2-ma’ruza матрицалар ва улар устида арифметик амаллар. Reja

6-ta’rif. Nolmas satrlarga ega matritsada har qanday nolmas satrning birinchi noldan farqli elementi nolmas satrning birinchi noldan farqli elementidan oʻngda tursa, u holda pog‘onasimon matritsa deyiladi.
Masalan, matritsa pog‘onasimon matritsadir.

Quyidagi elementar almashtirishlar yordamida berilgan matritsani pog‘onasimon matritsaga keltirish mumkin:

1. 
   matritsa biror satri (ustuni) har bir elementini biror noldan farqli songa koʻpaytirish;
   
2. 
   matritsa satrlari (ustunlari) oʻrinlari almashtirilganda;
   
3. 
   matritsa biror satri (ustuni) elementlariga uning boshqa parallel satri (ustuni) mos elementlarini biror noldan farqli songa koʻpaytirib, soʻngra qoʻshganda;
   
4. 
   barcha elementlari noldan iborat satrni (ustunni) tashlab yuborganda;
   

9-misol.

Matritsani pog‘onasimon matritsaga keltiring.

Yechish. Matritsada birinchi satrni ga va ikkinchi satrni ga koʻpaytirib, birinchini ikkinchiga qoʻshsak, soʻngra yana birinchi satrni ga, uchunchi satrni ga koʻpaytirib, natijalarni qoʻshsak,

matritsa hosil boʻladi.

Bu matritsada ikkinchi satrni 1 ga, uchunchi satrni 5 ga koʻpaytirib, ikkinchi satrni uchunchi satrga qoʻshsak,

matritsa hosil boʻladi.

10-misol.

Matritsani pog‘onasimon matritsaga keltiring.

Yechish. Matritsani olib, yuqoridagi singari almashtirishlarni bajarsak,

hosil boʻladi.

va matritsaga qoʻllanilgan almashtirishlarning mohiyati quyidagidan iborat: satrli matritsa berilgan holda birinchi va ikkinchi satrlarni, undan keyin birinchi va uchinchi satrlarni, ..., nihoyat, birinchi va satrlarni shunday sonlarga koʻpaytiramizki, tegishli songa koʻpaytirilgan birinchi satrni navbat bilan boshqa hamma satrlarga qoʻshganimizda ikkinchi satrdan boshlab birinchi ustun elementlari nollarga aylanadi. Soʻngra ikkinchi satr yordamida keyingi hamma satrlar bilan yana shunday almashtirishlarni bajaramizki, uchinchi satrdan boshlab, ikkinchi ustun elementlari nollarga aylanadi. Undan keyin toʻrtinchi satrdan boshlab uchinchi ustun elementlari nollarga aylanadi va hokazo. Shu tariqa bu jarayon oxirigacha davom ettiriladi.

Mavzuni mustahkamlash uchun savollar:

1. 
   Matritsa deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Matritsaning turlarini keltiring.
   
3. 
   Matritsalar ustida chiziqli amallar deb qanday amallarga aytiladi?
   
4. 
   Matritsalar ustida chiziqli amallar qanday bajariladi?
   
5. 
   Matritsalar ustida chiziqli amallarning xossalarini keltiring.
   
6. 
   Trasponirlangan matritsa deb qanday matritsaga aytiladi?
   
7. 
   Trasponirlangan matritsaning xossalarini keltiring.
   
8. 
   Pog’onasimon matritsa deb qanday matritsaga aytiladi?
   
9. 
   Matritsalar ustida ekvivalent almashtirishlar deb qanday almashtirishlarga aytiladi?
   

Asosiy adabiyotlar:

1. 
   Gilbert Strang “Introduction to Linear Algebra”, USA, Cambridge press, Edition, 2016.
   
2. 
   Raxmatov R.R, Tadjibayeva Sh.E., Shoimardonov S.K. Oliy matematika. 1- jild. 2017.
   
3. 
   Rаxмаtоv R.R., Adizov A.A. “Chiziqli fazo va chiziqli operatorlar” O‘quv uslubiy qollanma. TATU, Toshkent 2019.
   
4. 
   Соатов Ё.У. “Олий математика”, Т., Ўқитувчи нашриёти, 1- 5 қисмлар, 1995.
   
5. 
   Рябушко А.П. и др. “Сборник индивидуальных заданий по высшей математике”, Минск, Высшая школа, 1-3 частях, 1991.
   
6. 
   Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
   

Qo‘shimcha adabiyotlar

7. 
   Mirziyoev Sh. Buyuk kelajagimizni mard va olijanob xalqimiz bilan birga quramiz. –T.: O‘zbekiston, 2017. - 488 bet.
   
8. 
   Mirziyoev Sh. Qonun ustuvorligi va inson manfaatlarini ta’minlash-yurt taraqqiyoti va xalq farovonligining garovi. –T.: O‘zbekiston, 2017. - 48 bet.
   
9. 
   Mirziyoev Sh.M. Erkin va farovon, demokratik O‘zbekiston davlatini birgalikda barpo etamiz. T.: O‘zbekiston, 2017. - 32 bet.
   
10. 
    Mirziyoev Sh.M. Tanqidiy tahlil, qa’tiy tartib-intizom va shaxsiy javobgarlik- har bir rahbar faoliyatining kundalik qoidasi bo‘lishi kerak.O‘zbekiston Respublikasi Vazirlar Mahkamasining 2016 yil yakunlari va 2017 yil istiqbollariga bag‘ishlangan majlisidagi O‘zbekiston Respublikasi Prezidentining nutqi. // Xalq so‘zi gazetasi. 2017 yil 16 yanvar, №11.
    
11. 
    Латипов Х.Р., Таджиев Ш. Аналитик геометрия ва чизиқли алгебра. Тошкент, "Ўзбекистон". 1995.
    
12. 
    Задорожный В. Н. и др. Высшая математика для технических
    

университетов. Часть I. Линейная алгебра. - Томск: Изд-во ТПУ, 2009.

13. 
    Данко П.С., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Седьмое издание. -М.: Высшая; школа, 2015.
    
14. 
    Семёнова Т.В. Высшая математика: учебное пособие для студентов технических вузов. Часть 1. - Пенза: Пензенский гос. ун-т, 2008.
    
15. 
    Макаров Е. В., Лунгу К. Н. Высшая математика: руководство к решению задач: учебное пособие, Часть 1, Физматлит. 2013.
    
16. 
    Минорский В.И. Сборник задач по высшей математике. М: Наука, 1987.
    
17. 
    Беклемешев Д.В., Петрович А.Ю., Чуберов И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. -М.: Наука, 1987.
    
18. 
    Бугров Я.С., Николский С.М. Сборник задач по высшей математике, - М.: Наука. 1997.
    
19. 
    Adizov A.A., Xudoyberganov M.O‘. Amaliy matematika. O‘quv uslubiy qo‘llanma. Toshkent 2014.
    

Internet saytlari

1. 
   www.gov.uz – O‘zbekiston Respublikasi hukumat portali.
   
2. 
   www.lex.uz – O‘zbekiston Respublikasi Qonun hujjatlari ma’lumotlari milliy bazasi.
   
3. 
   www.Ziyonet.uz
   
4. 
   www.tuit.uz
   
5. 
   www.Math.uz
   
6. 
   www.bilim.uz