2-kurs 1-guruh talabasi Abdulxatov Jamshidbekning

Yechilishi. Masalani yechish uchun uning chizmasini chizib olamiz (6- a rasm). Birinchi va ikkinchi zaryadlarning uchinchi zaryadga ta’sir kuchlari miqdor jihatdan teng va Kulon qonuniga asosan

bo’ladi.
va zaryadlarning zaryadga ta’sir etuvchi F kuchining kattaligi va kuchlar ustiga chizilgan parallelogrammning diagonali CD ga teng, ya’ni


Bu yerda α = 30°, chunki

∠ACB — teng tomonli uchburchakning burchaklaridan biri. (d), (e) va (a) ga asosan (b) quyidagicha bo‘ladi:

Demak, birinchi va ikkinchi zaryad uchinchi zaryadga 4,0 N kuch bilan ta’sir qiladi. Xuddi shuningdek, ikkinchi va uchinchi zaryad birinchi zaryadga, birinchi va uchinchi zaryad ikkinchi zaryadga 4,0 N kuch bilan ta’sir etishini ko‘rsatish mumkin. Bu ishni mustaqil bajarishni o‘quvchilarga tavsiya etamiz.

2.3 Zaryad taqsimoti
Atomlar haqidagi ilmiy taʼlimot hozirgi zamon fanining mustahkam poydevoridir. Benihoya xilma-xilligidan qatʼi nazar, moddiy jismlar atomlardan tashkil topib, har qanday atomda musbat elektr va manfiy elektr maʼlum miqdorda taqsimlangan. Elektr miqdori zaryad deb ataladi. Biror zaryadga ega boʻlgan zarrani zaryadlangan zarra yoki qisqacha zarra deb ham yuritiladi.
Harakatsiz zaryad oʻz atrofida faqat elektr maydon hosil qiladi. Harakatdagi zaryad esa elektr maydon bilan birga magnit maydon ham hosil qiladi. Elektromagnit maydon oʻzaro bogʻlangan elektr va magnit maydonlardan iborat. Zaryadlarning oʻzaro taʼsiri faqat ularning elektromagnit maydonlari tufayligina yuzaga keladi.
Shunday qilib, har qanday moddiy jism yoki moddiy jismlar sistemasi, aslida boʻshliqdagi elektromagnit maydonlar vositasida oʻzaro taʼsir qiluvchi zaryadlardan tashkil topgan.
Eksperimentlardan maʼlumki, biror sohadagi umumiy zaryad shu sohaning ayrim qismlaridagi zaryadlarning yigʻindisiga teng. Bu xususiyat zaryadning additivlik xususiyati deyiladi.
Agar biror sistema {\displaystyle e_{1},e_{2},\ldots ,e_{n}}  zaryadlardan tashkil topsa, bu sistemaning yigʻindi zaryadi, yaʼni umumiy zaryadi

Mavjud zaryad qandaydir oʻlchamlarga ega boʻlgan biror hajmda joylashgan boʻladi. Zaryaddan juda uzoq nuqtaning masofasi zaryad oʻlchamlariga nisbatan juda katta boʻlishi mumkin. Tekshirilayotgan masofaga nisbatan oʻlchamlari cheksiz kichik boʻlgan zaryad nuqtaviy zaryad deyiladi.
Biror {\displaystyle V}V hajmda {\displaystyle e}e zaryad joylashgan boʻlsin. U holda shu hajmning ∆{\displaystyle \Delta V}V elementida zaryadning ∆e{\displaystyle \Delta e} elementi joylashgan boʻladi.
Zaryadning hajmiy zichligi tushunchasini quyidagicha ifodalaymiz:
(6)


{\displaystyle \rho =\lim _{\Delta V\to 0}{\frac {\Delta e}{\Delta V}}}

Demak, zaryadning hajm zichligi hajm birligidagi zaryad bilan oʻlchanadi. Fazoning turli nuqtalarida zaryad zichligi turlicha boʻlishi, vaqt oʻzgarishi bilan oʻzgarib turishi mumkin, yaʼni zaryad zichligi {\displaystyle \rho } nuqta va vaqt funksiyasidir. U vaqtda

Zaryadning taqsimot sohasi hajm emas, balki {\displaystyle S}S sirt yoki {\displaystyle L}L chiziq boʻlishi mumkin. U vaqtda, yuqoridagi singari zaryadning sirtiy zichligi {\displaystyle \sigma } va chizigʻiy zichligi {\displaystyle \lambda } taʼriflarini kiritish mumkin:
(7)
(8)

(9)
(10)

Zaryadning sirtiy zichligi yuza birligidagi zaryad bilan, zaryadning chizigʻiy zichligi esa uzunlik birligidagi zaryad bilan oʻlchanadi.
Nuqtaviy zaryadga nisbatan zaryad zichligi tushunchasini qoʻllash anchagina qulayliklar yaratadi. Masalan, {\displaystyle e}  zaryad absissa oʻqi boʻylab uzluksiz taqsimlangan boʻlsin:

(11)

U vaqtda koordinata boshida joylashgan birlik musbat nuqtaviy zaryad uchun ᵧ zichlik x=0 nuqtada cheksizlikka, hamma boshqa x ≠ 0 nuqtalarda nolga aylanib, bu zichlikdan -∞ dan +∞ gacha olingan integral esa birga teng boʻladi. Mana shu aytilganlardan foydalanib, ᵟ -funksiya tushunchasini kiritish mumkin.

Biror ixtiyoriy hajmdagi toʻla zaryad
( 12)

bu yerda olinayotgan yigʻindi hajmdagi barcha zaryadlar boʻyicha olingan. ᵟ {\displaystyle \delta }-funksiyadan foydalanib, nuqtaviy zaryadlar sistemasining zaryad zichligi quyidagicha ifodalanadi:

(13)

bu yerda {\displaystyle r_{i}}  esa {\displaystyle i}i nomerli nuqtaviy zaryad radius-vektoridir. Haqiqatdan,

Agar bittagina {\displaystyle e}e zaryad boʻlsa va u turgan nuqtaning radius-vektorini  {\displaystyle {\textbf {r}}_{0}} desak,

Xullas, biror sohadagi nuqtaviy zaryadlarni shu sohada uzluksiz taqsimlangan va zichligi yuqoridagi tenglamada ifodalangan zaryad deb hisoblash mumkin. Agar berilgan sohada ham nuqtaviy zaryadlar (zichligi {\displaystyle \rho _{n}} ), ham uzluksiz taqsimlangan zaryadlar (zichligi  {\displaystyle \rho _{m}}) mavjud ekan, sohadagi umumiy zaryad


boʻladi, demak, umumiy zaryad zichligi esa

Endi biz biror maydonni ko’radigan bo’lsak, o’sha maydonni kichik sohachalarga bo’lamiz. Bu sohachalarning o’lchamlarini shunday tanlab olamizki, bunda har bir sohachada maydonni deyarli bir jinsli deb qarashimiz mumkin bo’lsin.
Shunday kichik sohada kuchlanganlik chiziqlariga perpendikulyar bo’lgan ∆S0 yuzacha ajratamiz. Bu yuzachada o’tkaziladigan ∆N kuchlanganlik chiziqlari soni yuzacha sohasidagi kuchlanganlik qiymatiga teng bo’lsin, ya’ni quyidagicha

(14)

munosabat bajarilsin. Chiziqlar shu shartga asosan o’tkazilganda kuchlanganlik kattaligi haqiqatda kuchlanganlik chizig’i zichligiga bog’liq bo’lib qoladi. Maydonning kuch chiziqlari kuchlanganlik kichik bo’lgan joylardan siyrakroq, katta bo’lgan joylardan zichroq o’tadi.Biror sirtni kesib o’tgan kuchlanganlik chiziqlarining umumiy soni kuchlanganlik oqimi deb ataladi. ∆S0 elementar yuzachani kesib o’tgan chiizqlar esa elementar oqimni beradi. Endi biz ∆S yuzachani kesib o’tgan kuchlanganlik chiziqlari ∆N ni hisoblab topaylik. ∆S yuzacha kuchlanganlik chiziqlariga perpendikulyar bo’lmay, balki ixtiyoriy yo’nalgandir. Bu yuzachaga o’tkazilgan n r normal kuchlanganlik chiziqlari yo’nalishi bilan α burchak hosil qilsin. Bu ∆S yuzachaning kuchlanganlik chiziqlari yo’nalishiga perpendikulyar bo’lgan yuzaga proyeksiyasi ∆S0 bo’lsin. Ma’lumki faqat ∆S0 yuzachani kesib o’tgan kuchlanganlik chiziqlarigina ∆S yuzachadan o’tadi. Shuning uchun (14)dan:

(15)

Lekin E cosα kuchlanganlik vektorining n r normal yo’nalishidagi proyeksiyasidan iboratdir, ya’ni E* cosα = Eo u holda

(16)

Bu munosabat ixtiyoriy joylashgan ∆S sirt elementini kesib o’tuvchi elementar kuchlanganlik oqimini ko’rsatadi. Demak, ixtiyoriy joylashgan sirt elementidan oqib o’tuvchi elementar kuchlanganlik oqimi kuchlanganlikning shu sirtga normal tashkil etuvchisining sirt yuzasiga ko’paytmasiga teng. Agar ∆S yuzacha kuchlanganlik chiziqlariga parallel bo’lsa, u holda α = va En=0 bo’lib, sirtdan o’tuvchi oqim nolga teng bo’ladi.

Umuman biror sirtdan o’tuvchi oqim elementar yuzachalardan o’tuvchi elementar oqimlarning algebraik yig’indisiga teng bo’ladi:

(17)

Endi q zaryaddan qancha kuchlanganlik chizig’i o’tkazish mumkinligini aniqlaylik. Musbat q zaryadning kuchlanganlik chiziqlari quyidagicha bo’ladi. q nuqtaviy zaryad sferik simmetriyali maydon hosil qilganligidan, kuchlanganlik chiziqlari simmetrik joylashgan radial chiziqlardan iborat bo’ladi. Bu chiziqlarning umumiy soni N bilan belgilaymiz. U holda (14)formulaga asosan

(18)

M a’lumki, (19)

Bu ifodani SGSE sistemada vakuum uchun yozadigan bo’lsak,

Bu ifodalarni tenglashtirib, N ni topamiz:

(20)
SI sistemada

(20.1)
bo’ladi. Demak, har bir q nuqtaviy zaryaddan 4π q ta simmetrik joylashgan kuchlanganlik chiziqlari o’tkazish mumkin ekan. zaryadlar sistemasini o’z ichiga 18 olgan har qanday berk sirtdan o’tuvchi kuchlanganlik oqimi shu zaryadlar algebraik yig’indisining 4π ga ko’paytmasiga tengdir.
Bu teorema berk sirtlardan o’tadigan kuchlanganlik chiziqlarining shu sirt ichidagi zaryadlar bilan bog’lanishini ifodalaydi. Bu teorema zaryadlangan jismlarning kuchlanganlik vektorini ham hisoblashga imkon beradi.
Xulosa
Kurs ishda shuni bildikki Eramizdan avvalgi VII asrda grek faylasufi Fales Miletskiy to’quvchi ayollar qahraboni jun matoga ishqalaganda ba’zi bir yengil jismlarni torta olish xususiyatiga ega bo’lib qolishini payqaganliklarini yozgan edi. Undan bir necha ming yillar keyin ingliz olimi Jilbert, shisha tayoqchani teriga ishqalaganda uning xuddi shunday xususiyatga ega bo’lib qolishini aniqladi. Ishqalaganda ana shunday xususiyatga ega bo’lib qoladigan jismlar zaryadlangan jismlar deb ataladi. Elektrlangan so’zi grekcha elektron (ya’ni qahrabo) so’zidan olingan. Yana jismlar ishqalanganda ikki tur zaryadga ega bo’lib qolishi ma’lum bo’lgan. Jismlar musbat va manfiy zaryadlardan iborat bo’lib, undagi zaryadlar miqdor jihatidan teng bo’ladi. Musbat zaryadlangan jismlarda musbat zaryad ko’proq, manfiy zaryadlangan jismlarda esa manfiy zaryad biroz ko’proq bo’lar ekan. Ikki neytral jism bir – biriga ishqalanganda, ular teng miqdorda, biri musbat, ikkinchisi esa manfiy zaryadlanadi. Bundan shunday xulosaga kelish mumkin: zaryadlar paydo bo’lmaydi ham, yo’qolmaydi ham, balki bir jismdan ikkinchi jismga yoki jism ichida bir qismdan ikkinchi qismga ko’chadi. Bu xulosa zaryadlarning saqlanish qonuni deb ataladi.
Va kurs ishida Agar musbat zaryadlarni (+) ishora bilan, manfiy zaryadlarni (-) ishora bilan belgilasak, u holda formuladan turli ishorali zaryadlar orasida tortishish kuchlari, bir xil ishorali zaryadlar orasida esa itarish kuchlari ta’sir qiladi, degan xulosa kelib chiqadi.Maxsus adabiyotlarda, zaryad o'rnini va parvoz vaqtini hisoblash imkonini beruvchi dasturni ishlab chiqish; qismning joylashishining dastlabki tezlik qiymatiga va nishon burchagiga bog'liqligi aniqlanadi. Ishning rozitlarida yechim usullarining xatosi tufayli xatolik yuzaga kelishi mumkin, lekin u katta, kichik va e'tiborsiz qolishi mumkin. Konsultatsiyalarning yo'qligi va mening tartibsizligim bilan bog'liq bo'lgan muammolar va ish natijalari. Bu modeldan zaryadlangan qismlar harakati tasvirini kuzatish, shuningdek, koordinata zaryadining q ning vaqtning ma'lum bir nuqtasida dastlabki koordinata zaryadiga, dastlabki tezlik va nishon burchagiga bog'liqligini ko'rsatish uchun foydalanish mumkin.
1. Kuchlanganlik chiziqlari faqat musbat zaryadlar turgan joydan boshlanib, manfiy zaryadlar turgan joyda tugaydi.
2. Agar biz algebraik yig’indisi nolga teng bo’lgan zaryadlarni o’z ichiga olgan berk sirt olsak, sirtdan o’tuvchi to’la kuchlanganlik oqimi nolga teng bo’ladi; bu esa shu sirt bilan chegaralangan hajmdan chiquvchi kuch chiziqlarining soni shu hajmga kiruvchi kuch chiziqlarining soniga teng ekanligini ko’rsatadi.
3. Agar berk sirt maydonda shunday o’tkazilgan bo’lsaki, uning ichida zaryadlar bo’lmasa, u holda kuchlanganlik chiziqlari sirtning ichida boshlanmaydi ham, tugallanmaydi ham, balki uni kesib o’tadi. Demak, kiruvchi chiziqlar soni chiquvchi chiziqlar soniga teng bo’ladi va sirt bo’yicha to’la kuchlanganlik oqimi nolga teng bo’ladi.