2-Mavzu: Matematik analizning tatbiqiy masalalari Reja: Aniq integralning tadbiqlari

2-Mavzu: Matematik analizning tatbiqiy masalalari
Reja:

1. Aniq integralning tadbiqlari.

2.Shakillarni yasashda integralning tatbiqlari

3.Geometrik shakillarni yuzasini topishda integral hisobni tatbiqlari
O’quv mashg’ulotining maqsadi: Matematik analizning tatbiqiy masalalari bo’yicha talabalar bilimini oshirish, talabalarda integral, aniq integral va funksiyani hayotga tatbiqlarini o’rgatish.

Tayanch tushunchalari: Integral, Aniq integral, aniqmas integral, egei chiziqli trapetsiya yuzi, yuzalarnig chegaralari

Aniq integralning tadbiqlari.

1-misol. y=x³, y=x², x=-1, x=1 chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang.

Yechish. [-1,1] kesmada y=x² chiziqning grafigi y=x³ chiziqning grafigidan yuqorida joylashgan (7-rasm). (2) formulaga asosan

.

2-misol. yopiq chiziq bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang.

Yechish. Egri chiziq astroidadan iboratdir. Bu figura koordinata o’qlariga nisbatan simmetrik bo’lgani sababli, uning yuzini topishda avval birinchi chorakda joylashgan qismining yuzini topib, so’ngra uni 4 ga ko’paytirish kifoya.

Demak,

.

3-misol. egri chiziq bilan chegaralangan sohaning yuzini hisoblang.

Yechish. Egri chiziq kardioida bo’lganligi sababli qutb o’qqa nisbatan simmetrik bo’ladi. Shuning uchun kardioida yuzining yarmini (4) formula bo’yicha hisoblab ikkiga ko’paytirsak yetarli bo’ladi.

Demak,

ANIQ INTEGRALNI TAQRIBIY HISOBLASH.

Har qanday uzluksiz funksiyaning boshlang’ich funksiyasini chekli elementar funksiyalar yordamida ifodalab bo’lmaydi.

Shu kabi aniq integrallarni Nyuton-Leybnits formulasidan foydalanib hisoblab bo’lmaydi. Bunday hollarda taqribiy hisoblash usullaridan foydalaniladi. Aniq integralni integral yig’indisining limiti sifatidagi ta’rifidan va aniq integralning geometrik ma’nosidan kelib chiqqan bir nechta usulni ko’rib o’tamiz.