2. Monte Karlo usulining umumiy sxemasi Monte-Karlo usuli bilan navbat tizimini hisoblash misoli

Monte-Karlo usuli


Reja:

1. Monte-Karlo uslubining mohiyati va tasodifiy o'zgaruvchilarni modellashtirish

2. Monte Karlo usulining umumiy sxemasi
3. Monte-Karlo usuli bilan navbat tizimini hisoblash misoli

Monte-Karlo usuli - bu tasodifiy o'zgaruvchilarni simulyatsiya qilish orqali matematik masalalarni echishning sonli usuli.

Monte-Karlo uslubining tug'ilgan sanasi 1949 yil deb hisoblanadi, unda "Monte-Karlo usuli" nomli maqola paydo bo'ldi (N. Metropolis, S. Ulam). Amerikalik matematiklar J. Neumann va S. Ulam ushbu uslubning yaratuvchilari hisoblanadi. Mamlakatimizda dastlabki maqolalar 1955–56 yillarda nashr etilgan. (V.V. Chavchanidze, Yu.A. Shrayder, V.S. Vladimirov)

Biroq, uslubning nazariy asoslari uzoq vaqtdan beri ma'lum bo'lgan. Bundan tashqari, ba'zida ba'zi statistik muammolar tasodifiy namunalar yordamida hisoblab chiqilgan, ya'ni. aslida Monte Karlo usuli bilan. Biroq, kompyuterlar paydo bo'lishidan oldin, bu usul keng qo'llanilmadi, chunki tasodifiy o'zgaruvchilarni qo'lda simulyatsiya qilish juda ko'p vaqt talab etadi. Shunday qilib, Monte Karlo usulining juda universal sonli usul sifatida paydo bo'lishi faqat kompyuterlarning paydo bo'lishi tufayli mumkin bo'ldi.
"Monte Carlo" nomi juda qimor uyi bilan mashhur bo'lgan Monako knyazligidagi Monte-Karlo shahridan olingan va tasodifiy qiymatlarni olish uchun eng oddiy mexanik qurilmalardan biri bu rulet.
Dastlab Monte Karlo usuli asosan neytron fizikasidagi muammolarni hal qilishda ishlatilgan bo'lib, bu erda an'anaviy raqamli usullar unchalik foydasiz bo'lib chiqdi. Bundan tashqari, uning ta'siri statistik fizikadagi turli xil muammolarga tarqaldi, ularning mazmuni jihatidan juda boshqacha. Monte-Karlo usuli tobora ko'proq qo'llanilayotgan fan sohalariga navbat nazariyasi muammolari, o'yin nazariyasi va matematik iqtisodiyot muammolari, interferentsiya mavjudligida xabarlarni etkazish nazariyasi muammolari va boshqalar kiradi.
Monte-Karlo usuli hisoblash matematikasi usullarining rivojlanishiga katta ta'sir ko'rsatdi va ko'rsatmoqda va ko'plab masalalarni echishda boshqa hisoblash usullari bilan muvaffaqiyatli birlashadi va ularni to'ldiradi. Uning qo'llanilishi, ehtimol, ehtimollik tavsifini tan oladigan muammolarda oqlanadi. Bu ikkala ehtimollik mazmuni bilan bog'liq muammolarda ma'lum bir ehtimollik bilan javob olishning tabiiyligi va echim protsedurasini sezilarli darajada soddalashtirish bilan ham izohlanadi.
Monte-Karlo usullari bilan echilgan muammolarning aksariyat qismida ba'zi tasodifiy o'zgaruvchilarning matematik taxminlari hisoblab chiqilgan. Ko'pincha matematik taxminlar odatdagi integrallar, shu jumladan ko'paytmalar bo'lgani uchun, Monte Karlo usullari nazariyasida markaziy pozitsiyani integrallarni hisoblash usullari egallaydi.