2 мавзу. Функционал фазолар ва уларнинг базислари

Евклида, Гильберта, Хэмминга функционал фазолари. Чизиқли агар вектор называется сигнал фазосида, унинг элементар векторлари қўшилиши ва кўпайтирилиши мумкин бўлса Кўплаб векторлар чизиқли боғлиқ бўлмаган (базис) бўлади , агар унда қуйидаги шарт мавжуд бўлса.

Фазо чизикли мустақил (независимий) бўлмаган деб аталади агар, у фазонинг таркиби бошқаларнинг чизиқли комбинацияси томонидан шаклланган бўлмаса. Чизиқли фазонинг ўлчами ташкил этаувчи чизиқли мустақил векторлар қараб белгиланади. Чизиқли мустақил векторлар фазо координацияси сифатида кўриб чиқилиши мумкин.

Метрическим называется линейное пространство, в котором определено расстояние между элементами (векторами) пространства (метрика), т.е. каждой паре элементов, скажем, х и у может быть поставлено в соответствие некоторое вещественное неотрицательное число и способ, в соответствии с которым находится это число.

Метрик чизиқли фазода фазо (метрик) веcторлари ва улар орасидаги масофа билан аниқланади, яъни хар бир элементнинг жуфтликлари, айтайлик, х ва у баъзан мусбат баъзан манфий қийматга эга бўлади ва ушбу рақам қийматига қараб уларинг йўналиши анқланиши мумкин.
Масофа қуйидаги қонуният талабига жавоб бериш керак

bunda х, у, z – fazo элементi (nuqta). Бир ва икки шарт мазмунини аниқ бўладиган шартлар, аммо. Учинчи шарт учбурчак тенгзизлиги деб аталади, унинг томонлари гох тенг гохо фаркли бўлади.
Нормаллашган фазолар. Чизиқли метрик фазода нормаллашган фазолар мухим ўрин тутади. Нормаллашган фазолар қуйидаги аксиома шартларига жавоб бериши керак.:

Сигналлар мураккаб жараён бўлганлиги учун уларни тўғридан – тўғри тадбиқ қилиш жуда кийин. Шунинг учун сигналларни таҳлил қилишда, уларни оддий ташкил этувчилрга ажратиб, уларни хусусиятларини аниқлаб, умумлаштириб сигнал ҳақида маълумот олиш мумкин.

Юқорида айтиб ўтилганларни амалга ошириш учун n ўлчовли фазадаги вектор деб қараш мумкин. Бу векторнинг ҳар бир координата ўкидаги проекциялар унинг ташкил этувчилари бўлади. Уч ўлчовли фазадаги векторни кўриб чиқайлик.