2-ma’ruza: elektromagnit tebranishlar reja: Sodda yopiq elektr zanjirdagi tebranishlar

2-MA’RUZA: ELEKTROMAGNIT TEBRANISHLAR  

 

REJA: 

 

1.  Sodda yopiq elektr zanjirdagi tebranishlar 

2.  So‘nuvchi

  

elektromagnit tebranishlar  

3.  Majburiy elektromagnit tebranishlar 

4.  Rezonans hodisasi 

5.  Tok va kuchlanishning rezonansi va ularning radiotexnikada qo’llanishi 

 

 

      Oldingi  ma`ruzada  biz  S    kondensator  va  L  induktivlikdan  tashkil  topgan  yopiq  elektr 

zanjirida yuz beradigan zaryad, kuchlanish va toklarning tebranishlarini ko`rib chiqqan edik. 

      Tebranish konturidagi elektromagnit tebranishning differentsial tenglamasi  

 

bu tenglamaning yechimi esa quyidagicha ko‘rinishda ifodalanadi 

  

  Bunda berk zanjirning qarshiligi hisobga olinmagan edi. 

 

Qarshilikli elektromagnit zanjirdagi erkin so‘nuvchi tebranishlar 

 

Kondensator,  g‘altak  va  qarshilikdan  iborat  bo‘lgan  har  qanday  zanjirda  elektromagnit 

so‘nuvchi tebranishlar sodir bo‘ladi. Shunday zanjir 1 - rasmda tasvirlangan. 

 

 

1 - rasm. Qarshilikli elektromagnit zanjiri. 

 

Agar  kondensatorni  zaryadlasak  va  zanjirni  o‘z  holicha  qoldirsak,  unda    so‘nuvchi 

elektromagnit  tebranishlar  sodir  bo‘ladi.  Chunki  tok  zanjir  bo‘yicha  qarshilik  qismidan 

o‘tayotganda elektr energiyasi issiqlik energiyasi ajralib chiqishiga sarf bo‘ladi.  Shu 

sababli, 

konturdagi  energiya  zahirasi  va  tebranishlar  amplitudasi  asta  -  sekin  kamaya  boradi,  natijada 

tebranishlar so‘na boshlaydi. 

 

So‘nuvchi elektromagnit tebranish uchun Kirxgofning II qoidasini yozamiz: 

 ,                                    (1) 

bu  yerda  RI  –  qarshilikdagi  kuchlanish  tushishidir.  I  ni 

  va 

    ni   

  bilan 

almashtirsak,  quyidagiga ega bo‘lamiz: 

,                           (2) 

0

1





Q

LC

dt

dI



















t

LC

Q

Q

1

sin

0

C

Q

RI

dt

dI

L







dt

dQ

dt

dI

2

2

dt

Q

d

0

2

2

0

2

2







Q

dt

dQ

dt

Q

d





 

Bu  ifoda  erkin  so‘nuvchi  tebranishlarning  differentsial  tenglamasini  o‘zidir.  Bu  vaqtda 

tebranuvchi kattaliklar bir-biriga quyidagicha o‘xshashlikka egadirlar. 

,   

,   

    va   

 

Endi 

 , 

 belgilashlarni kiritsak                (2) – ifoda quyidagi ko‘rinishni 

oladi 

 

 ,                           (3) 

Bu  differentsial  tenglama  so‘nuvchi  mexanik  tebranishlarning  differentsial  tenglamasiga 

o‘xshashdir. 

  yoki 

  shartlar  bajarilgan  holda,  (3)  –  ifodaning  yechimi 

quyidagidan iborat bo‘ladi. 

                          

,                        (4) 

bu yerda 

,                     (5) 

 

Bu holda ham, elektromagnit so‘nuvchi tebranishlar chastotasi 



 xususiy chastota 



o

 dan 

kichikdir. 

R = 0 bo‘lganda 

 shart bajariladi. Faza o‘zgarishi nolga teng bo‘lgan (



 = 0) 

oddiy holatni ko‘ramiz. 

,                           (6) 

Tok uchun 

,               (7) 

 

 

 tenglamadan xususiy chastotani quyidagicha ifodalash mumkin. 

 

Natijada tok qiymati quyidagi ko‘rinish oladi: 

 

 ,   (8) 

 

Kondensator qoplamalaridagi kuchlanish tushishi quyidagiga teng  bo‘ladi: 

 

Q

y



R

r



L

m



LC

1

0





L

R

2





LC

1

2

0





0

2

2

0

2

2







Q

dt

dQ

dt

Q

d





2

0

2







LC

L

R

1

4

2

2



)

sin(

0















t

e

Q

Q

t

2

2

2

2

0

4

1

L

R

LC

















LC

1

0











t

e

Q

Q

t











sin

0

]

cos

sin

[

0

t

t

e

Q

I

t

























2

2

0













2

2

0



















































t

t

Qe

I

t





















cos

sin

2

2

2

2

0

,    (9) 

 

Qarshilikli  tebranish  konturida  kondensator  qoplamalaridagi  zaryad,  kuchlanish  tushishi 

va  toklar  bir  xil  so‘nish  koeffitsienti  bilan  erkin  so‘nuvchi  tebranish  hosil  qiladilar.  Bu  holda 

zaryad  va  kuchlanish  bir  xil  fazada  tebranadilar,  tok  fazasi  esa  doimo 

  burchakda  oldinda 

boradi. 

Majburiy elektromagnit  tebranishlar 

 

Elektromagnit  tebranishlar  so‘nmasligi  uchun,  tebranish  konturiga  R  -  qarshilik,  L  - 

induktivlik  va  S  -  sig‘imga  ketma-ket  va  parallel  ulangan, 

  garmonik 

qonun bo‘yicha o‘zgaradigan, majbur etuvchi tashqi EYuK kiritiladi (2 - rasm).  

 

 

2 - rasm. Majburiy elektromagnit tebranishni  hosil qiluvchi elektr zanjir. 

 

Kirxgof  qonuniga  asosan 

  ning  oniy  qiymati  kontur  elementlaridagi  kuchlanish 

tushishlarining oniy qiymatlari yig‘indisiga tengdir 

, 

                                 (1) 

bu  yerda  U

L 

-  induktivlikdagi,  U

R 

-  qarshilikdagi  va  U

C 

-  kondensatordagi  kuchlanish 

tushishlaridir. (1) - ifodada quyidagi almashtirishlarni amalga oshirsak 

;    

;   

;    

 

majburiy elektromagnit tebranishlarning differentsial tenglamasiga ega bo‘lamiz. 

,                  (2) 

Bu tenglamaning yechimini konturdagi tok uchun quyidagicha ifodalash mumkin: 

,        

                  (3) 

va  uni  integrallasak,  kondensator  qoplamalaridagi  zaryadning  o‘zgarish  qonunini  topishimiz 

mumkin: 

,  (4) 

o‘z navbatida bu tenglamani differentsiallasak, g‘altakdagi tokning o‘zgarish tezligini topishimiz  

mumkin. 

 ,           (5) 

1



4  -  ifodalardan  foydalansak,  quyidagi  majburiy  elektromagnit  tebranishlar  tenglamasini 

keltirib chiqaramiz: 

)

sin(

)

sin(

0

0































t

e

U

t

e

С

Q

С

Q

U

t

t

2



t

Sin







0













C

R

L

U

U

U

2

2

dt

Q

d

L

U

L



dt

dQ

R

U

R



C

Q

U

C



t







sin

0



t

Sin

Q

C

dt

dQ

R

dt

Q

d

L





0

2

2

1



















t

Sin

I

I

0







































2

0

0

0



















t

Sin

I

t

Cos

I

dt

t

Sin

I

Q



























2

0

0

2

2















t

Sin

I

t

Cos

I

dt

Q

d

,   (6) 

(1)- va (6)- tenglamalardan quyidagi qonuniyatlarni tasavvur qilishimiz mumkin: 

 

1) 

; 

 konturning induktivlik  

qarshiligidagi kuchlanishning tebranish qonuni; 

 

2) 

 - R aktiv qarshilikdagi kuchlanishning tebranish qonuni; 

 

3) 

,

 

  sig‘im  qarshiligidagi 

kuchlanishning tebranish qonuni. 

 

Bu  yerda 

;     

;     

  –  induktivlik,    qarshilik  va 

sig‘imdagi kuchlanishlarining amplituda qiymatlaridir. 

  va 

    kuchlanishlarni taqqoslasak, 

  ga nisbatan 

  fazasi   +

 oldinda, 

 fazasi, esa 

 orqada qoladi (3 - rasm). 

Rasmda  yuqoridagi  kuchlanishlarning  fazaviy  holatlari  kuchlanishning  vektor  diagrammasi 

ko‘rinishida keltirilgan. Diagrammadan 

,              (7) 

 

 

3 - rasm. Elektromagnit zanjirning induktivlik qarshiligi va sig‘imidagi kuchlanishlarning 

amplitudalari. 

Bu yerdan

                    

 ,                   (8) 





t

Sin

t

Sin

С

I

t

Sin

RI

t

Sin

I

L

























0

0

0

0

2

2



























































2

0









t

Sin

I

L

U

L

L

R

L

















t

Sin

RI

U

R

0

)

2

(

1

0















t

Sin

I

C

U

C

C

R

C



1



0

0

L

U

LI





0

0

R

U

RI



0

0

C

U

C

I





R

L

U

U ,

C

U

R

U

L

U

2



С

U

2





2

0

2

2

0

2

2

0

1

I

С

L

I

R

























2

2

0

0

1



















С

L

R

I







             

 - 

tebranish konturining impedansi

 – yoki 

to‘la qarshiligi

 deb 

ataladi. 

 

Kuchlanishlar diagrammasidan  

  boshlang‘ich fazani  ham  topish mumkin. 

,                                  (9) 

Tok  kuchining  amplitudasi  konturning  (L,  R  va  C)    parametrlaridan  tashqari 

  majburlovchi 

EYuK va uning tsiklik chastotasiga bog‘liq. 

 

I

0

  tok  kuchi  amplitudasining 

  -  tsiklik  chastotaga  bog‘liqligi                      4  -  rasmda 

keltirilgan. 

Majbur etuvchi EYuK ning  



 chastotasi o‘zgarishi bilan 

 

teng bo‘lish holatiga erishish mumkin va konturning reaktiv qarshiligi nolga aylanadi: 

,                                   (10) 

 

 

4 - rasm. Tebranish konturi tok kuchi amplitudasining tsiklik chastotaga bog‘liq o‘zgarishi 

 

Bu  shart  bajarilganda  zanjirdagi  tok  kuchining  amplitudasi  maksimal  bo‘ladi  va  faqat  aktiv 

qarshilikka bog‘liq bo‘ladi. 

 ,                                       (11) 

R, L, C ga majbur etuvchi EYuK ni ketma-ket ulanganda tebranish konturidagi tok kuchi 

amplitudasining  birdan  ortish  hodisasi 

kuchlanishning  rezonansi

  deb  ataladi.  Rezonans  sodir 

bo‘ladigan 

 chastota 

rezonans chastotasi

 deb ataladi  va  (10) - shart bilan aniqlanadi: 

,         

                   (12) 

2

2

1

















С

L

R







R

С

L

tg







1





0





C

L





1



0

1

















C

L





3

2

1

R

R

R





R

I

0

max

0





rez



0

1









LC

rez

bu yerda 

 - tebranish konturining xususiy chastotasidir. 4 - rasmda keltirilgan egri chiziqlar 

rezonans  egri  chiziqlari

  deb  ataladi.  Barcha  egri  chiziqlarning  maksimumi,  mexanik 

rezonansdan farqli ravishda, 

 chastotaga to‘g‘ri keladi. 

 

Kuchlanishning rezonansida U

L

 va U

C 

o‘zlarining maksimal qiymatlariga  erishadilar: 

  ,    

,         (13) 

nisbat 

tebranish konturining aslligi

 deb ataladi. Bu yerda 

 konturning to‘lqin qarshiligidir. 

 

Endi  majbur  etuvchi  EYuK  ning  tebranish  konturi  induktivligi  va  sig‘imiga  parallel 

ulanish holatini ko‘rib chiqamiz (5 - rasm). 

 

Tarmoqlardagi  aktiv  qarshiliklarni  juda  kichik  deb  hisoblaymiz  va  ularni  inobatga 

olmasak ham bo‘ladi. 

 

U  holda,  vaqtning  istalgan  momentida,  o‘zaro  parallel  bo‘lgan  sig‘im  va  induktivlikdagi 

kuchlanishlar bir-biriga tengdir. 

 

 

5 - rasm. Induktivlik va sig‘imga parallel ulangan EYuK li tebranish konturi. 

 

 

Zanjirning  ikkala  tarmog‘idagi  har  bir  tokning  amplituda  qiymatlari  va  ularning  

fazalarini quyidagicha hisoblash mumkin. 

 ; 

 va 

 ,      (14) 

 ;   

   va   

 ,      (15) 

Bu  tenglamalardan 

, 

  ga  tengdir.  Tashqi  zanjirda  tokning 

amplitudasi 

 ,                   (16) 

ga teng.     Agarda   

    bo‘lsa, 

0



rez



R

C

L

U

U

O

O

C

L

0















R

C

L

U

C

0

0

C

L

.

0

2

1





R

R







C

L

U

U

c

I





1

0

01







0

,

0

1





L

R











0

1

1

С

tg





L

I





0

02























0

1

,

0

2



R







0

2

L

tg





2

1











2

3

2



L

С

I

I

I







1

0

02

01

0









LC

rez

1









,        (17) 

 

Bu holda kontur qarshiligi katta bo‘lgan fil’trni eslatadi. 

 

 

0

0

0

0











L

C

L

C

L

LC

LC

C

I



