2-Ma’ruza. Matematik modellarni qurish metodlari. Tizimli yondashuv haqida tushuncha. Matematik modellarni qurishdagi asosiy tamoyillar

2. Matematik modelning o’rganilayotgan obyektga mosligi. Amaliyot 

kriteriysi 

Matematik  model  hyech  qachon  qaralayotgan  obyekt  bilan  aynan  bir  xil 

bo’lmaydi,  uning  barcha  xossalarini  va  xususiyatlarini  bera  olmaydi. 

Soddalashtirishga,  ideallashtirishga  asoslangan  model  obyektning  taqribiy 

tavsifidan iborat. Shuning uchun modelni analiz qilishdan olingan iatijalar obyekt 

uchun doim taqribiy xarakterga ega bo’ladi. Ularning aniqligi model va obyektning 

moslik, adekvatlik darajasiga bog’liqdir. Aniqlik haqidagi, iatijalarning ishonchliligi 

haqidagi  masala  amaliy  matematikaning  eng  nozik  masalalaridan  biridir. 

Obyektning holati va xossalarini aniqlaydigan qonunlar to’liq ma’lum va ularning 

qo’llanilishi bo’yicha katta amaliy tajribaga ega bo’lganda aniqlik masalasi osonlik 

bilan hal bo’ladi. Undan iatijalarning qaralayotgan model ta’minlaydigan a.niqligini 

apriori  (tajribagacha,  bu  yerda  -  matematik  masalani  yechish  boshlanguncha) 

baholash mumkin. 

Misol  keltiramiz.  sobiq  SSSRda  1959  yilning  2  yanvarida  Luna-1  avtomatik 

stansiyasi  uchirildi,  bu  insoniyat  uchun  rejayetalararo  parvoz  davrini  ochib  berdi. 

Planetalararo fazoda stansiya trayektoriyasining hisobi mexanika qonunlari va butun 

dunyo tortilish qonunidan foydalanadigan matematik modelga asoslanib olib borildi. 

Quyosh sistemasidagi osmon jismlarini kuzatishning ko’p asrlik tajribasi bu model 

ularning  harakatini  juda  aniq  tavsiflab  berishini  ko’rsatdi.  Tabiat  qonunlarining 

universalligi  modelning inson  qo’li bilan  yaratilgan  kosmik  apparatga  qo’llanishi 

mumkinligiga ishontirdi. 

O’rganilayotgan  obyekt  haqida  ma’lumotlar  yetarli  bo’lmaganda  yanada 

murakkabroq  holat  yuz  beradi.  Bu  holda  gipoteza  xarakteriga  ega  bo’lgan 

qo’shimcha farazlar kiritishga to’g’ri keladi. Bu gipotetik modelni tadqiq qilishdan 

olingan  natijalar  o’rganilayotgan  obyekt  uchun  shartli  xarakterga  ega.  Ularning 

o’rinliligi boshlang’ich farazlar qanchalik to’g’ri ekaniga bog’liq. Ularni tekshirish 

uchun modelni tadqiqot qilish natijalarini o’rganilayotgan obyekt haqidagi barcha 

ma’lumotlar  bilan  taqqoslash  lozim.  Hisoblab  topilgan  va  eksperimental 

ma’lumotlarning yaqinlik darajasi gipotetik modelning sifati haqida, boshlang’ich 

farazlarning to’g’riligi yoki xatoligi haqida fikr yuritishga imkon beradi. Shunday 

---

qilib, qandaydir matematik modelni qaralayotgan obyektni o’rganishga tatbiq etish 

masalasi oddiy matematik masala emas va uni matematik metodlar yordamida hal 

etib  bo’lmaydi.  Haqiqatning  asosiy  kriteriysi  eng  keng  ma’noda  eksperiment, 

amaliyotdir. Amaliyot kriteriysi barcha gipotetik modellarni o’zaro taqqoslash va 

ular ichidan eng soddasini, shu bilan birga, talab etilgan aniqlikda o’rganilayotgay 

obyektning xossalarini to’g’ri akslantiradiganini ajratib olish imkonini beradi. 

Bu  mulohazalarni  tushuntirish  uchun  katapulta  tashlagan  tosh  harakati 

trayektoriyasi  mzsalzsiga  qaytamiz  va  uning  tahlilini  davom  ettiramiz.  Biz  1§  da 

tosh harakatining to’rtta soddalashtiruvchi farazga asoslangan matematik modelini 

qurdik  va  otilish  uzoqligi  uchun  (4)  formulani  chiqardik.  Endi  bu  formulaning 

aniqligini baholashimiz, uning qo’llanilish chegaralarini topishimiz lozim. Bunday 

tahlil  uchun  muzeydan  olingan  yoki  eski  chizmalar  bo’yicha  tiklangan  katapulta 

bilan to’g’ridanto’g’ri eksperiment qilishimiz shart emas. Bizni qiziqtirgan savollar 

bo’yicha ko’pdan-ko’p eksperimental va nazariy material to’rejagan, faqat ulardan 

qo’yilgan masalaning tahlilida ustalik bilan foydalanish lozim. 

Tosh harakatining matematik modelini quryshda asoslanilgan soddalashtiruvchi 

farazlarni yana bir marta o’qib chiqing hamda ularning ma’nosini o’ylab ko’ring. 

Katapulta toshlarni 100 m masofaga otishi mumkin deylik, bunda u toshlarga 30 m/s 

ga  yaqin  boshlang’ich  tezlik  berishi  lozim.  Shunda  tosh  20-30  m  balandlikka 

ko’tariladi va havoda 5 s ga yaqin bo’ladi. Shu shartlar bajarilganda birinchi uchta 

faraz  o’zini  oqlaydi  va  biz  havoning  ta’siri  haqidagi  to’rtinchi  shartni  tahlil 

qilishimiz kerak. Havoda harakat qilayotgan har bir jismga havo biror F kuch bilan 

ta’sir  etadi.  Uning  moduli  va  yo’nalishn  jismning  formasi  va  harakat  tezligiga 

bog’liq. F kuchni jismning harakat tezligi v ga parallel va perpendikulyar bo’lgan 

ikkita tashkil etuvchiga ajratish mumkin. 

Perpendikulyar  tashkil  etuvchi  jism  shakli  harakat  yo’nalishiga  nisbatan 

simmetrii bo’lmagan holdagina hosil bo’ladi. Uning eng xarakterli namoyon bo’lishi 

samolyot qanotiga ta’sir etadigan va busiz aviasiya mavjud bo’lmaydigan kutarish 

kuchidir. Bu kuch samolyotni yerdan ko’tarishi va uni havoda ushlab turishi uchun 

qanotga maxsus shaql beriladi va uni qarshi havo oqimi yo’nalishiga ma’lum ataka 

(.hujum)  burchagi  ostida  joylashtiriladi.  Ammo  sfera  shaklidagi  tosh  uchun  F 

kuchning  perpendikulyar  tashkil  etuvchisi  nisbatan  juda  kichik  bo’ladi  va  uni 

hisobga  olmaslik  mumkin  (shar  uchun,  u  simmetrik  shaklda  bo’lgani  sababli 

perpendikulyar tashkil etuvchi aniq nolga teng).