2-mavzu: chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari. Ko’p tarmoqli iqtisod uchun balans modeli

Misol. va noma’lumlarni Kramer qoidasi yordamida toping

Yechish. Bu sistemaning matrisaviy ko’rinishi

Kramer qoidasini qo’llab, noma’lumni aniqlaymiz

Xuddi shu kabi noma’lum ham aniqlanadi¹

Kramer teoremasi. Agar sistema determinanti bo’lsa, u holda (1) sistema yagona yechimga ega bo’lib, bu yechim quyidagi formulalar orqali topiladi.

formulalar Kramer formulalari deb ,tenglamalar sistemasini bu formulalar orqali yechilishi esa Kramer yoki determinantlar usuli deyiladi.

tenglamalar sistemasini Kramer usulida yeching.

Misol. Tenglamalar sistemasini yeching.
Yechish. . Asosiy determinan ∆ = -16 ≠ 0 bo’lgani uchun sistema yagona yechimga ega va uni Kramer formulalaridan topamiz
, , . , , .


Tеnglаmаlаr sistеmаni mаtrisаviy usuldа yеchish



bu yerda koeffitsientlar sistema matritsasi, B - ozod hadlar matritsasi deyiladi. U holda berilgan tenglamalar sistemasini quyidagi ko’rinishda yoza olamiz:

Tenglamalar sistemasida tenglamalar soni noma’lumlar soniga teng, ya’ni , bo’lsin. Bu holda sistema matritsasi kvadrat matritsa bo’ladi. Agar bo’lsa, ya’ni -хos bo’lmagan matritsa bo’lsa, u holda teskari matritsa mavjud bo’ladi, u holda tenglikdan quyidagilarni hosil qilamiz:
bu munosabatdan:
Oхirgi tenglikdan ekanligi kelib chiqadi.
Masalan. tenglamalar sistemasini matrisa usulida yechaylik. Sistemaga mos asosiy, ozod hadlar va noma’lumlar matrisalari mos ravishda
quyidagicha bo’ladi:
bo’lgani uchun bo’ladi.
U holda,
Demak, x₁ = 1, x₂ = 1, x₃ = -1.