2-ma’ruza. Matritsalar ustida amallar. Teskari matritsa. Matritsaning rangi. Dars rejasi

3.4. Chiziqli tenglamalar sistemasini matrisa usulida yechish.

Bizga, n ta noma’lumli, n ta chiziqli tenglamalar sistemasi

berilgan bo’lsin. Agar quyidagicha belgilashlar kiritsak:

, ,

Berilgan tenglamalar sistemasini matrisaviy

·

yoki ko’rinishida yozish mumkin.

Agar bo’lsa, u holda matrisa mavjud va yagona bo’lishidan  yoki kelib chiqadi.

Nomalumlardan iborat Х ustun matrisani, bunday topish usuli matrisa usuli deyiladi.

Misol. sistemani matrisa usulida yeching.

Yechish.  ekanligini hisoblaymiz. Endi matrisaga teskari ni topamiz.

, ,,.

,,,.

, , , .
, , , .



Demak, . Belgilashga ko’ra, , .

Yuqorida aytilgan formuladan foydalanib X noma’lum matritsani topamiz:

.

Demak, . Bundan, kelib chiqadi.

Biror  tartibli …matritsaning  ta yo’li va  ustunini olib, kxk tartibli kvadrat matritsa tuzamiz. Bu kvadrat matritsa determinanti A matritsaning  tartibli minori deyiladi.

Bunday k tartibli minorlar bir nechta bo’lib, ular turli xil qiymat qabul qilishi mumkin. Ular orasida noldan farqli bo’lgan yuqori tartibli minorni topish muhimdir.

A matritsaning noldan farqli minorlarining eng yuqori tartibi uning rangi deyiladi va rang A ko’rinishda belgilanadi.

Misol. rangini toping.

bo’lganligi uchun rang A

Rang hisoblashda turli xil deteminantlarni hisoblashga to’g’ri keladi. Shuning uchun rang hisoblashning osonroq usullaridan birini keltiramiz.

Berilgan matritsada

1) ikki parallel qator o’rinlarini almashtirish,

2) biror qatorni o’zgarmas songa ko’paytirish,

3) biror qatorga o’zgarmas songa ko’paytirilgan boshqa parallel qatorni qo’shish.

shu matritsaning elementar almashtirishlari deyiladi.

Elementaralmashtirishlarmatritsaranginio’zgartirmaydi.

Demak, matritsa dioganal ko’rinishga keltiriladi va rangi oson topiladi.

Misol.matritsani rangini toping.

Dastlab, 1-yo’lni (-1) ga ko’paytrib 4-yo’lga , (-3) ga ko’paytrib 2, 3–yo’llarga qoshamiz:



2–yo’lini (-1) ga ko’paytrib, 3, 4-yo’llarga qo’shamiz:



3-yo’lini (-1) ga ko’paytrib , 4- yo’lga qo’shamiz:



Bu matritsaningnoldan farqli eng katta minorlaridan biri bo’ladi va ekanligidan rang A=3

Tayanchiboralar.

Matritsa, minor, algebraikto'ldiruvchi, determinant, teskari matritsa, matritsa rangi.

Nazorat savollari.

1. 
   Matritsa nima?
   
2. 
   Matritsalar ustida qanday amallar bajarilishi mumkin?
   
3. 
   Qanday matritsalarni ko'paytirish mumkin?
   
4. 
   Teskari matritsa deb qanday matritsaga aytiladi?
   
5. 
   Teskari matritsa qanday topiladi?
   
6. 
   Matritsa rangi ta'rifini keltiring.
   
7. 
   Matritsa rangini hisoblash usullarini keltiring.
   

Foydalanilgan adabiyot:

1. 
   S.M.Blinder,Guide to Essential Math. ( 160- bet).
   
2. 
   JohnR.Fanchi,Math Refresher for scientists and engineers. (55-58 betlar)
   
3. 
   GerdBaumann,Mathematics for Engineers.II. (194-219)
   
4. 
   Yo.U. Soatov Oliy matematika 1-2 qism 1995y
   
5. 
   I.G‘.G‘aniev va boshq. Oliy matematika. Toshkent, 2013.
   
6. 
   I.G‘. G'aniev va boshq. Oliy matematikadan masalalar to’plami. 1-qism. Toshkent- 2008, 2009.