2-Ma’ruza. Chiziqli algoritmlar. Sikllar. Integrallarni taqribiy hisoblash usullari, samaradorligi

Masala. Ikki o’lchovli massivning elementlarini 2 ga ko’paytirish algoritmni baholang.
for(int i=0; ifor(int j=0; j{
a[i][j]*=2;
}
Bu algoritmning matematik modeli




Integrallarni sonli yechish
Aniq integrallarning qiymatini taqribiy hisoblashning trapesiya va
Simpson formulalari yordamida sonli natijalar olish va dastur tuzish.
Quyidagi
integralni to’g’ri to’rtburchaklar formulasidan foydalanib taqribiy hisoblansin.
.
To’g’ri to’rtburchaklar formulasi. Bu formulani keltirib chiqarish uchun dastlab kesmani nuqtalar bilan n ta teng bo’lakka bo’lamiz.
Buning uchun integrallash kesmasini ta bo’lakka bo’lamiz va hisoblashlar natijalarini keltiramiz:

Bizning misolda bo’lgani uchun, to’g’ri to’rtburchaklar formulasiga asosan, quyidagi natijani hosil qilamiz.
X=0.1; =0.9901
X=0.2; =0.9615
X=0.3; =0.9174
X=0.4; =0.8621
X=1.0 =0.5000
7.5998
.

Dastur kodi

#include
#include
using namespace std;
double funk(double x)
{
return (1.0/(1+x*x));
}
int main()
{
double a,b,S=0, xa;
int n=10;
cout<<"integral chegarasini kiriting"<cin>>a>>b;
xa=a+0.1;
while (xa{
S+=funk(xa);
xa+=0.1;
}
S=S*fabs(b-a)/n;
cout << S;
return 0; }
2. integralni trapetsiyalar formulasi yordamida taqribiy hisoblang. Bunda ham
deb oling.
Yechish: va

bo’lgani uchun

Dastur kodi

#include
#include
using namespace std;
double funk(double x)
{
return (1.0/(1+x*x));
}
int main()
{
double a,b,S=0, xa;
int n=10;
cout<<"integral chegarasini kiriting"<cin>>a>>b;
xa=a+0.1;
while (xa{
S+=funk(xa);
xa+=0.1;
}
S=(a+b)/2+S;
S=S*fabs(b-a)/n;
cout << S;
return 0; }

3. integralni Simpson formulasi yordamida taqribiy hisoblansin. Bunda deb oling.

Topilgan bu qiymatlarni

Simpson formulasiga qo’yamiz:
Bizda bo’lgani uchun . Demak,