariyasiga ega bо‘ldi. 

1911  yilda  Rezerford  atomning  planetar  modelini  kashf  etgandan  sо‘ng, 

1913  yilda  Nils  Bor  Rezerford  tajribalariga  asoslanib  о‘ziga  ma’lum  bо‘lgan 

fizika-ximiya  sohasidagi  birinchi  tajribalarini  umumlashtirib  о‘zining  ikkita 

postulatini  yaratdi.  Kvant  nazariyasining  rivojlanishida  rus  olimlarining  hissasi 

katta  bо‘ldi.  Rojdestvenskiy,  Vavilov,  Basov,  Proxorov,  spektroskopiya 

nazariyasining  yaratilishi  bilan  bir  qatorda  yangi  optik  hodisalarning  1928  yilda 

Roman Spektroskopiyasi yorug‘likning kombinasion sochilish spektri kashf etildi. 

Bu kashfiyot moddalar strukturasini о‘rganishda yangi qadam bо‘ldi.  

Hozirgi  vaqtda  zamonaviy  spektroskopiya  butunlay  kvant  nazariyasiga 

suyanadi.  Buning  asosida  atom  va  molekulalarning  xossasini  aniqlaydigan 

fundamental kvant qonunlari yotadi. 

Borning birinchi postulatiga kо‘ra, atom  yoki molekulalar sistemasi ayrim 

stasionar holatlarda turg‘un bо‘lib, bu holatlarda energiya siljishi Yen ham diskret, 

ham uzluksiz qiymatda bо‘ladi. 

).

1

(

...)

(

);

,...

,

,

(

3

2

1

3

2

1

Е

E

E

E

E

E

E

Е

n









 

Bu  energiyaning  ixtiyoriy  о‘zgarishida  sistema  bir  stasionar  holatdan 

ikkinchisiga sakrab о‘tadi.  

Ikkinchi  postulatiga  kо‘ra.  Atom  yoki  molekula  sistemasi,  bir  stasionar 

holatdan  ikkinchi  stasionar  holatga  о‘tganda  yorug‘lik  tо‘lqinini  yutadi  yoki 

chiqaradi.  Bu  о‘tishlarda  hosil  bо‘lgan  elektromagnit  nurlanish  monoxromatik 

bо‘lib, uning chastotasi quyidagi formula bilan aniqlanadi (1-rasm). 

h

E

E

i

k

ki







      

)

10

63

6

(

34

с

ж

h











    (2) 

Spektroskopiyada  energiya  sathi,  yoki  energetik  holat  degan  tushuncha 

mavjud.  Buni  quyidagi  rasmda  oson  kо‘rsatish  mumkin.  Eng  pastki  sath  asosiy 

yoki normal holat, qolganlari esa uyg‘ongan holat deyiladi (2- rasm). 

 

 

1- rasm.                                 2-rasm. 

 (2) ifodaga Borning chastotalar sharti yoki nurlanish bilan bog‘liq bо‘lgan 

mikrojarayonlar uchun energiyaning saqlanish qonuni deyiladi.  

(1) va (2) formulalar spektroskopiyaning asosiy ifodalari deyiladi. 

 

Spektroskopiyaning asosiy birliklari. 

 

1. Tо‘lqin uzunligi 

     

 





.

,

,

,

мкм

нм

см

А

м



 

 

нм

мкм

м

мкм

м

нм

см

м

А

3

6

9

8

10

0

10

1

.

4

10

1

.

3

10

1

.

2

10

10

.

1



















 

 

2. Chastota 





Гц

Ггц

с

Гц

c

9

1

10

1













 

chastota 1 sekunddagi    

  tebranishlar soni 

3. 

Tо‘lqin soni 

c











1

 birligi [sm

-1

] 

Tо‘lqin soni deb  1  sm da joylashgan tо‘lqin uzunliklari soniga    aytiladi. 

Spektroskopiyada tо‘lqin sonini chastota deb aytiladi. 

4. Foton energiyasi       



hc

hv

Е





;    1 j=10

7

 erg 

h- Plank doimiysi  6,63



10

-34

j



 s teng 

Spektroskopiyada asosan energiya birligi sifatida elektronvolt ishlatiladi. 

1 eV=1,6∙10

-19 

Joul 

 

   Har bir spektral chiziq (yutilish, chiqarish va sochilish) о‘zining 

chastotasi bilan, integral va spektral intensivligi bilan dipolyarizasiya koeffisiyenti 

bilan yarim kengligi bilan va boshqa kattaliklari bilan xarakterlanadi. 

Spektral  chiziqlarning  intensivliklari  о‘tish  ehtimoliyatiga  bog‘liq.  Faraz 

qilamizki  E

1

  va  E

2

  energiyalar  bilan  xarakterlanadigan  stasionar  holatlar  berilgan 

bо‘lsin.  Bu  holatdagi  sermolekulalikni  yoki  molekulalarning  zichligini  N

1 

va  N

2

 

bilan  belgilaymiz.  Biron  dt  vaqt  ichida  birinchi  holatdan  ikkinchi  holatga 

energiyani yutish bilan о‘tgan molekulalarning soni quyidagiga teng bо‘ladi.  

dt

N

a

dN

1

12

12



                  

(1) 

 

Bu vaqtda yutilgan energiyaning umumiy miqdori 

dt

h

N

a

h

dN

dw

ю

12

1

12

12

12

12









                (2) 

(1)-formuladan koeffisiyent 

1

12

12

1

N

dt

dN

a





                            (3) 

3-formuladan  kо‘rinadiki  a

12

  -  dt  vaqt  ichida  о‘tgan  molekulalar  sonini 

umumiy  molekulalar  soniga  nisbatini  bildiradi  yoki  molekulalarning  о‘tish 

ehtimoliyatini  xarakterlaydi.Boshqacha  aytganda  bitta  zarrachani  ma’lum  vaqtda 

yutilishini  kо‘rsatadi.  Xuddi  shunday  formulalarni  dt  vaqt  ichida  E

2 



E

1

  holat 

uchun yozish mumkin ya’ni: 

dt

N

f

dN

2

21

21



                    (4) 

dt

h

N

f

dN

h

dW

nurl

21

2

21

21

21









 

(4) dan 

dt

dN

N

f

21

2

21

1





                     (5) 

f

21

-dt  vaqt  ichida  2



1  holatga  о‘tgan  molekulalarning  umumiy 

molekulalar  soniga  bо‘lgan  nisbatini  bildiradi  yoki  nurlanish  ehtimoliyatini 

bildiradi. Uyg‘ongan molekulalar uyg‘ongan holatda abadiy yashamaydi biron yо‘l 

bilan  asosiy  stasionar  holatga  qaytib  keladi.  Shu  molekulalarning  qaytib  kelishi 

bilan bog‘liq bо‘lgan quyidagi hodisalar bо‘lishi mumkin. 

  1.  Uyg‘ongan    molekulalar    tashqi  maydonning    ta’sirisiz    ichki  kuchlar 

ta’sirida asosiy holatga qaytadi. Bunday о‘tishga spontan  yoki о‘z-о‘zidan о‘tish 

deyiladi  bu vaqtdagi nurlanishga spontan nurlanish deyiladi.  

       2.  Uyg‘ongan    molekula      tashqi    maydon  ta’sirida    qaytib  kelishi 

mumkin.  Bunday  о‘tishga  majburiy    о‘tish  yoki  majburiy  nurlanish  deyiladi. 

Majburiy nurlanish nazariyasini birinchi bо‘lib Eynshteyn (1917) yilda yaratdi. 

  3.  Spektroskopiya  uchun  uncha  katta  ahamiyatga  ega  bо‘lmagan 

nurlanishsiz о‘tishlar.   

Yuqorida  aytilgan  о‘tishlarni  xarakterlash  uchun  Eynshteyn  о‘z 

koeffisiyentlarini kiritdi. Spontan  о‘tishlarni  xarakterlash uchun A

21

-ni kiritdi. Bu 

koeffisiyent  spontan  о‘tishlar  ehtimoliyatini  xarakterlaydi.  Majburiy  о‘tish 

ehtimoliyati quyidagiga teng 



U

B

a

12

12



                         (6) 

V

12

-yutilish uchun  Eynshteyn  koeffisiyenti  deyiladi. 



U

- tashqi maydon  

energiyasini spektral zichligini xarakterlaydi. 

Xuddi shunday majburiy nurlanish ehtimoliyati quyidagiga teng 

.

21

21



U

B

a



                        (7) 

V

21

—majburiy nurlanish uchun Eynshteyn koeffisiyenti. 

Shunday qilib  nurlanishning tо‘liq ehtimoliyatini quyidagicha yozishimiz 

mumkin 



U

B

A

f

21

21

21





                     (8) 

Eynshteyn  koeffisiyentlari  A

21

, V

12

, V

21

 orasida  bog‘lanishlar  mavjud va  

bu bog‘lanishlardan biri quyidagicha 

 

.

21

2

12

1

B

g

B

g



                    (9) 

 

2

,

1

g

g

  lar  1  va  2-stasionar  holatlarning  statistik  og‘irliklari.  A

21

  va  B

21 

koeffisiyentlari orasida ham bog‘lanishlar mavjud bu bog‘lanish quyidagiga teng: 

3

3

21

21

21

8

c

h

B

A







. 

A

21

 - ni qiymatini topib 8-ga qо‘yamiz 

21

3

3

21

21

8

B

c

h

А







                        (10) 

bundan         



























U

С

h

B

f

3

3

21

21

21

8

     bо‘ladi.        (11) 

(11)chidagi  U

v

  kichik  qiymatlarga  ega  bо‘lgandagi  nurlanishlar  A

21

-ga 

bog‘liq,  ya’ni  spontan  prosesslarga  bog‘liq. 



U

  -kuchli  katta  qiymatga  ega 

bо‘lganda nurlanishlar majburiy bо‘ladi. Misol uchun lazerlarda bо‘ladi. 

 

 

1- rasm yutilish va nurlanish jarayoni. 

Energetik  yuksakliklarni  yana  bir  asosiy  parametri  ularning  yashash  vaqti 

yoki  zarrachalarning  uyg‘ongan  holatda  yashash  vaqti.  Spontan  nurlanish  tufayli 

zarrachalarning  о‘tish miqdorini 

dt

N

A

dN

2

21

21





  deb yozishimiz mumkin        (12) 

(-)  -  ishorasi  zarrachalarning  2-holatda  kamayishini  bildiradi.  Buni  vaqt 

bо‘yicha integrallasak. 

 





t

A

N

t

N

21

0

2

2

exp





    bо‘ladi          (13) 

Xuddi shunday nurlanish energiyasining kamayishi 

t

A

Н

Н

e

W

W

21

0





   ga teng              (14) 

0

2

N

 - 

0



t

 teng bо‘lgan holda uyg‘ongan holatdagi molekulalar soni.  

(13)  va  (14)  dan  kо‘rinadiki  spontan  о‘tishlar  tufayli  zarrachalar  soni  va 

nurlanish energiyasining miqdori eksponensial qonun bilan о‘zgaradi. Zarrachalar 

uyg‘ongan  holatda  yashashining  о‘rtacha  vaqtini  quyidagicha  yozishimiz 

mumkin:  

   

 

21

21

0

21

0

21

21

0

2

0

0

2

21

0

2

0

2

21

1

1

21

21

21

A

t

A

d

e

tA

A

dt

e

tA

N

dt

e

N

tA

N

dt

N

tA

t

A

t

A

А

е



































 

yoki 

21

1

А

е





.                             (15) 

1

0









dz

ze

z

 

( ajoyib integral kо‘rinishiga keltirildi). 

(15)dan  kо‘rinadiki  zarrachalarning  uyg‘ongan  holatda  yashash  vaqti 

spontan о‘tishlar ehtimoliyatiga teskari proporsional ekan.  

Xuddi shunday energiya taqsimoti uchun 

















e

t

e

W

W



0

  bо‘ladi. 

bu vaqtda uyg‘ongan holatda zarracha kamayish grafikasi quyidagicha 

bо‘ladi,

 

ya’ni 



ye

 о‘zining fizik ma’nosi jixatdan uyg‘ongan holatda 

zarrachalarning



-marta kamayishini bildiradi. 



ye

 - vaqtda zarrachalarning soni 

386

,

0

0

2

2



N

N

 ga teng bо‘ladi. 

Odatda atomlar yoki molekulalar uchun yashash davri 

6

8

10

10









e



sek 

ga teng bо‘ladi. 

Agar nurlanishsiz о‘tishlar ehtimoliyatini S

i

  bilan belgilansa, u vaqtda 

uyg‘ongan holatda molekulalarning о‘zgarish  qonuniyati 





t

С

А

21

21





 bо‘ladi ;                      (16) 

N

2

=N

2

0



 

bundan 

21

21

1

C

A

e







                           (17) 

Agar  (17)  chida  spontan  о‘tishlar  ehtimoliyati  juda  kichik  bо‘lsa  yoki 

(A

21

+C

21

)



  0  intilsa,u  vaqtda 





e



intiladi,  ya’ni  zarracha uyg‘ongan  holatda 

cheksiz  vaqt  davomida  qolib  ketadi.  Zarrachaning  uyg‘ongan  holatda  cheksiz 

qolib ketishiga metastabil holat deyiladi. 

Metastabil holatlarni о‘rganish lazerlar uchun ishchi modda tanlash uchun 

katta ahamiyatga egadir.